2.2研究匀速圆周运动的规律题组一 对向心加速度的理解及计算1．关于向心加速度，下列说法正确的是( )A．向心加速度是描述线速度变化的物理量B．向心加速度既改变线速度的方向，又改变线速度的大小C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变D．物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的大小也可用a＝来计算答案 D解析 加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，因此A、B错误；只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定，故C错误，D正确．2.如图1所示为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知( )图1A．A物体运动的线速度大小不变B．A物体运动的角速度大小不变C．B物体运动的角速度大小不变D．B物体运动的角速度与半径成正比答案 AC解析 因为A为双曲线的一个分支，说明a与R成反比，由a＝可知，A物体的线速度大小不变，故A正确，B错误；而OB为过原点的直线，说明a与R成正比，由a＝ω2R可知，B物体的角速度大小不变，故C正确，D错误．3.如图2所示，一小物块以大小为a＝4m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1m，则下列说法正确的是( )图2A．小物块运动的角速度为2rad/sB．小物块做圆周运动的周期为πsC．小物块在t＝s内通过的位移大小为mD．小物块在πs内通过的路程为零-6-答案 AB解析 因为a＝ω2R，所以小物块运动的角速度为ω＝＝2rad/s，周期T＝＝πs，选项A、B正确；小物块在s内转过，通过的位移大小为m，在πs内转过一周，通过的路程为2πm，选项C、D错误．4.如图3所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用木块的速率不变，那么( )图3A．加速度为零B．加速度恒定C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心答案 D解析 由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误．5.一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在O点正下方处钉有一颗钉子．如图4所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则( )图4A．小球的角速度突然增大B．小球的线速度突然减小到零C．小球的向心加速度突然增大D．小球的向心加速度不变答案 AC解析 由于小球的线速度不能发生突变，又做圆周运动的半径变为原来的一半，由v＝ωR知，角速度变为原来的两倍，A正确，B错误；由a＝知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C正确，D错误．-6-题组二 对向心力的理解及其来源分析6．下列关于向心力的说法中正确的是( )A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B．向心力会改变做圆周运动物体的速度大小C．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合力D．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的答案 C解析 当物体所受外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体就将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动．因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变速度的大小、只改变速度的方向，当合力完全提供向心力时，物体就做匀速圆周运动，该合力大小不变、方向时刻改变，故向心力是变化的．7.如图5所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有( )图5A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心C．圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力D．圆盘对B的摩擦力和向心力答案 B解析 以A、B整体为研究对象，受重力、圆盘的支持力及圆盘对B的摩擦力，重力与支持力平衡，摩擦力提供向心力，即摩擦力指向圆心．以A为研究对象，受重力、B的支持力及B对A的摩擦力，重力与支持力平衡，B对A的摩擦力提供A做圆周运动的向心力，即方向指向圆心，由牛顿第三定律知A对B的摩擦力背离圆心，所以物体B在水平方向受圆盘指向圆心的摩擦力和A对B背离圆心的摩擦力，故B正确．8．在水平面上，小猴拉着小滑块做匀速圆周运动，O点为圆心，能正确地表示小滑块受到的牵引力及摩擦力f的图是( )答案 A解析 滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反，故滑动摩擦力的方向沿圆周的切线方向，B、D错误；小滑块做匀速圆周运动，其合外力提供向心力，故A正确，C错误．9．如图6所示，一小球用细绳悬挂于O-6-点，将其拉离竖直位置使绳与竖直方向有一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是( )图6A．绳的拉力B．重力和绳的拉力的合力C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D．绳的拉力和重力沿绳方向的分力的合力答案 CD解析 小球仅受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力．因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力，故C、D正确．10.一个小物块从内壁粗糙的半球形碗边下滑，在下滑过程中由于摩擦力的作用，物块的速率恰好保持不变，如图7所示，下列说法中正确的是( )图7A．物块所受合外力为零B．物块所受合外力越来越大C．物块所受合外力大小保持不变，但方向时刻改变D．物块所受摩擦力大小变化答案 CD解析 由于物块做匀速圆周运动，故合外力的方向只是改变物体的速度方向，故合外力时刻指向圆心，且大小保持不变，A、B错误，C正确；对物块受力分析知物块所受摩擦力总是与重力沿切线方向的分力G1大小相等，因随物块下滑G1逐渐减小，故物块所受摩擦力也逐渐减小，D正确．题组三 圆周运动中的动力学问题11.如图8所示，半径为R的圆筒，绕竖直中心轴OO′旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现要使a不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为( )-6-图8A.B.C.D.答案 D解析 对物块受力分析知f＝mg，N＝F向＝mω2R，又由于f≤μN，所以解这三个方程得角速度ω至少为，D选项正确．12．在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，使小球以角速度ω做匀速圆周运动．下列说法中正确的是( )A．l、ω不变，m越大线越易被拉断B．m、ω不变，l越小线越易被拉断C．m、l不变，ω越大线越易被拉断D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变答案 AC解析 在光滑的水平面上细线对小球的拉力提供小球做圆周运动的向心力．由F向＝mω2R知，在角速度ω不变时，F向与小球的质量m、半径l都成正比，A正确，B错误；质量m不变时，F向又与l和ω2成正比，C正确，D错误．13.如图9所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，有m1＝2m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为( )图9A．1∶1B．1∶C．2∶1D．1∶2答案 D解析 设两球受绳子的拉力分别为F1、F2.对m1：F1＝m1ωr1对m2：F2＝m2ωr2因为F1＝F2，ω1＝ω2解得＝＝.-6-14.如图10所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其重力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：图10(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；(2)当角速度为时，绳子对物体拉力的大小．答案 (1) (2)μmg解析 (1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，设转盘转动的角速度为ω0，则μmg＝mωr，得ω0＝.(2)当ω＝时，ω＞ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F＋μmg＝mω2r即F＋μmg＝m··r，得F＝μmg.-6-
