第2章整式加减小结与复习\n要点梳理一、整式的有关概念1.代数式：用加、减、乘、除及乘方等运算符号将数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.单个的数或字母也是代数式.2.单项式：都是数或字母的____，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．3.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．4.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．积\n5.多项式：几个单项式的____叫做多项式．6.多项式的项：多项式中，每个单项式(连同符号）叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项，这个多项式就叫做几项式.7.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．8.整式：____________________统称整式．9.代数式的值：用数字替代代数式里的字母，按照代数式中的运算关系得出的结果.和单项式与多项式\n二、同类项、合并同类项1.同类项：所含字母________，并且相同字母的次数也______的项叫做同类项．常数项与常数项也是同类项.2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.3.合并同类项法则：同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．[注意](1)同类项不考虑字母的排列顺序，如－7xy与yx是同类项；(2)只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并．相同相同\n三、去括号、添括号1.去括号的法则：（1）如果括号前面是“+”号，去括号时括号内的各项都不改变符号.（2）如果括号前面是“-”号，去括号时括号内的各项都改变符号.2.添括号的法则：（1）所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号.（2）所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号.\n三、整式加减一般地，几个整式相加减，如果有括号就先________，然后再_____________．运算结果，常将多项式按某个字母的次数从大到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫做关于这个字母的降幂（升幂）排列.去括号合并同类项\n考点讲练考点一整式的有关概念A√√√\n针对训练3\n考点二同类项例2若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值．【解析】由题意可知3xm＋5y2与x3yn是同类项，所以x的指数和y的指数分别相等．\n针对训练2.若5x2y与xmyn是同类项，则m=(),n=()若单项式a2b与3am+nbn能合并，则m=(),n=()２111只有同类项才能合并成一项\n考点三去括号、添括号例3已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，求：(1)A＋B；(2)2B－2A.【解析】把A，B所指的式子分别代入计算．解：(1)A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2＝2x3＋y3＋xy2.(2)2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2＝6xy2－6y3.\n\n针对训练3．下列各项中，去括号正确的是()A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mnC．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2yD．ab－(－ab＋3)＝3C\n例4若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A＋B一定是()A．三次多项式B．四次多项式或单项式C．七次多项式D．四次七项式【解析】A＋B的最高次项一定是四次项，至于是否含有其它低次项不得而知，所以A＋B只可能是四次多项式或单项式.故选B.B你能举出对应的例子吗？\n针对训练4．若A是一个四次多项式，B是一个二次多项式，则A－B()A．可能是六次多项式B．可能是二次多项式C．一定是四次多项式或单项式D．可能是0C\n考点四整式的加减运算与求值【解析】如果把x的值直接代入，分别求出A，B，C的值，然后再求3A＋2B－36C的值显然很麻烦，不如先把原式化简，再把x值代入计算．\n\n5.化简后再求值：5x2-2y-8(x2-2y)+3(2x2-3y)，其中|x+12|+(y-13)2=0．分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．针对训练解：原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y.因为|x+2|+(y-3)2=0，所以x+2=0，y-3=0，即x=-2，y=3，则原式=12-15=-3．\n考点六与整式的加减有关的探索性问题例6甲对乙说：“有一个游戏，规则是：任意想一个数，把这个数乘以2，结果加上8，再除以2，最后减去所想的数，此时我就知道结果”请你说说甲为什么会知道结果．【解析】从化简入手进而揭开它神秘的面纱．解：设所想的数为n，则(2n＋8)÷2－n＝n＋4－n＝4.因为结果是常数4，所以与所想的数无关，因此甲能知道结果．\n\n6.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2017个图形中共有________个五角星．6052【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前面一个图形的五角星个数多3个.由于第1个图形的五角星个数是3×1+1，所以第n个图形的五角星个数是3n+1,故第2017个图形五角星个数是3×2017+1=6052.针对训练\n课堂小结整式的加减用字母表示数单项式：多项式：去括号、添括号：同类项：合并同类项：整式的加减：系数、次数项、次数、常数项定义、“两相同、两无关”定义、法则、步骤法则步骤整式
