第六节向心加速度【目标要求】1．知识与技能理解速度变化量和向心加速度的概念知道向心加速度和线速度、角速度的关系式能够运用向心加速度公式求解有关问题2．过程与方法体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法3．情感.态度与价值观培养思维能力和分析问题的能力，培养探究问题的热情.乐于学习的品质【巩固教材－稳扎稳打】1．关于向心加速度的说法正确的是()A．向心加速度越大，物体速率变化越快B．向心加速度的大小与轨道半径成反比C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量()2．关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是A．它描述的是线速度方向变化的快慢B．它描述的是线速度大小变化的快慢C．它描述的是质点在圆周运动中向心力的变化快慢D．以上说法都不正确3．关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是()A．在赤道上向心加速度最大B．在两极向心加速度最大C．在地球上各处，向心加速度一样大D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小4．关于作匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是()A．向心加速度的大小和方向都不变B．向心加速度的大小和方向都不断变化C．向心加速度的大小不变，方向不断变化D．向心加速度的大小不断变化，方向不变【重难突破—重拳出击】1．匀速圆周运动的向心加速度()A．总是与向心力的方向相同，指向圆心且大小不变B．总是跟速度的方向垂直，方向时刻在改变C．与线速度成正比D．与角速度成正比2．对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是()5/5A．根据公式a=v2/r，可知其向心加速度a与半径r成反比B．根据公式a=ω2r，可知其向心加速度a与半径r成正比C．根据公式ω=v/r，可知其角速度ω与半径r成反比D．根据公式ω=2πn，可知其角速度ω与转数n成正比3．关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是()A．由于，所以线速度大的物体的向心加速度大B．由于，所以旋转半径大物体的向心加速度小C．由于a=ω2r，所以角速度大的物体向心加速度大D．以上结论都不正确4．由于地球的自转，物体在地球表面不同点的运动情况是()A．它们的角速度相同B．它们的线速度都相同C．它们的周期都相同D．它们的向心加速度都相同图6-175．图6-17所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，B点在小轮上，它到小轮中心的距离为r.C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中，皮带不打滑.则()A．A点与B点的线速度大小相等B．A点与B点的角速度大小相等C．A点与C点的线速度大小相等D．A点与D点的向心加速度大小相等图6-186．如图6-18所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r2∶r3为固定在从动轮上的小轮半径，已知r2＝2r1，r3＝1.5r1,A.B和C分别是3个轮边缘上的点，质点A.B.C的向心加速度之比是()A．1∶2∶3 B．2∶4∶3C．8∶4∶3 D．3∶6∶27．下列关于向心加速度的说法中正确的是()A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直B．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的C．做圆周运动时，向心加速度一定指向圆心D．地球自转时，各点的向心加速度都指向地心8．如图6-19所示，O1和O2是摩擦传动的两个轮子，O1是主动轮，O2是从动轮.若两轮不打滑，则对于两轮上a.b.c三点(半径比为1∶2∶1)，其向心加速度的比为()图6-19A．2∶2∶1 B．1∶2∶2 C．1∶1∶2 D．4∶2∶1【巩固提高—登峰揽月】5/51．如图6-20所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比.图6-202．一列火车以72km/h的速度运行，在驶近一座铁桥时，火车以0.1m/s2的加速度减速，90s后到达铁桥，如果机车轮子半径为60cm，车厢轮子的半径为36cm，求火车到达铁桥时机车轮子和车厢轮子的转速和轮子边缘的向心加速度。（车轮与轨道间无滑动。）【课外拓展—超越自我】1．匀速（率）圆周运动是圆周运动的特例，更普遍情况应属于非匀速圆周运动。做这种圆周运动的物体不仅需要向心加速度不断改变其运动方向，而且有沿切线方向的加速度不断改变其线速度大小（由于线速度大小不断改变，其向心加速度的大小不是定值）。显然非匀速圆周运动加速度a=，其所受合外力也不指向圆心。如果一小球在水平面内沿半径为R的圆周按路程（v0、k为常数）运动,求：（1）在t时刻，小球运动的合加速度a=?（2）t为何值时，a=k。（3）当a=k时，小球转过的圈数n=?5/5第六节向心加速度【巩固教材－稳扎稳打】1.C2.A3.AD4.C【重难突破—重拳出击】1.AB2.D3.D4.AC5.CD6.C7.AC8.D【巩固提高—登峰揽月】1.解析A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即va＝vb或va∶vb＝1∶1(1)由v＝ωr得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2(2)B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相同，即ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1(3)由v＝ωr得vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2(4)解得ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2va∶vb∶vc＝1∶1∶22.火车运行的速度等于轮子边缘相对于轮子轴转动的线速度。火车到达铁桥时的运行速度v=v0-at=20-0.1×90=11(m/s)由v=rw，w=2πn，得转速。机车轮子的转速n1=车厢轮子的转速n2=机车轮子边缘的向心加速度a1=车厢轮子边缘的向心加速度【课外拓展—超越自我】1.解析：依题意，路程s=υ0t−kt可知，小球初始时刻的切线速度是υ0、切线加速度a的大小为常数k。故切线速度υ按照υ=υ−kt变化。小球的向心加速度a=.所以t时刻小球的合加速度a=5/5由上述分析可知a=k时，必有a=0,故υ=υ0−kt=0,t=υ0/k.在一段间内，小球通过的路程s=υtkt=υ0•设转过的圈数为n，则n=5/5
