训练二 动能定理的综合应用1.(2022·连云港学测模拟)如图1所示,从距地面高h=5m的A点以一定的初速度水平抛出一金属小球,抛出点与落地点的水平距离x=10m,g取10m/s2,金属小球所受空气阻力忽略不计.图1(1)求小球在空中的运动时间;(2)求小球的初速度大小;(3)现将一个质量为0.1kg的塑料球从A点以跟金属小球相同的初速度抛出,测得落地时的速度大小为12m/s,求该过程塑料球克服空气阻力所做的功.2.(2022·江苏学测)地铁车站的轨道往往建得高些.如图2所示,列车从A到O的进站过程中,在平直轨道的A处关闭发动机,“冲”到站台的O处停下来.进站上坡过程中,列车的一部分动能转化为重力势能.列车开启发动机从O到B的出站过程中,重力势能可转化为列车的动能被再次利用,从而达到节约能源的目的.设坡高为h,列车的质量为m,经过A、B6时的速度大小均为v0,不计空气阻力,重力加速度为g.图2(1)求列车经过A时的动能Ek;(2)求列车进站过程中损失的机械能ΔE;(3)通过计算求与没有坡的情形相比,列车从A到B的过程中牵引力少做的功ΔW.(假设在没有坡和有坡的两种情形下,列车出站过程克服摩擦力所做的功相等)3.(2022·南京学测模拟)体育课上同学们进行一项抛球入框游戏,球框(框壁厚度忽略不计)紧靠竖直墙壁放在水平地面上,如图3所示,某同学将球(可视为质点)正对竖直墙壁水平抛出并投入框中.球框高度和宽度均为L,球的抛出点离地面的高度3L,离墙壁的水平距离5L.球与墙壁碰撞前后水平速度大小相等、方向相反,竖直速度不变.已知球的质量为m,重力加速度为g,空气阻力不计.求:图3(1)为使球落入框中,球抛出时的最小速度;(2)球刚落到框底时的最小动能;(3)为使球落入框中,球与墙壁碰撞的最高点离地面的高度.4.(2022届苏州模拟)如图4所示,半径R=1.25m的光滑圆弧轨道AB竖直固定,其末端B切线水平,并与水平传送带相连,已知小滑块(可视为质点)的质量为m=0.5kg,滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,传送带BC的长度为s=1.5m,a、b两轮半径r=0.4m,当传送带静止时,用F=4N的水平拉力将滑块从C端由静止开始向左拉动.(g取10m/s2)6图4(1)若滑块到达B端时撤去拉力F,则滑块沿弧形轨道上升的最大高度为多少?(2)问题(1)中的滑块,从最大高度沿弧形轨道再滑回B端时,轨道对滑块的支持力多大?(3)若a、b两轮以角速度ω=15rad/s顺时针转动,滑块在水平拉力F作用下从C点由静止开始移动一段水平距离后撤去,滑块到达光滑曲面某一高度而下滑时,为使滑块能在b轮最高点C离开传送带飞出,则拉力F作用的最短距离需多大?6答案精析1.见解析解析 (1)由h=gt2得,t=,t=1s.(2)x=v0t,解得v0=10m/s.(3)由动能定理可知mgh-Wf=mv2-mv02得Wf=mgh+mv02-mv2即Wf=2.8J.2.见解析解析 (1)根据动能的定义有Ek=mv02.(2)根据功能关系,除重力之外的其他力做功等于机械能的变化量,所以ΔE=mv02-mgh.(3)没有坡时,牵引力做功W,牵引力只在出站过程中做功,则出站过程中根据动能定理W-Wf=mv02-0有坡时,牵引力做功W′,出站过程中根据动能定理W′+mgh-Wf=mv02-0列车从A到B的过程中牵引力少做的功ΔW=W-W′=mgh.3.(1)2 (2)5mgL (3)L解析 (1)球落入框左侧上边缘时抛出的速度最小h=2L=gt2x=4L=v0·tv0=2(2)以v0抛出时,落到框底的动能最小,由动能定理有mg·3L=Ek-mv02Ek=5mgL.(3)根据对称性,x=6L,h=2L6h=2L=gt2x=6L=vtv=3从抛出到与墙碰撞的时间为t′,x=5L=vt′,t′=,h′=gt′2=L则离地面的高度h″=3L-h′=L.4.(1)1.05m (2)13.4N (3)0.25m解析 (1)由C至最高点,根据动能定理有:WF+WG+Wf=Ek-Ek0=0,即Fs-mgh-μmgs=0,代入数据解得h=1.05m.(2)滑块从最大高度滑回B点过程中,根据动能定理有mgh=mvB2-0,在B点有FNB-mg=m,联立得FNB=mg+2mg=13.4N(3)根据题意,滑块要从b轮最高点C离开传送带飞出,则滑块运动至C点的速度最小为mg=m,即vC==m/s=2m/s.由于传送带的速度v带=rω=6m/s,滑块在B点的速度0<vB′≤,要使滑块从C点以2m/s的速度飞出,可分析出,滑块在传送带上从B到C做匀加速运动,根据牛顿第二定律,可得加速度a===μg=1m/s2,为了使滑块运动到C点时速度大于2m/s,则B点的速度最小为vBmin,由vC2-vBmin2=2as,代入数据可得vBmin=1m/s,设拉力F作用的最短距离为x,则根据动能定理得Fx-μmgs=mvBmin2-0,6代入数据可得x=0.25m.6