第3节 理想气体的状态方程1．在任何温度、任何压强下都遵从________________的气体叫做理想气体．事实上，玻意耳定律、查理定律、盖—吕萨克定律等气体实验定律，都是在压强____________、温度____________的条件下总结出来的．当压强__________、温度__________时，由上述定律计算的结果与实验测量结果有很大的差别．实际气体在温度____________、压强____________时，可近似看做理想气体．2．一定质量的理想气体发生状态变化时，它的________跟________的乘积与______________的比值保持不变，这种关系称为理想气体的状态方程．3．用p、V、T分别表示气体某状态的压强、体积和温度，理想气体状态方程的表达式为：________________________.用p1、V1、T1分别表示初态压强、体积和热力学温度，p2、V2、T2分别表示末态压强、体积和热力学温度，则理想气体状态方程表达式为：____________________.4．关于理想气体，下列说法正确的是( )A．理想气体也不能严格地遵守气体实验定律B．实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下，可看成理想气体C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体D．所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体5．对于一定质量的理想气体，下列状态变化中可能的是( )A．使气体体积增加而同时温度降低B．使气体温度升高，体积不变、压强减小C．使气体温度不变，而压强、体积同时增大D．使气体温度升高，压强减小，体积减小6．下列叙述正确的是( )A．一定质量的某种气体，当温度和体积都保持不变时，它的压强一定不会发生变化B．一定质量的某种气体，当其体积增大时，压强不可能增大C．一定质量的某种气体，当其温度升高时，体积一定增大D．一定质量的某种气体的压强增大，温度降低，这种气体的密度一定增大【概念规律练】知识点一 理想气体的状态方程1．一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系中正确的是( )A．p1＝p2，V1＝2V2，T1＝T2B．p1＝p2，V1＝V2，T1＝2T2C．p1＝2p2，V1＝2V2，T1＝2T2D．p1＝2p2，V1＝V2，T1＝2T22．对一定质量的理想气体( )A．若保持气体的温度不变，则当气体的压强减小时，气体的体积一定会增大12B．若保持气体的压强不变，则当气体的温度减小时，气体的体积一定会增大C．若保持气体的体积不变，则当气体的温度减小时，气体的压强一定会增大D．若保持气体的温度和压强都不变，则气体的体积一定不变知识点二 理想气体状态变化图象3.图1如图1所示，A、B两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态，状态A的温度为TA，状态B的温度为TB.由图可知( )A．TA＝2TBB．TB＝4TAC．TB＝6TAD．TB＝8TA4.图2一定质量的理想气体经历了如图2所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四个过程在p—T图上都是直线段，其中ab的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab而cd平行于ab，由图可以判断( )A．ab过程中气体体积不断减小B．bc过程中气体体积不断减小C．cd过程中气体体积不断增大D．da过程中气体体积不断增大【方法技巧练】一、气体状态变化图象转化的方法5．使一定质量的理想气体按图3甲中箭头所示的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线．图3(1)已知气体在状态A的温度TA＝300K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少？(2)将上述状态变化过程在图乙中画成用体积V和温度T表示的图线(图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化的方向)．说明每段图线各表示什么过程．126.图4如图4所示，是一定质量的气体从状态A经状态B、C到状态D的p—T图象，已知气体在状态B时的体积是8L，求VA和VC、VD，并画出此过程的V—T图．二、解决变质量问题的方法7．钢筒内装有3kg气体，当温度是－23℃时，压强为4atm，如果用掉1kg后温度升高到27℃，求筒内气体的压强．128．房间的容积为20m3，在温度为7℃、大气压强为9.8×104Pa时，室内空气质量是25kg.当温度升高到27℃，大气压强变为1.0×105Pa时，室内空气的质量是多少？1．关于理想气体，下列说法正确的是( )A．温度极低的气体也是理想气体B．压强极大的气体也遵从气体实验定律C．理想气体是对实际气体的抽象化模型D．理想气体实际并不存在2．关于理想气体，下列说法中哪些是正确的( )A．理想气体是严格遵守气体实验定律的气体模型B．理想气体的分子没有体积C．理想气体是一种理想模型，没有实际意义D．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可当成理想气体3．甲、乙两个相同的密闭容器中分别装有等质量的同种气体，已知甲、乙容器中气体的压强分别为p甲、p乙，且p甲<p乙，则(>TA.为确定它们之间的定量关系，可以用p－V图上的标度值代替压强和体积的大小，代入理想气体状态方程12＝得＝，TB＝6TA.]方法总结 理解理想气体状态方程的实质，即一定质量的理想气体在状态参量变化时有＝C，C为常量．解题时应明确初、末状态的参量，而后再列方程求解．4．BCD [本题是用p—T图象表示气体的状态变化过程．四条直线段只有ab段是等容过程．即ab过程中气体体积不变，选项A是错误的，其他三个过程并不是等容变化过程．