生活中的圆周运动\n一、火车转弯设火车转弯时的运动是匀速圆周运动：(1)如图1所示,如果轨道是水平的,火车转弯时受到哪些力的作用？什么力提供向心力？答案图1答案轨道水平时,火车受重力、支持力、轨道对轮缘的弹力、向后的摩擦力,向心力由轨道对轮缘的弹力来提供．\n答案(2)(1)中获得向心力的方法好不好？为什么？若不好,如何改进？答案这种方法不好,因为火车的质量很大,行驶的速度也很大,轮缘与外轨的相互作用力很大,铁轨和车轮极易受损．改进方法：在转弯处使外轨略高于内轨,使重力和支持力的合力提供向心力,这样外轨就不受轮缘的挤压了．(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为α,转弯半径为R时,火车行驶速度多大轨道才不受挤压？\n对火车转弯问题的理解(1)向心力来源：在铁路的弯道处,内、外铁轨有高度差,火车在此处依规定的速度行驶,转弯时,向心力几乎完全由和的合力提供,即F＝.(2)规定速度：若火车转弯时,火车轮缘不受轨道压力,则mgtanα＝_____,故v0＝_______,其中R为弯道半径,α为轨道所在平面与水平面的夹角,v0为弯道规定的速度．答案重力G支持力FNmgtanα\n①当v＝v0时,Fn＝F,即转弯时所需向心力等于支持力和重力的合力,这时内、外轨,这就是设计的限速状态．②当v>v0时,Fn>F,即所需向心力大于支持力和重力的合力,这时对车轮有侧压力,以弥补向心力不足的部分．③当v<v0时,Fn<F,即所需向心力小于支持力和重力的合力,这时对车轮有侧压力,以抵消向心力过大的部分．说明：火车转弯时受力情况和运动特点与圆锥摆类似．答案均无侧压力外轨内轨\n(多选)关于火车转弯,下列说法中正确的是()A.轨道的弯道应是外轨略高于内轨B.轨道的弯道应是内轨略高于外轨C.按规定速率转弯内外轨对车轮均无侧向压力D.按规定速率转弯内外轨对车轮均有侧向压力解析在转弯过程中,要有力提供向心力,为了减小火车对轮缘的压力作用,通常做得外轨高于内轨,选项A正确；同理选项C正确.故选A、C.解析答案AC\n二、汽车过拱形桥(1)质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶,若桥面的圆弧半径为R,试画出汽车受力分析图,并求出汽车通过桥的最高点时对桥的压力.比较汽车的重力与汽车对桥的压力哪个大？答案在最高点,对汽车进行受力分析,如图所示.由牛顿第二定律列方程求出汽车受到的支持力；由牛顿第三定律求出桥面受到的压力FN′＝FN＝mg－.可见,汽车对桥的压力FN′小于汽车的重力mg,并且,压力随汽车速度的增大而减小.答案\n答案(2)当汽车通过凹形桥的最低点时,汽车对桥的压力比汽车的重力大还是小？答案汽车在凹形桥的最低点时对桥的压力大小为(受力分析如图)比汽车的重力大.而且汽车过桥的速度越大,对桥的压力也越大,所以凹形桥易受损,没有特殊情况一般不修建.\n答案拱形桥问题(1)汽车过拱形桥(如图2)图2mg－FN\n答案(2)汽车过凹形桥(如图3)图3FN－mg大于\n当汽车驶向一拱形桥时,为使在通过桥顶时,减小汽车对桥的压力,司机应()A.以尽可能小的速度通过桥顶B.增大速度通过桥顶C.以任何速度匀速通过桥顶D.使通过桥顶的向心加速度尽可能小解析答案\n答案B\n三、航天器中的失重现象和离心运动(1)若把地球看成一个大拱桥,设地球半径为R,地球表面的重力加速度为g.①在地球赤道上匀速率行驶的汽车速度多大时对地面的压力为零？②当汽车以上述速度行驶时,驾驶员对座椅的压力为多大？此时驾驶员处于什么状态(“超重”、“失重”或“完全失重”)?③脱离地面行驶的汽车可以看成“航天飞船”,航天员在太空中处于什么状态？答案\n③完全失重状态.\n答案(2)做圆周运动的物体,若受到的合外力突然消失,物体将做什么运动？若物体受到的指向圆心方向的合外力F小于所需向心力Fn物体将做什么运动？答案沿圆周的切线方向做匀速直线运动 离心运动\n答案mg－FN完全失重③航天器内的任何物体都处于状态.完全失重\n答案(2)离心运动①离心运动的原因：合力,而不是物体又受到了“离心力”.②合力与向心力的关系对圆周运动的影响(如图4所示)图4若F合＝mω2r,物体做运动.若F合<mω2r,物体做运动.若F合＝0时,物体.若F合>mω2r,物体做近心运动.突然消失或不足以提供所需的向心力匀速圆周离心沿切线方向飞出\n答案③离心运动的应用和防止应用：离心干燥器；洗衣机的；离心制管技术.防止：汽车在公路转弯处必须；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高.脱水筒限速行驶\n摩托车比赛转弯时,转弯处路面常是外高内低,摩托车转弯有一个最大安全速度,若超过此速度,摩托车将发生滑动.