28.2解直角三角形及其应用人教版数学九年级下册28.2.1解直角三角形\n导入新知要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角α等于多少（精确到1°）？这时人能够安全使用这个梯子吗？\n1.了解解直角三角形的意义和条件.2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系.素养目标3.能根据直角三角形中除直角以外的两个元素（至少有一个是边），解直角三角形.\n利用计算器可得.根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？如图，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.ABC将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.探究新知知识点1解直角三角形的概念在直角三角形中知道几个条件可以求解呢？\n在Rt△ABC中,不能不能一角一角一边ABC两角（2）根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?（1）根据∠A=60°，你能求出这个三角形的其他元素吗?（3）根据∠A=60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其他元素吗?∠BACBC两边∠A∠BAB探究新知（4）根据，AC=2，你能求出这个三角形的其他元素吗？你发现了什么？\n在Rt△ABC中,在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.我发现了：一角一边两边两角不能求其它元素一角能求其它元素探究新知\n解直角三角形的依据：ACBabca2＋b2＝c2（勾股定理）；(1)三边之间的关系:(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:探究新知由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.\n探究新知归纳总结解直角三角形的原则：(1)有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切）；(2)宁乘勿除：选取便于计算的关系式，若能用乘法计算就不用除法计算；(3)取原避中：若能用原始数据计算，应避免使用中间数据求解.\n如图，在Rt△ABC中，根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABC62.4探究新知知识点2知道两边解直角三角形\nABC例如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，，解这个直角三角形.探究新知素养考点1已知两边解直角三角形解：∵∴\n在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=30,b=20,解这个直角三角形.解：根据勾股定理，得ABCb=20a=30c巩固练习∵∴\n如图，在Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABC675°探究新知知识点3已知一边和一锐角解直角三角形\n例如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).ABCb20ca35°解：探究新知素养考点1已知一边和一锐角解直角三角形\n在Rt△ABC,∠C=90°,∠A=45°,c=4解这个直角三角形.CBA45°c=4解：∵∠A=45°，∴∠B=90°—∠A=45.ab巩固练习∵∴∵∴也可以：∵∠A=∠B=45°，∴b=a=.\n解：过点A作AD⊥BC于D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=AC·sinC=2sin45°=.在△ABD中，∠B=30°，如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.DABC巩固练习∴∴\n如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=5，试求AB的长.ACB设在解直角三角形中，已知一边与一锐角三角函数值，一般可结合方程思想求解.探究新知已知一边和三角函数值解直角三角形知识点4∴∵解：∵∴∴（舍去）.∴AB的长为\n在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=0.8，BC=8，则AC的值为()A．4B．6C．8D．10B如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，，则菱形的周长是()A．10B．20C．40D．28C巩固练习\n连接中考解：如图作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，如图，在△ABC中，BC=12，，B=30°；求AC和AB的长．H∴，，∴，∴AH=8，在Rt△ACH中，，∴.\n1.在下列直角三角形中不能求解的是（）A.已知一直角边一锐角B.已知一斜边一锐角C.已知两边D.已知两角D课堂检测基础巩固题\n2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC=______(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75).3.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，则AC的长为.243.75课堂检测\n4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝72°，c=14.根据条件解直角三角形.ABCbac=14课堂检测∵解：∵∴∴\n如图，已知AC=4，求AB和BC的长．能力提升题分析：作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义，在Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出CD，AD，BD的长，从而求解．课堂检测\n在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，D解：如图，作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°.∴BD=CD=2.课堂检测∴\n如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形.∵AD平分∠BAC，DABC6课堂检测拓广探索题∴∠CAD=30°.解：∵∴∴∠CAB=60°,∠B=30°,\n解直角三角形依据解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素.勾股定理两锐角互余锐角的三角函数课堂小结
