6.3余角、补角、对顶角（1）\n了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.(重点、难点)学习目标\n导入新课情境引入将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1234思考：1.∠1与∠2有什么数量关系？∠1+∠2=90°2.∠3与∠4有什么数量关系？∠3+∠4=180°\n讲授新课1如果两个角的和是一个直角,那么这两个角互为余角,简称互余,其中的一个角叫作另一个角的余角如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2余角和补角的概念\n图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o\n如果两个角的和是一个平角,那么这两个角互为补角,简称互补,其中的一个角叫作另一个角的补角如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.43\n图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o\n例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角为x°，则它的补角是(180－x)°，余角是(90－x)°.根据题意，得180－x=4(90－x).解得x=60.答：这个角的度数是60°.典例精析\n练一练已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.解：设∠B的度数为x°，则∠A的度数为(3x+30)°.根据题意得：x+(3x+30)=90.解得x=15.故∠B的度数为15°.\n例2如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．ODABCNM解：设∠AOB=x，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°-x．因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，所以∠AOM=，∠AOM=.\nODABCNM所以解得x=50°，则180°-x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°.\n∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°观察与思考(90－x)°(180－x)°观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.90°\n∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？思考：12同角(等角)的补角相等.结论：3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1同角(等角)的余角相等.类似地，可以得到：=余角和补角的性质\n例3如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？解：因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.OABCDE又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.\nOABCDE所以∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.\n如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;（2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．变式训练∠COE、∠BOEOABCDE∠COE、∠BOE解：OE平分∠BOC，理由如下：∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，∴∠COD+∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE，∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD，∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC．\n如图,已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.∠BOC和∠AOD练一练OABCD\n当堂练习1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（ ）A．30°B．45°C．60°D．75°A2.下列说法正确的是（ ）A．一个角的补角一定大于它本身B．一个角的余角一定小于它本身C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D．一个角的余角一定小于其补角D\n3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______.150°4.∠1与∠2互余，∠1=(6x+8)°，∠2=(4x－8)°，则∠1=，∠2=.62°28°\n5.如图，已知∠ACB=∠CDB=90°.(1)图中有哪几对互余的角？(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？答案：∠A+∠B=90°∠A+∠2=90°∠1+∠B=90°∠1+∠2=90°答案：∠B=∠2∠A=∠1(同角的余角相等)(同角的余角相等)ACD12B\n课堂小结互余互补两角间的数量关系对应图形性质同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等
