第1章有理数1.4有理数的加减3.加、减混合运算\n学习目标1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算(重点、难点）3.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.(重点）\n问题1小学里我们学过的加法运算定律有哪些？加法交换律、加法结合律问题2其内容是什么？举例说明.导入新课回顾与思考加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变.如:5+3.5=3.5+5.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.如:（5+3.5）+2.5=5+（3.5+2.5）.思考加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？\n（5）[8+（-5）]+（-4）=（6）8+[（-5）+（-4）]=（1）（-30）+20=（2）20+（-30）=（3）8+（-5）=（4）（-5）+8=-10-1033-1-1根据上节课学过的内容，完成下面各题：讲授新课☆有理数的加法的运算律现在我们来探究引入负数后，加法运算律是否还成立.加法的运算律对于任意有理数都成立\n有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变.加法交换律：a+b=b+a有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)思考：通过上面的计算和对比你能发现什么？\n解:原式=16+24+(-25)+(-32) (加法交换律)=（16+24）+[(-25)+(-32)] (加法结合律)=40+(-57) =-17例1计算：（1）16+(-25)+24+(-32)；（2）31+（-28）+28+69解:原式=31+69+（-28）+28（加法交换律）=31+69+[（-28）+28]（加法结合律）=100+0=100\n（3）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)（4）解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]=(-10)+0=-10凑整，运用了加法交换律和结合律\n加法交换律和结合律运算方法：1.互为相反数的两个数先相加；2.同分母的分数先相加；3.几个数相加得整数时先相加，即凑整；4.符号相同的数先相加.总结归纳\n练一练计算：=9-11=-2.解:原式解:原式\n观看下面视频，一架飞机作特技表演：☆加减法统一成加法\n该飞机起飞后的高度变化如下表：高度变化记作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米－3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米－1.4千米问题：此时,飞机比起飞点高了多少千米?方法1：4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=1(千米)方法2：4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=1(千米)\n)4.1(1.1)2.3(5.4-++-+4.11.12.35.4-+-?省略了加号和括号把4.5－3.2＋1.1－1.4看作为4.5，（－3.2），1.1，（－1.4）的和.所以有两种读法：(1)看作和式读法：正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和；(2)按运算意义读法：正4.5减3.2加1.1减1.4.思考1：比较以上两种方法，你发现了什么？\n思考2：在前面我们已经学过数的多重符号化简，观察下列式子，你能发现式子中简化符号的规律吗？(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)＝－40－27＋19－24＋32(－9)－(－2)＋(－3)－4＝－9＋2－3－4规律：数字前“－”号是奇数个取“－”；数字前“－”号是偶数个取“＋”．\n1.请将下列各式中的减法都化为加法．解：练一练\n2.把写成省略加号的和的形式，并把它读出来.读作：“的和”，也可读作“减减加减1.注意：和式中第一个加数若是正数，正号也可以省略不写.\n解:原式=(-10)+(+2)加减混合运算可以统一为加法运算.即a+b-c=a+b+(-c).转化思想（-10）+（+2）-（-4）-（+6）+（+4）+（-6）问题：把下面的式子的减法化成加法的过程中，你发现了什么？☆有理数加、减混合运算\n例2计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27).解:原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)]＝(－29)＋(＋45)＝16减法转化成加法按有理数加法计算方法一：减法变加法典例精析运用了有理数加法的交换律及结合律\n解:原式＝-2+30+15-27＝-2-27+30+15＝-29+45省略括号运用加法交换律使同号两数分别相加＝16(拓展)方法二：去括号法去括号法则：对于含有括号的有理数加减混合运算，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号.\n有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算．归纳总结\n例3计算：（1）-24+3.2-16-3.5+0.3；解：原式=（-24-16）+（3.2+0.3）-3.5=-40+（3.5-3.5）=-40+0=-40解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加,能凑整的凑整.\n解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加.解：原式（2）\n(3)解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数.解：原式=(-0.5)+(+0.25)+(+2.75)+(-5.5)=[(-0.5)+(-5.5)]+(0.25+2.75)=-6+3=-3\n解：原式=解题小技巧：带分数相加减时，可将整数部分和分数部分分开相加，注意分开的时候必须保留原分数的符号.\n计算：练一练\n例4如图，一批大米，标准质量为每袋25kg.质监部门抽取10袋样品进行检测，把超过标准质量千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下表：袋号12345678910与标准质量的差/kg+1-0.5-1.5+0.75-0.25+1.5-1+0.50+0.5这10袋大米总计质量是多少千克？☆有理数加、减混合运算的应用\n解：1+(-0.5)+(-1.5)+0.75+(-0.25)+1.5+(-1)+0.5+0+0.5=[1+(-1)]+[(-0.5)+0.5]+[(-1.5)+1.5]+[(0.75+(-0.25)]+0.5=1(kg),25×10+1=251(kg).答：这10袋大米的总计质量是251kg.袋号12345678910与标准质量的差/kg+1-0.5-1.5+0.75-0.25+1.5-1+0.50+0.5\n1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）A.1-4+5-4=1-4+4-5B.C.1-2+3-4=2-1+4-3D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.7D当堂练习\n2.计算：（1）23+（－17）+6+（－22）；解：原式＝（23+6）+[(－17)+(－22)]＝29－39＝－10解：原式＝(3+1+2)+[(－2)+(－3)+(－4)]=6－9=－3（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）；\n=-2\n3.某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：千米):＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.（1）B地在A地何方，相距多少千米？解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(千米)．故B地在A地正北方，相距1千米；\n3.某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：千米)：＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.(2)若汽车行驶1千米耗油0.6升，求该天耗油多少升.解：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)×0.6＝45(升)．答：该天耗油45升.\n4.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？919191.388.791.58991.288.891.891.1解法一:这10袋小麦的总质量为91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(千克).10袋小麦总计超过标准重量为905.4-90×10=5.4(千克).\n解法二：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1.1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1＝[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)＝5.490×10+5.4＝905.4（千克）答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.\n加减混合运算运算律运算方法应用加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)将加减运算统一写成加法的形式省略加号的和的形式两种读法多个有理数的加减列式计算计算步骤课堂小结
