26.1反比例函数人教版数学九年级下册26.1.1反比例函数\n当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？导入新知\n1.理解并掌握反比例函数的概念.2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式.素养目标3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.\n下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；探究新知知识点1反比例函数的定义\n(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.64×104km2，人均占有面积S(单位：km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.探究新知\n【观察】这三个函数解析式有什么共同点？一般地,形如(k是常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．都是的形式，其中k是非零常数.传授新知探究新知\n反比例函数：形如（k为常数，且k≠0）【思考】1.自变量x的取值范围是什么？探究新知因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.2.在实际问题中自变量x的取值范围是什么？要根据具体情况来确定.例如，在前面得到的第二个解析式，x的取值范围是x＞0，且当x取每一个确定的值时，y都有唯一确定的值与其对应.\n反比例函数的三种表达方式：(注意k≠0)探究新知3.形如的式子是反比例函数吗？式子呢？\n巩固练习下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？①y=3x-1②y=2x2③④⑤y=3x-1⑥⑦不是是，k=1不是不是是，k=3是，是，\n巩固练习在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.B.C.xy=5D.C\n例1已知函数是反比例函数，求m的值.所以2m2+3m－3=－12m2+m－1≠0解得m=－2.解：因为是反比例函数，探究新知素养考点1利用反比例函数的定义求字母的值归纳总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中x的次数为－1，且系数不等于0.\n(1)当m=_____时，函数是反比例函数.(2)已知函数是反比例函数,则m=_______.巩固练习1.56(3)若函数是反比例函数,则m的值为______.2\n例2已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数解析式；分析：因为y是x的反比例函数，所以设.把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值.解：(1)设.因为当x=2时，y=6，所以有解得k=12.因此探究新知素养考点2利用待定系数法求反比例函数的解析式(2)当x=4时，求y的值.(2)把x=4代入，得\n探究新知用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是：（1）设，即设所求的反比例函数解析式为（k≠0）．（2）代，即将已知条件中对应的x、y值代入中得到关于k的方程．（3）解，即解方程，求出k的值．（4）定，即将k值代入中，确定函数解析式．归纳总结\n已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=7时，求y的值．解：(1)设，因为当x=3时，y=4，所以有，解得k=16，因此.(2)当x=7时，巩固练习\n人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.当v=100时，f=40.所以当车速为100km/h时视野为40度.解：设.由题意知，当v=50时，f=80，解得k=4000.因此所以知识点2建立反比例函数的模型解答问题探究新知\n如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的关系式，并指出它是什么函数.ABCD解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以所以变量y与x之间的关系式为，它是反比例函数.巩固练习\n连接中考C已知反比例函数的解析式为，则a的取值范围是（ ）A．a≠2B．a≠﹣2C．a≠±2D．a=±2\n1.下列函数：（1），（2），（3）xy=9，（4），（5），（6）y=2x－1，（7），其中是反比例函数的是_____________．（2）课堂检测基础巩固题（3）（5）\n3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为．2．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数解析式为_________．课堂检测\n4．若函数是反比例函数，则m的取值是．35．已知y与x成反比例，且当x=－2时，y=3，则y与x之间的函数解析式是，当x=－3时，y=．2课堂检测\n小明家离学校1000m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)．(1)求变量v和t之间的函数关系式；解：(t>0)．课堂检测能力提升题\n(2)小明星期二步行上学用了25min，星期三骑自行车上学用了8min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？125－40=85(m/min)．答：他星期三上学时的平均速度比星期二快85m/min.解：当t=25时，；当t=8时，；课堂检测\n已知y=y1+y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x+1)成反比例，当x=0时，y=－3；当x=1时，y=－1，求：(1)y关于x的关系式；解：设y1=k1(x－1)(k1≠0)，(k2≠0)，则.∵x=0时，y=－3；x=1时，y=－1，∴k1=1，k2=－2.－3=－k1+k2，∴∴课堂检测拓广探索题\n(2)当时，y的值.课堂检测解：把代入(1)中函数关系式，得\n建立反比例函数模型用待定系数法求反比例函数解析式反比例函数：定义/三种表达方式反比例函数课堂小结
