2.4匀变速直线运动规律的应用每课一练（沪科版必修1）题组一 汽车行驶安全问题1．某辆汽车刹车时能产生的最大加速度为10m/s2，司机发现前方有危险时，0.7s后才能做出反应，开始制动，这个时间称为反应时间．若汽车以20m/s的速度行驶时，汽车之间的距离至少应为( )A．34mB．14mC．20mD．27m答案 A解析 汽车的反应距离s1＝v0t1为确保安全，反应时间t1取0.7s.s1＝20×0.7m＝14m.刹车后汽车做匀减速直线运动，滑行位移为s2，则v－v＝2as2，代入数据解得s2＝20m.汽车之间的安全距离至少为s＝s1＋s2＝34m.2．高速公路给人们出行带来了方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆速度大，雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的车祸．汽车在沪宁高速公路上正常行驶的速率为120km/h，汽车刹车产生的最大加速度为8m/s2，大雾天关闭高速公路．如果某天有薄雾，能见度约为37m，为安全行驶，避免追尾连续相撞，汽车行驶速度应限制为(设司机反应时间为0.6s)( )A．54km/hB．20km/hC．72km/hD．36km/h答案 C解析 能见度37m，即司机发现情况后从刹车到车停，位移最大为37m，司机反应时间t＝0.6s，vt＋＝37m，解得v＝20m/s＝72km/h即车速上限．题组二 刹车类问题和逆向思维法3．若汽车以12m/s的速度在平直公路上匀速行驶，由于前方出现意外情况，驾驶员紧急刹车，刹车的加速度大小是4m/s2，则刹车后2s时的速度大小为( )A．4m/sB．2m/sC．8m/sD．10m/s答案 A解析 设汽车经时间t停止，取初速度方向为正方向，则a＝－4m/s2由vt＝v0＋at得t＝＝＝3s则刹车2s时，汽车未停止v＝v0＋at′＝[12＋(－4)×2]m/s＝4m/s6\n故选项A正确．4．一辆汽车以20m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为5m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的位移大小之比为( )A．1∶1B．3∶4C．3∶1D．4∶3答案 B解析 汽车的刹车时间t0＝s＝4s，故刹车后2s及6s内汽车的位移大小分别为s1＝v0t1＋at＝20×2m＋×(－5)×22m＝30m，s2＝20×4m＋×(－5)×42m＝40m，s1∶s2＝3∶4，B正确．5．如图1所示，在水平面上有一个质量为m的小物块，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，途中经过A、B、C三点，到达O点的速度为零．A、B、C三点到O点的距离分别为s1、s2、s3，物块从A点、B点、C点运动到O点所用时间分别为t1、t2、t3，下列结论正确的是( )图1A.＝＝B.<<C.＝＝D.<<答案 C解析 由于＝＝v，故＝，＝，＝，所以>>，A、B错；小物块的运动可视为逆向的由静止开始的匀加速直线运动，故位移s＝at2，＝a＝常数，所以＝＝，C对，D错．题组三 v－t图像的应用6．甲车以加速度3m/s2由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2s在同一地点由静止出发，以加速度4m/s2做加速直线运动，两车速度方向一致．在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是( )A．18mB．24mC．22mD．28m答案 B解析 法一 乙车从静止开始做匀加速运动，落后甲2s6\n，则开始阶段甲车在前．当乙车速度小于甲车的速度时，两者距离增大；当乙车速度大于甲车的速度时，两者距离减小，则当两者速度相等时距离最大．即：a甲(t乙＋2)＝a乙t乙，得：t乙＝6s；两车距离的最大值为Δs＝s甲－s乙＝a甲(t乙＋2)2－a乙t＝24m，故选B.法二 也可利用v－t图像求解．如图所示，两车速度相等时，乙车已运动6s(同法一)此时v＝a乙t乙＝4×6m/s＝24m/s，最大距离为图中阴影部分面积，故Δs＝×2×24m＝24m.题组四 追及相遇问题7．如图2所示，A、B两物体相距s＝7m，物体A以vA＝4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10m/s，向右做匀减速运动，加速度大小为2m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为( )图2A．7s B．8s C．9s D．10s答案 B解析 B物体能运动的时间tB＝＝s＝5s．此时B的位移sB＝＝m＝25m．在5s内A物体的位移sA＝vAtB＝4×5m＝20m<sB，所以在B停止运动之前A不能追上B.所以A追上B时，vAt＝sB＋s，t＝＝s＝8s．