第1章有理数小结与复习\n要点梳理2.用正、负数表示具有相反意义的量1.大于0的数叫正数.小于0的数或在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.数0既不是正数，也不是负数一、正数和负数二、有理数正整数、零和负整数统称整数.正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数.\n3.数轴有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数零有理数正整数正分数整数分数零负整数自然数2.有理数的分类负分数(1)按定义分类(2)按符号分类(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴三要素\n4.相反数（1）只有符号不同的两个数互为相反数.0的相反数是0.（2）两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，与原点的距离相等.5.绝对值（1）在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|.（2）一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.\n7.有理数大小的比较:(1)数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大．(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比大小，绝对值大的数反而小．6.倒数如果有两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数.\n三、有理数的运算1.有理数的加法(1)加法法则同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0.绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.(2)加法的运算律加法的交换律加法的结合律一个数与0相加，仍得这个数.\n2.有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3.有理数的乘法(1)乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘..任何数与0相乘，仍得0.几个数相乘，有一个因数为0，积为0.几个不为0的数相乘，积的符号由负因素的个数决定.当负因素有奇数个时，积为负；当负因素有偶数个时，积为正.\n两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.4.有理数的除法除法法则：乘法的结合律分配律(2)乘法的运算律乘法的交换律除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数.0除以一个不为0的数仍得0.0不能作除数.\n5.有理数的乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂.幂指数底数乘方运算法则：非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号.\n(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.6.有理数的混合运算\n四、科学记数法五、近似数1．按照要求取近似数2．由近似数判断精确度四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位．1.1≤a＜102.n为原数的整数位减去1一般地，一个绝对值大于大于10的数都可记成a×10n的形式，其中\n考点讲练考点一正、负数的意义例1如果-4米表示向东走4米，那么向西走2米记作_____+2米【解析】根据题意，可知向东记为负，向西记为正，故向西走2米记做+2米.【答案】+2米方法总结根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负注意带单位\n针对训练1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（）A.盈利1千元和收入2千元B.上升8米和后退8米C.存入1千元和取出2千元D.超过2厘米和上涨2厘米C-82.上升9记作+9，那么下降8记作____.\n考点二正、负数的概念例2判断:①不带“－”号的数都是正数（）④一个有理数不是正数就是负数（）⑤０℃表示没有温度（）②如果a是正数，那么－a一定是负数（）③不存在既不是正数，也不是负数的数（）××××√【解析】①0不带“－”号，但0不是正数，故①错误；②正数的相反数是负数，故②正确；③同①，故③错误；④同③，故④错误；⑤０℃并不是表示没有温度，它是介于正温度与负温度之间，故⑤错误.\n方法总结0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身.0不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值.\n考点三有理数的分类例3将下列各数分别填入下列相应的圈内：3.5|-2|0-3.5-2-135-130.5，，，，，，，正数负数整数分数3.5，|-2|，0.5-3.5,-2,-135,-130，|-2|，-23.5，,0.5-3.5,-135,-13\n针对训练+3.50-2-23-0.73.在，，，，，中，负分数有个.112【解析】负分数不仅是负数而且是分数，注意小数也属于分数.故只有2个.\n考点四相反数、倒数、绝对值例4填表3.5|-2|0-3.5-2-135-130.5数相反数倒数绝对值-3.5-203.52-0.5135133.5203.520.513513-3没有-0.520.5-2727-58\n4.的倒数是；的相反数是；-13-113113-3–5的绝对值是.5针对训练\n3.5|-2|0-3.5-20.5，，，，，，，考点五数轴例5请你将下面的数在数轴上表示出来-135-13解：表示如下-4-2-101234-33.5-3.50|-2|-20.5-135-13\n针对训练5.在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是________.-1或3\n考点六有理数比较大小3.5|-2|0-3.5-20.5，，，，，，，例6请你将下面的数用“＞”连接起来-135-13解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列-4-2-101234-33.5-3.50|-2|-20.5-135-13＞＞＞＞＞＞＞3.5|-2|0-3.5-20.5-135-13\n解法二：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．＞＞＞＞＞＞＞3.5|-2|0-3.5-20.5-135-136.某日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京B．上海C．重庆D．宁夏针对训练D\n考点七科学记数法例7将数13445000000000km用科学记数法表示________m.1.3445×1016注意统一单位7.2015年末上海市常住人口总数为2415．27万人，用科学记数法表示为人.2.41527×107针对训练\n考点八近似数例82015年我国全年出境旅游人数达1.35亿人次.这里的1.35亿精确到位.百万针对训练8.由四舍五入法得到的近似数2.349×105精确到位，如果精确到万位可写成.2.3×105百\n考点九有理数的运算例8计算（1）（2）（3）（4）\n1.把减法转化为加法时，要注意符号．2.对几个有理数相加减的题目，要注意观察，将哪些数放在一起会使计算简便解:(1)\n(2)注意符号问题\n(3)先确定商的符号，再把绝对值相除\n注意：1.底数是带分数时，要先将带分数化成假分数.2.区分-24与(-2)4.(4)\n针对训练9.计算(1)(2)(3)(4)答案：(1)-17(2)33(3)-3.3\n课堂小结整数分数负分数正分数正有理数负有理数0有理数0正整数负整数有理数数轴比较大小相反数点与数的对应绝对值倒数科学记数法近似数\n有理数运算减法加法乘法乘方除法交换律、结合律法则运算律转化加法乘法混合运算按顺序进行转化交换律、结合律、分配律
