3.6整式的加减\n任意写一个两位数交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数两个数相加小组游戏重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？导入新课\n如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：.将这两个数相加：+=.10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)合作探究10a+b10b+a(10a+b)(10b+a)结论：这些和都是11的倍数.讲授新课整式的加减知识点1\n做一做任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数两个数相减你又发现什么了规律？\n原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728－827=－99.你能看出什么规律并验证它吗？设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：(100a+10b+c)－(100c+10b+a)=100a+10b+c－100c－10b－a=99a－99c=99(a－c).举例：任意一个三位数可以表示成100a+10b+c结论：原三位数与交换后的三位数之差是11的倍数.\n议一议在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？去括号、合并同类项八字诀整式的加减运算\n典例精析解：(1)原式＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7＝－x2＋2x－6.\n\n变式训练已知多项式3x4-5x2-3与另一个多项式的差为2x2-x3-5+3x4,求另一个多项式.解：设这个多项式为A，则由题意得(3x4-5x2-3)－A＝2x2-x3-5+3x4.所以A＝(3x4-5x2-3)－(2x2-x3-5+3x4)＝3x4-5x2-3－2x2＋x3＋5－3x4＝(3－3)x4＋x3＋(－5－2)x2＋(－3＋5)＝x3－7x2＋2.\n例2求的值，其中先将式子化简，再代入数值进行计算解：当时，原式→去括号→合并同类项﹜将式子化简\n通过上面的学习，你能得到整式加减的运算法则吗？一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.想一想\n例3已知A＝－6x2＋4x，B＝－x2－3x，C＝5x2－7x＋1，小明和小白在计算时对x分别取了不同的数值，并进行了多次计算，但所得A－B＋C的结果却是一样的．你认为这可能吗？说明你的理由．理由：A－B＋C＝(－6x2＋4x)－(－x2－3x)＋(5x2－7x＋1)＝－6x2＋4x＋x2＋3x＋5x2－7x＋1＝1.解：可能．由于结果中不含x，所以不论x取何值，A－B＋C的值都是1.\n例4一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.小红和小明一共花费（单位：元）（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y.你还能有其他解法吗？整式的加减的应用知识点2\n另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.小红和小明一共花费（单位：元）（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y.分别计算笔记本和圆珠的花费.\n例5做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:（1）做这两个纸盒共用料多少？长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c（1）做这两个纸盒共用料（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=(8ab+10bc+8ca)(cm2).abc1.5a2b2c解：小纸盒的表面积是（）cm22ab+2bc+2ca大纸盒的表面积是（）cm26ab+8bc+6ca\n（2）做大纸盒比做小纸盒多用料(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca)=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca=(4ab+6bc+4ca)(cm2)（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2\n8a2x3－xy2解：(3x2－2x+1)－2(x2－x)－x2＝3x2－2x+1－2x2+2x－x2＝1.3.计算(3x2－2x+1)－2(x2－x)－x2的值，其中x＝－2，小明把“x＝－2”错抄成“x＝2”，但他的计算结果仍是正确的，这是怎么回事？说明理由.由于结果中不含x，所以不论x取何值，原式的值都是1.随堂练习\n4.计算(1)－ab3+2a3b－a2b－ab3－a2b－a3b(2)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2）(3)－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)(4)(a3－2a－6)－(a3－4a－7)答案：(1)\n5.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？\n思路点拨设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，则图（1）的周长为4πR，图（2）的周长为2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π（r1+r2+r3），因为2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此图（2）的周长为2πR+2πR=4πR．这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为n个小圆，用料还是一样多．R2r1+2r2+2r3=2R\n整式加减的步骤整式加减的应用整式的加减去括号合并同类项课堂小结
