3.理想气体的状态方程\n\n\n\n一、理想气体1．定义：在任何温度任何下都严格遵从三个的气体．2．理想气体与实际气体定律压强实验\n3．理想气体的分子模型(1)分子本身的大小和它们之间的距离相比较可忽略不计．(2)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无，一定质量的理想气体内能只与有关．【特别提醒】理想气体是一种理想化的模型，是对实际气体的科学抽象．分子势能温度\n二、理想气体的状态方程1．内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2、V2、T2)时，尽管p、V、T都可能改变，但是跟体积(V)的乘积与的比值保持不变．压强(p)温度(T)\n\n一、对“理想气体”的理解1．宏观上理想气体是严格遵从气体实验定律的气体，它是一种理想化模型，是对实际气体的科学抽象．2．微观上(1)理想气体分子本身的大小可以忽略不计，分子可视为质点．(2)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与温度有关．\n【特别提醒】(1)一些不易液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气、空气等，在通常温度、压强下，它们的性质很近似于理想气体，把它们看作理想气体处理．(2)对一定质量的理想气体来说，当温度升高时，其内能增大．\n关于理想气体的性质，下列说法中正确的是()A．理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在B．理想气体的存在是一种人为规定，它是一种严格遵守气体实验定律的气体C．一定质量的理想气体，内能增大，其温度一定升高D．氦是液化温度最低的气体，任何情况下均可视为理想气体\n解析：答案：ABC选项个性分析A、B正确理想气体是在研究气体性质的过程中建立的一种理想化模型，现实中并不存在，其具备的特性均是人为规定的C正确对于理想气体，分子间的相互作用力可忽略不计，也就没有分子势能，其内能的变化即为分子动能的变化，宏观上表现为温度的变化D错误实际的不易液化的气体，只有在温度不太低、压强不太大的条件下才可当成理想气体，在压强很大和温度很低的情况下，分子的大小和分子间的相互作用力不能忽略\n【反思总结】对物理模型的认识，既要弄清其理想化条件的规定，又要抓住实际问题的本质特征，忽略次要因素，运用理想化模型知识规律，分析解决问题\n二、理想气体状态方程的推导一定质量的某种理想气体由初态(p1、V1、T1)变化到末态(p2、V2、T2)，因气体遵从三个气体实验定律，我们可以从三个定律中任意选取其中两个，通过一个中间状态，建立两个方程，解方程消去中间状态参量便可得到理想气体状态方程．组合方式有6种，如图所示．\n\n内径均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量空气封存在封闭端内，空气柱长4cm，水银柱高58cm，进入封闭端长2cm，如图所示，温度是87℃，大气压强为75cmHg，求：(1)在图示位置空气柱的压强p1.(2)在图示位置，要使空气柱的长度变为3cm，温度必须降低到多少度？\n答案：(1)133cmHg(2)－5℃\n三、一定质量的理想气体不同图象的比较\n\n一定质量的理想气体，由状态A变为状态D，其有关数据如图甲所示，若状态D的压强是2×104Pa.(1)求状态A的压强．(2)请在图乙中画出该状态变化过程的p－T图象，并分别标出A、B、C、D各个状态，不要求写出计算过程．\n答案：(1)4×104Pa(2)如解析图．\n◎教材资料分析〔思考与讨论〕——教材P24如图所示，一定质量的某种理想气体从A到B经历了一个等温过程，从B到C经历了一个等容过程．分别用pA、VA、TA和pB、VB、TB以及pC、VC、TC表示气体在A，B，C三个状态的状态参量，请同学们尝试导出状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系．\n推导过程中要注意：1．先要根据玻意耳定律和查理定律分别写出pA、VA与pB、VB的关系及pB、TB与pC、TC的关系；2．