15.3—15.4狭义相对论的其他结论广义相对论简介1．设高速行驶的火车相对地面的速度为v，车上的人相对火车沿火车运动的方向以速度u′运动，那么人相对地面的速度为u＝__________________，若车上人的运动方向与火车运动方向相反，则u′取________；若u′＝c则代入上式得出u＝____，即光速是宇宙速度的________，且相对任何参考系，光速都是________的．2．(1)经典力学：物体的质量是________的，一定的力作用在物体上产生________的加速度，经过足够长时间后物体可以达到________的速度．(2)相对论：物体的质量随物体速度的________________________________________________________________________．物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系是：m＝___________，因为总有v<c.可知运动物体的质量m________________它静止时的质量m0.3．物体的质量m与其蕴含的能量e之间的关系是：________.由此可见，物体质量________，其蕴含的能量________．能量与质量成________，所以质能方程又可写成________________．4．(1)广义相对性原理在__________________中，物理规律都是______的．(2)等效原理一个____________引力场与一个________________________的参考系等价．(3)广义相对论的几个结论①物质的________使光线弯曲．②引力场的存在使空间不同位置的______________出现差别，引力场________，时间进程越慢．5．在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u与u′＋v的关系是(>u′＋vD．以上均不正确概念规律练知识点一 相对论速度变换公式的应用1．一粒子以0.05c的速率相对实验室参考系运动．此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c，电子的衰变方向与粒子运动方向相同．求电子相对于实验室参考系的速度．知识点二 相对论质量2．人造卫星以第一宇宙速度(约8km/s)运动，问它的质量和静质量的比值是多少？6知识点三 质能方程3．一个电子被电压为106V的电场加速后，其质量为多少？速率为多大？知识点四 了解广义相对论的原理4．在外层空间的宇宙飞船上，如果你正在一个以加速度g＝9.8m/s2向头顶方向运动的电梯中，这时，你举起一个小球自由地丢下，请说明小球是做自由落体运动．方法技巧练巧用ΔE＝Δmc2求质量的变化量5．已知太阳内部进行激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为3.8×1026J，则可算出( )A．太阳的质量约为4.2×106tB．太阳的质量约为8.4×106tC．太阳的质量每秒钟减小约为4.2×106tD．太阳的质量每秒钟减小约为8.4×106t1．关于广义相对论和狭义相对论之间的关系．下列说法正确的是( )A．它们之间没有任何联系B．有了广义相对论，狭义相对论就没有存在的必要了C．狭义相对论能够解决时空弯曲问题D．为了解决狭义相对论中的参考系问题提出了广义相对论2．下面的说法中正确的是( )A．在不同的参考系中观察，真空中的光速都是相同的B．真空中的光速是速度的极限6C．空间和时间与物质的运动状态有关D．牛顿力学是相对论力学在v≪c时的特例3．根据爱因斯坦的质能方程，可以说明( )A．任何核反应，只要伴随能量的产生，则反应前后各物质的质量和一定不相等B．太阳不断地向外辐射能量，因而太阳的总质量一定不断减小C．虽然太阳不断地向外辐射能量，但它的总质量是不会改变的D．若地球从太阳获得的能量大于地球向外辐射的能量，则地球的质量将不断增大4．下列说法中，正确的是( )A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星B．强引力作用可使光谱线向红端偏移C．引力场越强的位置，时间进程越慢D．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的5．黑洞是质量非常大的天体，由于质量很大，引起了其周围的时空弯曲，从地球上观察，我们看到漆黑一片，那么关于黑洞，你认为正确的是( )A．内部也是漆黑一片，没有任何光B．内部光由于引力的作用发生弯曲，不能从黑洞中射出C．内部应该是很亮的D．如果有一个小的星体经过黑洞，将会被吸引进去6．在引力可以忽略的空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，一束光垂直于运动方向在飞船内传播，下列说法中正确的是( )A．船外静止的观察者看到这束光是沿直线传播的B．船外静止的观察者看到这束光是沿曲线传播的C．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿直线传播的D．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿曲线传播的题号123456答案7.