故B正确．8．在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们位移s(m)随时间t(s)的变化规律为：汽车为s＝10t－t2(m)，自行车为s＝6t(m)，则下列说法正确的是( )A．汽车做减速直线运动，自行车做匀速直线运动B．不能确定汽车和自行车各做什么运动C．开始经过路标后较短时间内自行车在前，汽车在后D．当自行车追上汽车时，它们距路标96m答案 AD解析 根据两者位移s随时间t变化规律表达式可知，汽车做初速度为v0＝10m/s，加速度大小为a＝0.5m/s2的匀减速直线运动，自行车做速度为v＝6m/s的匀速直线运动，故A正确，B错误；由于v0>v，所以开始经过路标后较短时间内汽车在前，自行车在后，故C6\n错误；设汽车速度减少至零所用时间为t0，由题意得t0＝20s，当自行车追上汽车时，设经过的时间为t，则有：10t－t2＝6t，解得：t＝16s<t0，符合情境，此时两者的位移为：s＝96m，故D正确．9．目前我国动车组在广泛使用．假设动车轨道为直线，动车制动时的加速度为1m/s2.(1)如果动车司机发现前方450m处有故障车停车，要使动车不发生追尾，则动车运行速度不能超过多少？(不考虑反应时间)(2)如果动车运行的速度为252km/h，当动车司机前方2464m处有故障车停车，经反应后制动减速，为了确保列车不发生追尾，问动车司机反应时间不得超过多少？答案 (1)30m/s (2)0.2s解析 (1)动车减速的加速度a＝－1m/s2，－v＝2as，解得v0＝30m/s(2)v＝252km/h＝70m/s设反应时间为t，反应时间内位移为s1，减速位移为s2s′＝s1＋s2＝2464ms1＝vt－v2＝2as2解得t＝0.2s.10．甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11m处，乙车速度v乙＝60m/s，甲车速度v甲＝50m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600m，如图3所示．若甲车做匀加速运动，加速度a＝2m/s2，乙车速度不变，不计车长．图3(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？(2)到达终点时甲车能否超过乙车？答案 (1)5s 36m (2)不能解析 (1)当甲、乙两车速度相等时，两车距离最大，即v甲＋at1＝v乙得t1＝＝s＝5s甲车位移s甲＝v甲t1＋at＝275m乙车位移s乙＝v乙t1＝60×5m＝300m此时两车间距离Δs＝s乙＋L1－s甲＝36m(2)甲车追上乙车时，位移关系为6\ns甲′＝s乙′＋L1甲车位移s甲′＝v甲t2＋at乙车位移s乙′＝v乙t2将s甲′、s乙′代入位移关系，得v甲t2＋at＝v乙t2＋L1代入数值并整理得t－10t2－11＝0解得t2＝－1s(舍去)或t2＝11s此时乙车位移s乙′＝v乙t2＝660m因s乙′>L2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能超过乙车．11．晚间，甲火车沿平直轨道以4m/s的速度匀速前进，当时乙火车误入同一轨道，且以20m/s的速度追向甲车，当乙车司机发现甲车时两车相距仅125m，乙车立即制动，已知以这种速度前进的火车制动后需经过200m才能停止．(1)问是否会发生撞车事故？(2)若要避免两车相撞，乙车刹车的加速度至少应为多大？答案 见解析解析 (1)乙车制动时的加速度：a＝＝m/s2＝－1m/s2.当甲、乙两车速度相等时有：v甲＝v乙＝v0＋at，解得t＝16s，此过程甲车位移s甲＝v甲t＝64m，乙车位移s乙＝t＝192m，由于s甲＋125m<s乙，所以两车会发生撞车事故．(2)两车不相撞的临界条件是到达同一位置时两车的速度相同则125＋v甲t0＝v0t0＋a0t，v甲＝v0＋a0t0代入数据解得t0＝15.625s，a0＝－1.024m/s2即为使两车不相撞，乙车刹车的加速度至少为1.024m/s2.12．甲、乙两车同时从同一地点出发，甲以8m/s的初速度、1m/s2的加速度做匀减速直线运动，乙以2m/s的初速度、0.5m/s2的加速度和甲车同向做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的位移．答案 12m 32m解析 当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动的时间为t1，速度为v1，则v1＝v甲－a甲t16\nv1＝v乙＋a乙t1两式联立解得t1＝＝s＝4s.此时两车相距：Δs＝s1－s2＝(v甲t1－a甲t)－＝[(8×4－×42)－(2×4＋×0.5×42)]m＝12m.当乙车追上甲车时，两车位移均为s，运动时间为t，则v甲t－a甲t2＝v乙t＋a乙t2.解得t＝＝s＝8s，t＝0(舍去)两车相遇时，位移均为：s＝v乙t＋a乙t2＝32m.6
