5.3万有引力定律与天文学的新发现题组一 天体质量和密度的计算1．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为( )A.B.C.D.答案 A解析 忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有mg＝G，又地球质量M＝ρV＝πR3ρ，代入上式化简可得地球的平均密度ρ＝.2．火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转半径的1.5倍．根据以上数据，下列说法中正确的是( )A．火星表面重力加速度的数值比地球表面的小B．火星公转的周期比地球的长C．火星公转的线速度比地球的大D．火星公转的向心加速度比地球的大答案 AB解析 由G＝mg得g＝G，计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的，A正确；由G＝m()2r得T＝2π，公转轨道半径大的周期长，B正确；周期长的线速度小(或由v＝判断轨道半径大的线速度小)，C错误；公转向心加速度a＝G，轨道半径大的向心加速度小，D错误．故选A、B.3．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为( )A.B.C.D.答案 B解析 设卫星的质量为m′由万有引力提供向心力，得G＝m′①m′＝m′g②由已知条件：m的重力为N得-4-N＝mg③由③得g＝，代入②得：R＝代入①得M＝，故A、C、D三项均错误，B项正确．题组二 天体运动的分析与计算4．科学家们推测，太阳系除八大行星之外的另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定( )A．这颗行星的公转周期与地球相等B．这颗行星的半径等于地球的半径C．这颗行星的密度等于地球的密度D．这颗行星的质量答案 A解析 因为只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等．由G＝m可知，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其质量及密度．5．把太阳系各行星的运动近似看成匀速圆周运动，则离太阳越远的行星( )A．周期越小B．线速度越小C．角速度越小D．加速度越小答案 BCD解析 行星绕太阳做匀速圆周运动，所需的向心力由太阳对行星的引力提供，由G＝m得v＝，可知r越大，线速度越小，B正确．由G＝mω2r得ω＝，可知r越大，角速度越小，C正确．又由T＝知，ω越小，周期T越大，A错误．由G＝ma得a＝，可知r越大，a越小，D正确．6．若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为( )A.B.C.D.答案 A解析 无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转，统一表示为＝mr，即M∝，所以＝-4-，选项A正确．7．土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系，则下列判断正确的是( )A．若v2∝R则该层是土星的卫星群B．若v∝R则该层是土星的一部分C．若v∝则该层是土星的一部分D．若v2∝则该层是土星的卫星群答案 BD解析 若外层的环为土星的一部分，则它们各部分转动的角速度ω相等，由v＝ωR知v∝R，A错误，B正确；若是土星的卫星群，则由＝m，得v2∝，故C错误，D正确．题组三 万有引力和重力的关系8．设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为( )A．1B.C.D.答案 D解析 地球表面上的重力加速度和在离地心4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，忽略自转所以有在地面上，G＝mg0，①离地心4R处，G＝mg，②由①②两式得＝2＝.9．一物体在地球表面重16N，地面上重力加速度为10m/s2.它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的(忽略地球自转)( )A．2倍B．3倍C．4倍D．一半答案 B解析 设此时火箭上升到离地球表面高度为h处，火箭上物体的视重等于物体受到的支持力N，物体受到的重力为mg′，g′是h高处的重力加速度，由牛顿第二定律得N－mg′＝ma①其中m＝，代入①式得mg′＝N－a＝N＝1N-4-在距离地面为h处，物体的重力为1N，忽略自转，物体的重力等于万有引力．在地球表面：mg＝G②在距地面h高处，mg′＝G③②与③相除可得＝，所以R地＋h＝R地＝R地＝4R地所以h＝3R地，故选B.10．火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50kg.求：(1)在火星上宇航员所受的重力为多少？(2)宇航员在地球上可跳1.5m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？(取地球表面的重力加速度g＝10m/s2)答案 (1)222.2N (2)3.375m解析 (1)由mg＝G，得g＝.在地球上有g＝，在火星上有g′＝，所以g′＝m/s2，那么宇航员在火星上所受的重力mg′＝50×N≈222.2N.(2)在地球上，宇航员跳起的高度为h＝即1.5m＝在火星上，宇航员跳起的高度h′＝＝，联立解得h′＝3.375m．-4-
