27.2.1相似三角形的判定第二十七章相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时平行线分线段成比例九年级数学下（RJ）教学课件,1.理解相似三角形的概念.2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明.(重点、难点)3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行关系判定两个三角形相似并进行相关的证明和计算.(重点、难点)学习目标,复习引入1.相似多边形的对应角，对应边，对应边的比叫做.2.如图，△ABC和△A′B′C′相似需要满足什么条件？相等成比例相似比ABCA′B′C′相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.△ABC与△A′B′C′相似记作“△ABC∽△A′B′C′”.,讲授新课平行线分线段成比例的基本事实一如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5.分别度量在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度.合作探究ACEBDFl4l5l1l2l3(1)计算的值，它们相等吗？,ACEBDFl4l5l1l2l3(2)任意平移l5，重复上述操作，度量AB，BC，DE，EF，同（1）中计算，它们还相等吗？,一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：归纳：若l3∥l4∥l5，则，，，ABCDEFl4l5l3l2l1,如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.D练一练ACEBDFl2l1l3,如图，直线l1∥l2∥l3，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，若把直线n向左或向右任意平移，这些线段是否依然成比例？平行线分线段成比例定理的推论二观察与思考A1A2A3bcmB1B2B3na,A1A2A3bcmB1B2B3na若把直线n向左平移到B1与A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？若把图中的部分线条擦去，得到如图所示的新图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3(),A1A2A3bcmB1B2B3na若把直线n向左平移到B2与A2重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？若把图中的部分线条擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3(),平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3归纳：,如图，DE∥BC，，则；若FG∥BC，，则.练一练ABCEDFG,例如图，在△ABC中，EF∥BC.(1)如果E、F分别是AB和AC上的点，AE=BE=7，FC=4，那么AF的长是多少？ABCEF典例精析解：∵EF∥BC，∴∴解得AF=4.,(2)若AB=10，AE=6，AF=5，则FC的长是多少？解：∵EF∥BC，∴∴解得AC=.∴FC=AC－AF=ABCEF,如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC=；若FG∥BC，AF=4.5，则AG=.ABCEDFG练一练7.56由,可得到EC的长可以通过,得到AG的长,如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.问题1△ADE与△ABC的三个内角分别相等吗？问题2分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？BCADE相似三角形的引理三合作探究,我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？问题3你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？通过度量，我们发现△ADE∽△ABC，且只要DE∥BC，这个结论恒成立.BCADE想一想：由所学的定理，我们可以证出哪些结论？还需证明什么？,而除了DE外，其他的线段都在△ABC的边上，要想利用前面学到的结论来证明三角形相似，可以怎样做呢？由所学的定理可得，需要证明的是可以将DE平移到BC边上去BCADE,证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.如图，过点E作EF∥AB，交BC于点F.CABDEF如图，DE∥BC，用相似的定义证明△ADE∽△ABC.∵DE∥BC，EF∥AB，∴且四边形DEFB为平行四边形．∴DE=BF.∴△ADE∽△ABC.∴,由此我们得到判定三角形相似的一个定理：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.,三角形相似的两种常见类型：“A”型“X”型DEABCABCDE,2.若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3cm，A′B′=4cm，则△A′B′C′与△ABC的相似比是_____.1.如图，已知AB∥EF∥CD，则图中共有___对相似三角形.3练一练CDABEFO相似具有传递性4︰3,3.若△ABC的三条边长分别为3cm，5cm，6cm，与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12cm，则△A′B′C′的最大边长是_______.24cm,当堂练习1.如图，△ABC∽△DEF，相似比为1:2，若BC=1，则EF的长为()A.1B.2C.3D.4BCAEFDB,2.如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，BC=4cm，则EF的长为()AABCEFA.1cmB.cmC.3cmD.2cm,3.如图，在△ABC中，DE∥BC，则△_____∽△_____，对应边的比例关系为＝＝ADEABC________．BCADE4.已知△ABC∽△A1B1C1，相似比是1:4；△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比是1:5．则△ABC__△A2B2C2，其相似比为.∽1:20,5.如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．解：∵EF∥AB，DE:EA=2:3，DACBEF∴即∴△DEF∽△DAB.解得AB=10.又∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB=10.,6.如图，已知菱形ABCD在△AEF内，且点B，D分别在AE，AF上，AE=5cm，AF=4cm，求菱形的边长.解：∵四边形ABCD为菱形，BCADEF∴CD∥AB.∴设菱形的边长为xcm，则CD=AD=xcm，DF=(4－x)cm，∴解得x=∴菱形的边长为cm.,课堂小结两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例◑推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例◑相似三角形判定的引理平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似◑基本事实平行线分线段成比例
