专题牛顿运动定律的临界、极值问题如图，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ。图甲中A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻杆相连。系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行。在突然撤去挡板的瞬间A．两图中两球加速度均为gsinθB．图甲中A球的加速度为零C．图甲中B球的加速度是为2gsinθD．图乙中A球的加速度为零【参考答案】BC【知识补给】牛顿运动定律的临界、极值问题在利用牛顿第二定律解决动力学问题的过程中，当物体的加速度不同时，物体有可能处于不同的运动状态，当题中出现“最大”、“最小”、‘刚好’等词语时，往往会有临界现象，此时要用极限分析法，看物体加速度不同时，会有哪些现象发生，找出临界点，求出临界条件。临界问题一般都具有一定的隐蔽性，审题时应尽量还原物理情景，利用变化的观点分析物体的运动规律，利用极限分析法确定临界点，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方法。如图所示，小球用两根轻质橡皮条悬吊着，且AO呈水平状态，BO跟竖直方向的夹角为α，那么在剪断某一根橡皮条的瞬间，小球的加速度情况是6A．不管剪断哪一根，小球加速度均是零B．剪断AO瞬间，小球加速度大小a=gtanαC．剪断BO瞬间，小球加速度大小a=gcosαD．剪断BO瞬间，小球加速度大小a=g/cosα（2022·山东日照一中高三10月份圆梦之旅考试）如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一轻弹簧相连，轻弹簧能承受的最大拉力为T。现用水平拉力F拉质量为3m的木块，使三个木块一起加速运动，则以下说法正确的是A．质量为2m的木块受到五个力的作用B．当F逐渐增大到1.5T时，轻弹簧会被拉断C．当F逐渐增大到2T时，轻弹簧刚好被拉断D．当F撤去瞬间，m所受摩擦力的大小和方向不变如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻质弹簧正上方某处自由下落，从小球与弹簧接触开始到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是A．加速度和速度均越来越小，它们的方向均向下B．加速度先变小后变大，方向先向下后向上；速度越来越小，方向一直向下C．加速度先变小后变大，方向先向下后向上；速度先变大后变小，方向一直向下D．以上均不正确6（2022·浙江省“超级全能生”高考选考科目9月联考）如图甲为冰库工作人员移动冰块的场景，冰块先在工作人员斜向上拉力作用下拉一段距离，然后放手让冰块向前滑动到运送冰块的目的地。其工作原理可简化为如图乙所示，设冰块质量，冰块与滑道间动摩擦因数，运送冰块距离为12m，工人拉冰块时拉力与水平方向成角向上。某次拉冰块时，工人从滑道前端拉着冰块冰块初速度可视为零向前匀加速前进后放手，冰块刚好到达滑道末端静止。已知、求：冰块在加速与减速运动过程中加速度大小之比；冰块滑动过程中的最大速度；工人拉冰块的拉力大小。（2022·江苏省泰州中学、宜兴中学高三上学期第一次月度独立练习）如图所示，2kg的物体放在水平地面上，物体离墙20m，现用30N的水平力作用于此物体，经过2s可到达墙边，若仍用30N的力作用于此物体，求使物体到这墙边作用力的最短作用时间（若有根号，请保留根号）。【参考答案】ACD质量为2m的物体受重力、支持力、m对它的压力以及摩擦力，还有弹簧的弹力，总共受5个力作用，故A正确；当弹簧的弹力为T时，m和2m的加速度a=T/3m，对整体分析，拉力F=6ma=6m×=2T，知当拉力为2T时，轻弹簧恰好被拉断，故B错误，C正确。撤去F的瞬间，弹簧的弹力不变，m和2m整体的加速度不变，隔离对m分析，根据牛顿第二定律知，m所受的摩擦力大小和方向都不变，故D正确。故选ACD。【名师点睛】本题考查牛顿第二定律的应用；解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解，注意整体法和隔离法的运用。6（1）2:1（2）（3）234.4N冰块先做匀加速运动，加速度，加速最大速度为，减速加速度大小为，加速位移为；所以减速位移为；因为全程初末速度为零，加速结束时刻速度最大，减速开始时刻速度最大；在减速阶段，冰块受滑动摩擦力减速，根据牛顿第二定律：冰块在加速阶段：受力如图，6【名师点睛】这是一道牛顿定律和运动学结合的题，即动力学两类问题，思路是根据条件通过运动过程求解加速度，再利用牛顿第二定律求受力；或者先根据受力求解加速度，再求解运动量；熟练应用匀变速直线运动公式，正确应用力的正交分解建立牛顿第二定律方程，滑动摩擦力的计算，注意正压力不等于重力。在力F作用下，由得由牛顿第二定律得，解得，当撤去外力时，产生的加速度为：；要使力F作用时间最短，则物体刚好运动到墙边静止设力F作用的最短时间为t，在力F作用下通过的位移为：①，达到的最大速度为：②，减速时运动的位移为：③，④，①②③④联立解得：【名师点睛】本题的关键是找出最短时间的临界条件：物体刚好到达墙边。66