由于要推导A、C两个状态之间的参量的关系，所以最后的式子中不能出现状态B的参量．为此，要在写出的两式中消去pB，同时还要以TA代替TB(因为A→B是等温过程，两个状态的温度是相等的)，以VC代替VB(因为B→C是等容过程，两个状态的体积是相等的)．\n\n\n一定质量的理想气体，处在某一状态，经下列哪个过程后会回到原来的温度()A．先保持压强不变而使它的体积膨胀，接着保持体积不变而减小压强B．先保持压强不变而使它的体积减小，接着保持体积不变而减小压强C．先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不变而使它的体积膨胀D．先保持体积不变而减小压强，接着保持压强不变而使它的体积膨胀\n选项D，先V不变p减小，则T降低；再p不变V增大，则T升高；可能实现回到初始温度．综上所述，正确的选项为A、D.\n解法二：由于此题要经过一系列状态变化后回到初始温度，所以先在p－V坐标中画出等温变化图线如图，然后在图线上任选中间一点代表初始状态，根据各个选项中的过程画出图线，如图所示，从图线的发展趋势来看，有可能与原来的等温线相交说明经过变化后可能回到原来的温度．选项A、D正确．\n答案：AD\n\n答案：BC\n如图甲所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面汽缸的容积为V0，A、B之间的容积为0.1V0.开始时活塞在B处，缸内气体的压强为0.9p0(p0为大气压强)，温度为297K，现缓慢加热汽缸内气体，直至399.3K．求：\n(1)活塞刚离开B处时的温度TB；(2)缸内气体最后的压强p；(3)在图乙中画出整个过程的p－V图线．\n\n答案：(1)330K(2)1.1p0(3)如图所示【反思总结】应用理想气体状态方程解题的一般思路(1)确定研究对象(某一部分气体)，明确气体所处系统的力学状态．(2)弄清气体状态的变化过程．(3)确定气体的初、末状态及其状态参量，并注意单位的统一．(4)根据题意，选用适当的气体状态方程求解．若非纯热学问题，还要综合应用力学等有关知识列辅助方程．(5)分析讨论所得结果的合理性及其物理意义．\n【跟踪发散】2－1：如图中，圆筒形容器内的弹簧下端挂一个不计重力的活塞，活塞与筒壁间的摩擦不计，活塞上面为真空，当弹簧自然长度时，活塞刚好能触及容器底部，如果在活塞下面充入t1＝27℃的一定质量某种气体，则活塞下面气体的长度h＝30cm，问温度升高到t2＝90℃时气柱的长度为多少？\n答案：33cm\n用钉子固定的活塞把容器分成A、B两部分，其容积之比VA∶VB＝2∶1，如图所示，起初A中空气温度为127℃、压强为1.8×105Pa，B中空气温度为27℃，压强为1.2×105Pa.拔去钉子，使活塞可以无摩擦地移动但不漏气，由于容器壁缓慢导热，最后都变成室温27℃，活塞也停住，求最后A、B中气体的压强．\n思路点拨：\n\n答案：1.3×105Pa\n\n\n答案：500K\n\n1．(2010·江苏卷，12A)为了将空气装入气瓶内，现将一定质量的空气等温压缩，空气可视为理想气体．下列图象能正确表示该过程中空气的压强p和体积V关系的是________．答案：B\n2．如图所示，A、B两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态，状态A的温度为TA，状态B的温度为TB.由图可知()A．TA＝2TBB．TB＝4TAC．TB＝6TAD．TB＝8TA\n答案：C\n3．向固定容器内充气，当气体压强为p、温度为27℃时气体的密度为ρ，当温度为327℃、气体压强1.5p时，气体的密度为()A．0.25ρB．0.5ρC．0.75ρD．ρ答案：C\n4.一定质量的理想气体，由初始状态A开始，按图中箭头所示的方向进行了一系列状态变化，最后又回到初始状态A，即A→B→C→A(其中BC与纵轴平行，CA与横轴平行)，这一过程称为一个循环，则：\n(1)由A→B，气体分子的平均动能________．(填“增大”、“减小”或“不变”)(2)由B→C，气体的内能________(填“增大”、“减小”或“不变”)答案：(1)增大(2)减小\n\n答案：(1)1.65×105Pa(2)1.1×105Pa