如图所示连接Oc和Od，则Oba、Oc、Od都是一定质量理想气体的等容线，依据p—T图中等容线的特点(斜率越大，气体体积越小)，比较这几条图线的斜率即可得出Va＝Vb>Vd>Vc.同理，可以判断bc、cd和da线段上各点所表示的状态的体积大小关系，选项B、C、D正确．]方法总结 由解题过程可以看出：利用图象解题，常常需添加辅助线，适当地添加辅助线，可利用图象有关特点，使解题过程更加简捷．5．(1)TB＝600K TC＝600K TD＝300K(2)见解析解析 由p－V图可以直观地看出气体在A、B、C、D各状态下压强和体积：VA＝10L，pA＝4atm，pB＝4atm，pC＝2atm，VC＝40L，pD＝2atm，VD＝20L.(1)根据理想气体状态方程有＝＝可得TC＝TA＝×300K＝600KTD＝TA＝×300K＝300K，BC是等温膨胀过程，故TB＝TC＝600K(2)由状态B到状态C为等温变化，由玻意耳定律有pBVB＝pCVC得VB＝＝L＝20L在V－T图上，状态变化过程的图线由A、B、C、D各状态点依次连接，如右图所示，AB是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程．方法总结 涉及图象问题时，要明确图象的物理意义和特点，区分不同的物理过程，根据理想气体状态方程确定各状态的状态参量．6．VA＝4L，VC＝VB＝8L，VD＝10.7L V—T图见解析解析 A→B为等温过程，由玻意耳定律pAVA＝pBVB所以VA＝VB＝L＝4L12B→C为等容过程，所以VC＝VB＝8LC→D为等压过程有＝，VD＝VC＝×8L＝L＝10.7L．此过程的V—T图如下：方法总结 (1)首先要利用理想气体状态方程准确地求出各状态的状态参量．(2)其次要熟练掌握三个实验定律图象的特点，根据状态变化过程画图象．(3)注意过原点的直线要用虚线表示．7．3.2atm解析 以2kg气体为研究对象，设钢筒的容积为V.初状态：p1＝4atm，V1＝2V/3，T1＝250K.末状态：V2＝V，T2＝300K.由理想气体状态方程得：＝.筒内气体压强p2＝＝4×2×300/(3×250)atm＝3.2atm.方法总结 对于变质量问题，如果在研究对象上做一下处理，可以使变质量问题转变为定质量的问题．如本题的做法是选取筒内的2/3质量为研究对象，这样，初始状态体积占钢筒体积的2/3，终了状态占钢筒的全部体积．8．23.8kg解析 气体初态：p1＝9.8×104Pa，V1＝20m3，T1＝280K末态：p2＝1.0×105Pa，体积V2，T2＝300K由状态方程：＝所以V2＝V1＝m3＝21.0m3因V2>V1，故有气体从房间内流出．房间内的气体质量m2＝m1＝×25kg＝23.8kg方法总结 (1)选房间内原来空气为研究对象．(2)由状态方程求状态变化后的体积．(3)根据体积变化判断气体流入、流出房间的情况．(4)由比例式求室内空气的质量．课后巩固练1．CD [气体实验定律是在压强不太大、温度不太低的情况下得出的，温度极低、压强极大的气体在微观上分子间距离变小，趋向于液体，故答案为C、D.]2．AD [理想气体是指严格遵守气体实验三定律的气体，实际的气体在压强不太大、温度不太低时可以认为是理想气体，A、D对；理想气体分子间几乎没有分子力，但分子有大小，B错．]123．BC [据理想气体的性质可知，＝，因为p甲<p乙，且v甲＝v乙，则可判断出t甲<t乙，b正确；气体的温度直接反映出气体分子平均动能的大小，故c对．]4．bd>pc>pd>pa，故A、C正确．]8．C [设弹簧的劲度系数为k，当气柱高为h时，弹簧弹力F＝kh，由此产生的压强＝(S为容器的横截面积)．取封闭的气体为研究对象：初状态：(T，hS，)；末状态：(T′，h′S，)，由理想气体状态方程＝，得h′＝h，故C选项正确．]9．140解析 因汽缸体积大，与细U形管相比，可认为状态发生变化时气体体积是不变的．汽缸中的气体在T1＝273K－23K＝250K时，压强为p1，当温度升到27℃即T2＝300K时，压强为p2，根据查理定律＝，有p2＝p1以左边细管中的气柱为研究对象T1′＝250K，p1′＝p1－40，V1′＝62S，当T2′＝300K时，p2′＝p2－44，V2′＝S＝60S根据理想气体状态方程＝，代入数据得＝，整理后得：31p1－25p2＝140，将p2＝p1代入解得p1＝140cmHg10．373℃解析 找出汽缸内混合气体初、末状态的参量，运用理想气体状态方程即可求解．气体初状态的状态参量为p1＝1.0×105Pa，V1＝0.93L，T1＝(50＋273)K＝323K.气体末状态的状态参量为p2＝1.2×106Pa，V2＝0.155L，T2为末知量．由＝可求得T2＝T1.将已知量代入上式，得12T2＝×323K＝646K.混合气体的温度t＝(646－273)℃＝373℃.11．A、B中气体的最后压强均为1.3×105Pa解析 对A气体，初态：pA＝1.8×105Pa，VA＝2V，TA＝400K.末态：pA′＝？，VA′＝？，TA′＝300K.由理想气体状态方程＝得＝.①对B气体，初态：pB＝1.2×105Pa，VB＝V，TB＝300K.末态：pB′＝？，VB′＝？TB′＝300K.由气态方程＝得＝.②又VA＋VB＝VA′＋VB′，③pA′＝pB′.④由①②③④得pA′＝pB′＝1.3×105Pa.12．18次 可以全部喷出解析 设标准大气压为p0，药桶中空气的体积为V，打气N次后，喷雾器中的空气压强达到4个标准大气压，打入的气体在1atm下的体积为V′根据理想气体状态方程的分列式，得p0V＋p0NV′＝4p0V其中V＝5.7×10－3m3－4.2×10－3m3＝1.5×10－3m3V′＝0.25×10－3m3代入数值，解得N＝18当空气完全充满储液桶后，如果空气压强仍然大于标准大气压，则药液可以全部喷出．由于温度不变，根据玻意耳定律p1V1＝p2V2，得p＝解得p＝1.053p0>p0所以药液可以全部喷出．12</p乙，且v甲＝v乙，则可判断出t甲<t乙，b正确；气体的温度直接反映出气体分子平均动能的大小，故c对．]4．bd></p乙，则(>
