有理数的乘法和除法学习目标：1.了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；2.能熟练地进行有理数的乘法运算；并能掌握多个有理数相乘的积的符号法则．3.在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力．学习重点:理解有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算；学习难点：探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力．教学过程：创设情境：水文观测中，常遇到水位上升与下降问题，请根据日常生活经验，回答下列问题：（1）如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（低）多少？（2）如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（低）多少？（3）如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（低）多少？（4）如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（低）多少？自主探究我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负．用算式如何表示上述问题？（1）按上面的规定，水位上升4cm记作“＋4”，3天后记作“＋3”，3天后的水位变化是（＋4）×（＋3）．我们已经知道，3天后的水位比今天高12cm，所以（＋4）×（＋3）＝＋12． 类似地， （＋4）×（－3）＝－12，即3天前的水位比今天低12cm．（2）如果水位下降4cm记作“－4”，3天后记作“＋3”，那么3天后的水位变化是（－4）×（＋3）．我们已经知道，3天后的水位比今天低12cm，所以 （－4）×（＋3）＝－12．类似地，（－4）×（－3）＝＋12．即3天前的水位比今天高12cm．学生活动：学生分小组讨论．设计思路：展示水位连续上涨、下降的场景或动画，唤起学生对生活经历或经验的回顾，激发研究兴趣．用水位连续上涨过程中，上涨前后的水位变化状况，建立“正数乘正数”和“正数乘负数”的数学模型；用水位连续下降过程中，下降前后的水位变化状况，建立“负数乘正数”和“负数乘负数”的数学模型．
2．想一想你能用上面的方法写表示1天后．2天后．1天前．2天前水位变化的式子吗？请在下表中填空：（－4）×（－3）=+12（－4）×（－2）=______（－4）×（－1）=______（－4）×0=______（－4）×（+1）=______（－4）×（+2）=______（－4）×（+3）=______（+4）×（+3）=+12（+4）×（+2）=_____（+4）×（+1）=_____（+4）×0=_____（+4）×（－1）=_____（+4）×（－2）=_____（+4）×（－3）=－12探究归纳 1．我们来比较上面两个算式，你有什么发现？当我们把“4×3＝12”中的一个因数“3”换成它的相反数“－3”时，所得的积是原来的积“12”的相反数“－12”，一般地，我们有：把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数． 2．试一试：（1）3×（－2）＝？把上式与3×2相比较，则3×（－2）＝－6.（2）（－3）×（－2）＝？把上式与（－3）×2＝－6相比较，则（－3）×（－2）＝6．若把上式与3×（－2）＝－6相比较，能得出同样结果吗？ 3．我们知道，一个数与零相乘，结果仍为0.如5×0＝0；0×（－3）＝0.活动：综合上面式子(1)3×2＝6； (2)(－3)×2＝－6；(3)3×(－2)＝－6； (4)(－3)×(－2)＝6.(5)任何数与零相乘，都得零． 请同学们观察(1)——(4)四个式子，思考并回答下列问题： (1)积的符号与因数的符号有什么关系？ (2)积的绝对值与因数绝对值有什么关系？归纳：有理数的乘法法则:两数相乘，同号得，异号得，再把相乘．任何数与0相乘．学生交流后指出：有理数的乘法关键在于确定积的符号，当积的符号确定后，有理数的乘法，实质就转化为小学的乘法运算了．例题精讲口答：确定下列两数的积的符号．（1）5×（－3）；（2）（－3）×3；（－2）×（－7）；（4）×．
例1．计算（1）9×6；（2）(－9)×6；（3）3×(–4)；（4）(–3)×(–4)；（5）(－)×0；注意：教学中应强调先确定积的符号，再把绝对值相乘．巩固练习：计算：（1）（－7）×3（2）（－16）×（－3）(3)（－6）×(－1.2)（4）（－）×92．计算： 归纳：几个有理数相乘时积的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为；当负因数有偶数个时，积为．进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘3．计算：（1）3×（－4）；（2）（－5）×2；（3）（－6）×2； （4）6×（－2）；（5）（－6）×0；（6）0×（－6）；（7）（－4）×0.25；（8）（－0.5）×（－8）；（9）×（－）；（10）（－2）×（－）；(11)(－5)×2；（12）2×（－5）．4．计算：（1）3×(－1）；（2）（－5）×(－1）；（3）×(－1）；（4）0×(－1）；（5）（－6）×1；（6）2×1；（7）0×1；（8）1×(－1）．五、交流反思1.做完第4题，你能发现什么规律吗？一个数与（－1）相乘，积与它有什么关系？一个数与1相乘呢？2．由上面的练习，你能总结出有理数乘法运算的步骤吗？学生思考后回答．进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值．几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为．四、延伸与提高 1．已知两个有理数的和与积都是负数，你能说出这两个有理数的有关信息吗？ 2．a、b是什么有理数时，等式ab＝|ab|成立．
六、课堂小结师生共同小结本节课的主要内容：1．有理数的乘法法则；2．几个有理数相乘时，积的符号如何确定？七、反馈作业课作《课练》，家作《优学》八、教学反思苏：例4．（1）你能把5写成两个整数的积吗？（要求写出所有可能）（2）你能把－5写成两个整数的积吗？（要求写出所有可能）想一想：xy>0则x、y号；xy<0则x、y号；xy=0则x=或y=四、课堂练习1．判断：（1）同号两数相乘，符号不变，再把绝对值相乘；（）（2）异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号；（）（3）两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都是正数；（）（4）0乘以任何数都得0；（）（5）几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定．（）2．确定下列各个积的符号，填在后面的空格内，并回答问题：①3×3×3×3；；②（－3）×3×3×3；；③（－3）×（－3）×3×3；；④（－3）×（－3）×（－3）×3；；⑤（－3）×（－3）×（－3）×（－3）；；3．计算:（1）（2）（3）×（－）（4）3×（－5）×（－7）×4（5）（－）×0.25×（－）×9（6）×0（7）（－2）×（－7）×（+5）×（－）（8）（－）×（－）×（）（9）×(－4)×(－)×（+3）4．（1）若|x|＝2，|y|＝3，试求xy的值；（2）若|x|＝2，|y|＝3，且xy<0,求x+y的值．例2．想一想1．(–1)×(–2)2．(–1)×(–2)×(–3)3．(–1)×(–2)×(–3)×(–4)；4．(–1)×(–2)×(–3)×(–4)×(–5)×……×(–2008)；5.(–1)×2×(–3)×4×……×(–2011)×2012；6．(–1)×2×(–3)×4×……×(–2011)×2012×(–2013)．的结果是正数还是负数?五、课堂小结
师生共同小结本节课的主要内容：1．有理数的乘法法则；2．几个有理数相乘时，积的符号如何确定？六、反馈作业课作《课练》，家作《优学》七、教学反思
