弧长Δs所用时间Δt快慢切线\n2．匀速圆周运动如果物体沿着圆周运动,并且线速度的大小处处相等,这种运动叫做匀速圆周运动.3．注意的问题匀速圆周运动中的匀速指的是速度的大小即速率不变,不是速度不变.因为速度的方向是时刻变化的,所以匀速圆周运动是变速运动.\n1．如图5－4－1所示,一质点做半径为R的匀速圆周运动,经过时间t,质点从A点第一次运动到同一直径上的B点,求：(1)质点做匀速圆周运动的线速度大小；(2)质点在时间t内的平均速度大小.图5－4－1\n解析：\n转过的角度Δθ所用时间Δtrad/s不变\n2．转速与周期(1)转速：转速是指物体单位时间.符号：n表示转速,单位是r/s或r/min.(2)周期：做匀速圆周运动的物体,经过一周叫做周期.符号用T表示,单位是秒(s).所转过的圈数所用的时间\n2．下列对于匀速圆周运动的说法中,错误的是()A．线速度不变的运动B．角速度不变的运动C．周期不变的运动D．转速不变的运动解析：匀速圆周运动是角速度、周期、转速保持不变的运动,其线速度大小不变,方向时刻变化,A错误,B、C、D正确,因此选A.答案：A\nωr角速度大小半径\n\n图5－4－2\n图5－4－3\n图5－4－4\n[特别提醒]在处理传动装置中各物理量间的关系时,关键是确定其相同的量(线速度或角速度),再由描述圆周运动的各物理量间的关系,确定其他各量间的关系.\n3.如图5－4－5所示的装置中,已知大齿轮的半径是小齿轮半径的3倍,A点和B点分别在两轮边缘,C点离大轮轴距离等于小轮半径.如果不打滑,则它们的线速度之比vA∶vB∶vC为A．1∶3∶3B．1∶3∶1C．3∶3∶1D．3∶1∶3图5－4－5\n解析：A、C两点转动的角速度相等,由v＝ωr可知,vA∶vC＝3∶1；A、B两点的线速度大小相等,即vA∶vB＝1∶1,则vA∶vB∶vC＝3∶3∶1.答案为C.答案：C\n[例1]如图5－4－6所示,圆环以直径AB为轴匀速转动,已知其半径R＝0.5m,转动周期T＝4s,求环上P点和Q点的角速度和线速度.[思路点拨]整个圆环以AB为轴匀速转动,环上各点的角速度相同；求线速度,则需找出P点和Q点做圆周运动的半径,利用v＝rω求解.图5－4－6\n[答案]1.57rad/s1.57rad/s0.39m/s0.68m/s\n[借题发挥]解决此类题目首先要确定质点做圆周运动的轨迹所在的平面,以及圆周运动圆心的位置,从而确定半径,然后由v、ω的定义式及v、ω、R的关系式来计算.\n1．如图5－4－7所示是一个玩具陀螺,a、b和c是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,下列表述正确的是()A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C．a、b的角速度比c的大D．c的线速度比a、b的大图5－4－7\n解析：玩具陀螺以角速度ω绕轴线匀速旋转时,陀螺上各点的角速度均相同,故B正确,C错误；由v＝ωr可知,由ra＝rb>rc,故va＝vb>vc,A、D均错误.答案：B\n[例2]如图5－4－8所示的传动装置中,B、C两轮固定在一起绕同一轴转动,A、B两轮用皮带传动,三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑,求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比.图5－4－8\n[思路点拨]解答本题时应注意以下两个方面：(1)A、B两轮用皮带传动,线速度相等.(2)B、C两轮同轴传动,轮上各点的角速度相同.[答案]1∶2∶21∶1∶2[解析]\n[借题发挥](1)“皮带传动”“齿轮传动”“链条传动”三种传动的共同特点是：传动过程中强调皮带、齿轮、链条不打滑,两轮边缘上的每一点的线速度大小相等.由于两轮半径不一定相等,所以两轮转动的角速度不一定相等.(2)但在同一轮上的各点转动的角速度一定相等,半径不同的各点,线速度不同.\n2．如图5－4－9所示,甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动,相互之间不打滑,其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1,则丙轮的角速度为()\n答案：A\n[例3]如图5－4－10所示,小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动,当它运动到图中a点时,在圆形槽中心O点正上方h处,有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出,结果恰好在a点与A球相碰,求：(1)B球抛出时的水平初速度.(2)A球运动的线速度最小值为.[思路点拨]题中“在a点与A球相碰”指两球同时到达a点.时间与平抛运动的时间相同,平抛的水平位移等于半径.图5－4－10\n\n[借题发挥]此题中圆周运动与平抛运动的联系是时间相等,若考虑到A球做圆周运动的周期性,应考虑到多解的情况,即小球B的飞行时间是小球A的运动周期的整数倍.\n在上例条件下,试确定A球做匀速圆周运动的周期的所有可能值.