地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5×108m/s从他身边飞过，另一飞船B以速度2.0×108m/s跟随A飞行．求：(1)A上的乘客看到B的相对速度；(2)B上的乘客看到A的相对速度．8．一物体静止时质量为m，当分别以v1＝7.8km/s和v2＝0.8c的速度飞行时，质量分别是多少？69．你能否根据质能方程推导动能的表达式Ek＝mv2?10．广义相对论得出了哪些重要的结论？第3节 狭义相对论的其他结论第4节 广义相对论简介课前预习练1. 负值 c 极限 不变2．(1)不变 一定 任意 (2)增加 增大 总要大于3．E＝mc2 越大 越多 正比 ΔE＝Δmc24．(1)任何参考系 相同 (2)均匀的 做匀加速运动(3)①引力 ②时间进程 越强5．B [由相对论速度变换公式可知B正确．]课堂探究练1．0.817c解析 已知v＝0.05c，ux′＝0.8c.由相对论速度叠加公式得ux＝＝ux＝≈0.817c.点评 对于微观、高速运动的物体，其速度的叠加不再按照宏观运动规律，而是遵守相对论速度变换公式．2．1.00000000035解析 c＝3×108m/s，＝，≈7.1×10－10.6由m＝，得＝1.00000000035.点评 根据m＝直接计算不需先算m.3．2.69×10－30kg 0.94c解析 Ek＝eU＝(1.6×10－19×106)J＝1.6×10－13J对高速运动的电子，由Ek＝mc2－m0c2得m＝＋m0＝kg＋9.1×10－31kg≈2.69×10－30kg.由m＝得，v＝c＝2.82×108m·s－1≈0.94c点评 当v≪c时，宏观运动规律仍然适用，物体的动能仍然根据Ek＝mv2来计算．但当v接近光速时，其动能由Ek＝mc2－m0c2来计算．4．见解析解析 由广义相对论中的等效原理知，一个均匀的引力场与一个做加速运动的参考系等价．当电梯向头顶方向加速运动时，自由丢下的小球相对于电梯的加速度为g＝9.8m/s2，与在地球引力场中做自由落体运动相同．5．C [由质能方程知太阳每秒钟因辐射能量而失去的质量为Δm＝＝4.2×109kg＝4.2×106t，故C正确．]课后巩固练1．D [狭义相对论之所以称为狭义相对论，就是只能是对于惯性参考系来讲的，时空弯曲问题是有引力存在的问题，需要用广义相对论进行解决．]2．ABCD3．ABD [据ΔE＝Δmc2，当能量变化时，核反应中，物体的质量发生变化，故A正确；太阳在发生聚变反应，释放出大量能量，质量减小，故B正确，C错误；由质能关系知，D正确．]4．ABCD [由广义相对论我们可知道：物质的引力使光线弯曲，因此选项A、D是正确的．在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项B、C正确．]5．BCD6．AD [由广义相对论基本原理可知A、D正确．]7．(1)－1.125×108m/s (2)1.125×108m/s解析 (1)A上的乘客看地以－2.5×108m/s向后．6B在地面看以2.0×108m/s向前，则A上乘客看B的速度为u＝＝×108m/s≈－1.125×108m/s.(2)B看A则相反为1.125×108m/s.8．见解析解析 速度为7.8km/s时，质量为m1＝＝≈m0＝m速度为0.8c时，质量设为m2，有m2＝＝＝m0＝m.9．见解析解析 质能方程E＝mc2表示的是物体质量和能量之间的关系，所以物体运动时的能量和静止时的能量之差就是物体的动能Ek即Ek＝E－E0又因为E＝mc2＝c2，E0＝m0c2所以Ek＝m0c2[－1]当v很小时，即≪1时，根据数学公式有[1－()2]－≈1＋()2所以Ek＝E－E0≈m0v210．广义相对论得出的结论：(1)物质的引力使光线弯曲．时空几乎在每一点都是弯曲的．只有在没有质量的情况下，时空才没有弯曲，如质量越大，时空弯曲的程度也越大．在引力场存在的条件下，光线是沿弯曲的路径传播的．(2)引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别．例如在强引力的星球附近，时钟要走得慢些．按照广义相对论光在强引力场中传播时，它的频率或波长会发生变化，出现引力红移现象．6</c.可知运动物体的质量m________________它静止时的质量m0.3．物体的质量m与其蕴含的能量e之间的关系是：________.由此可见，物体质量________，其蕴含的能量________．能量与质量成________，所以质能方程又可写成________________．4．(1)广义相对性原理在__________________中，物理规律都是______的．(2)等效原理一个____________引力场与一个________________________的参考系等价．(3)广义相对论的几个结论①物质的________使光线弯曲．②引力场的存在使空间不同位置的______________出现差别，引力场________，时间进程越慢．5．在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u与u′＋v的关系是(>
