28.2.4用解直角三角形解视角问题一、教学目标(一)、知识与技能使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． (二)、过程与方法逐步培养分析问题、解决问题的能力．(三)、情感态度与价值观培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点．二、重、难点重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．三、教学过程(一)明确目标1．解直角三角形指什么？2．解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a2+b2=c2(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系：tanA=，cotA=(二)整体感知在讲完查“正弦和余弦表”以及“正切和余切表”后，教材随学随用，先解决了本章引例中的实际问题，然后又解决了一些简单问题，至于本节“解直角三角形”，完全是讲知识的应用与联系实际的．因此本章应努力贯彻理论联系实际的原则．(三)重点、难点的学习与目标完成过程1．仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．2．例1如图(6-16)，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=12004
米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16°31′，求飞机A到控制点B距离(精确到1米)．解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题，利用解直角三角形知识来解决，在此之前，学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后，用数学方法来解决问题的方法，但不太熟练．因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重请学生画几何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边(包括已知什么和求什么)，会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角α得出Rt△ABC中的∠ABC，进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了．解；在Rt△ABC中sinB=AB==4221(米)答：飞机A到控制点B的距离约为4221米．例1小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式sinA=来解决的两个实际问题即已知和斜边求∠α的对边；以及已知∠α和对边，求斜边．3．巩固练习如图6-17，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角α=80°14′．已知观察所A的标高(当水位为0m时的高度)为43.74m，当时水位为+2.63m，求观察所A到船只B的水平距离BC(精确到1m)为了巩固例1，加深学生对仰角、俯角的了解，配备了练习．由于学生只接触了一道实际应用题，对其还不熟悉，不会将其转化为数学问题，因此教师在学生充分地思考后，应引导学生分析：1．谁能将实物图形抽象为几何图形？请一名同学上黑板画出来．4
2．请学生结合图(6-18)说出已知条件和所求各是什么？ 答：已知∠B=8°14′，AC=43.74-2.63=41.11，求AB．这样，学生运用已有的解直角三角形的知识完全可以解答．对于程度较高的学生，教师还可以将此题变式：当船继续行驶到D时，测得俯角β=18°13′，当时水位为-1.15m，求观察所A到船只B的水平距离(精确到1m)，请学生独立完成．例2如图6-19，已知A、B两点间的距离是160米，从A点看B点的仰角是11°，AC长为1.5米，求BD的高及水平距离CD．此题在例1的基础上，又加深了一步，须由A作一条平行于CD的直线交BD于E，构造出Rt△ABE，然后进一步求出AE、BE，进而求出BD与CD．设置此题，既使成绩较好的学生有足够的训练，同时对较差学生又是巩固，达到分层次教学的目的．解：过A作AE∥CD，于是AC=ED，AE＝CD．在Rt△ABE中。sinA=∴BE=AB·sinA=160·sin11°=30.53(米)．cosA=∴AE=AB·cosA=160·cos11°=157.1(米)．∴BD=BE+ED=BE+AC=30.53+1.5＝32.03(米)．CD=AE=157.1(米)．答：BD的高及水平距离CD分别是32.03米，157.1米．练习：为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度为1.72米，求树高(精确到0.01米)．4
要求学生根据题意能画图，把实际问题转化为数学问题，利用解直角三角形的知识来解决它．(四)总结与扩展请学生总结：本节课通过两个例题的讲解，要求同学们会将某些实际问题转化为解直角三角形问题去解决；今后，我们要善于用数学知识解决实际问题．四、布置作业1．课本习题A组1,24
