26.1.1反比例函数学案

第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.1反比例函数学习目标：1.理解并掌握反比例函数的概念.(重点)2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式.(重点、难点)自主学一、知识链接下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S(km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.,合作探一、要点探究探究点1：反比例函数的概念问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？k【要点归纳】一般地，形如y(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是x自变量，y是函数.k思考1：反比例函数y(k≠0)的自变量x的取值范围是什么？xk思考2：反比例函数除了可以用y(k≠0)的形式表示，还有没有其他表达方式？x【要点归纳】反比例函数有三种表达方式：k1①y(k≠0)；②ykx(k≠0)；③xy=k(k≠0).x【针对训练】下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值.1x11①y=3x-1；②y3x；③y；④y；⑤y.2311xx,【典例精析】2m2m4例1已知函数ym1x是反比例函数，求m的值.【方法总结】已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的x的次数为－1，且系数不等于0.m2【针对训练】1.当m=时，y2x是反比例函数.k2k12.已知函数y是反比例函数，则k必须满足.x探究点2：确定反比例函数的解析式例2已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=4时，求y的值.【方法总结】用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出反比例函数解析式.【针对训练】已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=7时，求y的值．,探究点3：建立简单的反比例函数模型例3人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h时,视野的度数.例4如图，已知菱形ABCD的面积为180平方厘米，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数.二、课堂小结,当堂检1.下列函数中，y是x的反比例函数的是()1111A.yB.yC.yD.y122xx2xx2.下列实例中，x和y成反比例函数关系的有()①x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg；②底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为10m³；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的半径为ycm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为x，放满一桶水的时间y.A.1个B.2个C.3个D.4个3.填空：m1(1)若y是反比例函数，则m的取值范围是；xmm2(2)若y是反比例函数，则m的取值范围是；xm2(3)若y是反比例函数，则m的值是.2mm1x4.已知变量y与x成反比例，且当x=3时，y=－4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当y=6时，求x的值.5.小明家离学校1000m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)．(1)求变量v和t之间的函数关系式；(2)小明星期二步行上学用了25min，星期三骑自行车上学用了8min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？,能力提升：6.已知y=y1+y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x+1)成反比例，当x=0时，y=－3；当x=1时，y=－1，求：(1)y关于x的关系式；1(2)当x=时，求y的值.2参考答案自主学习一、知识链接4146310001.6810解：(1)v(2)y(3)Stxn合作探究一、要点探究探究点1：反比例函数的概念【针对训练】1解：②是，k=3；④是k.11【典例精析】22m2m41,m2m4例1解：因为ym1x是反比例函数，所以解得m=－3.m10【针对训练】1.±12.k≠2且k≠-1.探究点2：确定反比例函数的解析式kk12例2解：（1）设y.因为当x=2时，y=6，所以有6，解得k=12.因此y.x2x,1212（2）把x=4代入y，得y3.x4k【针对训练】解：(1)设y，因为当x=3时，y=4，x1k16所以有4，解得k=16，因此y.31x116(2)当x=7时，y2.71探究点3：建立简单的反比例函数模型kk例3解：设f.由题意知，当v=50时，f=80，所以80解得k=4000.v504000因此f，当v=100时，f=40.所以当车速为100km/h时视野为40度.v1例4解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以Sxy180.菱形ABCD2360所以变量y与x之间的关系式为y，它是反比例函数.x当堂检测1.A2.B3.(1)m≠1(2)m≠0且m≠－2(3)－1kk4.解：(1)设y.因为当x=3时，y=－4，所以有4，解得k=－12.x312因此，y关于x的函数解析式为y.x1212(2)把y=6代入y，得6，解得x=－2.xx10005.解：（1）v(t>0)．t10001000（2）当t＝25时，v40；当t＝8时，v125.258125－40＝85(m/min)．答：他星期三上学时的平均速度比星期二快85m/min.能力提升：k26.解：（1）设y1=k1(x－1)(k1≠0)，y(k2≠0)，2x1,k2则y=k1(x－1)+..x1－3=－k1+k2,∵x=0时，y=－3；x=1时，y=－1，∴1－1=－k.222∴k1=1，k2=－2.∴y=x－1x1111（2）把x=代入(1)中函数关系式，得y=.22