关于摩托车滑动的问题,下列论述正确的是()A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C.摩擦车将沿其线速度的方向沿直线滑去D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去解析答案返回\n解析摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用,没有离心力,A项错误；摩托车正常转弯时可看做是做匀速圆周运动,所受的合力等于向心力,如果向外滑动,说明提供的向心力即合力小于需要的向心力,B项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动,C、D项错误.答案B返回\n一、火车转弯问题例1铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的,已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ,如图5所示,弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车转弯时速度等于,则()解析答案图5A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压总结提升\n答案C总结提升\n火车转弯的圆轨道是水平轨道,所以合力的方向水平指向圆心.解决此类问题的关键是分析清楚向心力的来源.\n二、汽车过桥问题例2一辆质量m＝2t的轿车,驶过半径R＝90m的一段凸形桥面,g＝10m/s2,求：(1)轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时,对桥面的压力是多大？(小数点后保留两位有效数字)解析答案\n解析轿车通过凸形桥面最高点时,竖直方向受力分析如图所示：根据牛顿第三定律,轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为1.78×104N.答案1.78×104N\n(2)在最高点对桥面的压力等于零时,车的速度大小是多少？解析答案答案30m/s\n三、竖直面内的“绳杆模型”问题例3一细绳与水桶相连,水桶中装有水,水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动,如图6所示,水的质量m＝0.5kg,水的重心到转轴的距离l＝50cm.(g取10m/s2)解析答案图6(1)若在最高点水不流出来,求桶的最小速率；(小数点后保留两位有效数字)\n答案2.24m/s\n(2)若在最高点水桶的速率v＝3m/s,求水对桶底的压力.解析答案答案4N\n例4如图7所示,半径为L的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置,管内壁光滑,管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动,设小球经过最高点P时的速度为v,则()解析答案图7总结提升\n解析由于小球在圆管中运动,最高点速度可为零,A错误；答案BD总结提升\n(1)轻绳模型(如图8所示)图8总结提升\n(2)轻杆模型(如图9所示)图9总结提升\n当v＝0时,mg＝FN,球恰好到达最高点.③杆类的临界速度为v临＝0.\n四、对离心运动的理解例5如图10所示,高速公路转弯处弯道圆半径R＝100m,汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.23.最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,若路面是水平的,问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率vm为多大？当超过vm时,将会出现什么现象？(g＝9.8m/s2)解析答案返回图10\n当汽车的速度超过54km/h时,需要的向心力Fn大于最大静摩擦力,也就是说提供的合外力不足以维持汽车做圆周运动所需的向心力,汽车将做离心运动,严重的将会出现翻车事故.答案54km/h汽车做离心运动或出现翻车事故返回\n12341.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图11,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处()解析答案图11A.路面外侧高内侧低B.车速只要低于v,车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v的值变小\n1234解析当汽车行驶的速度为v时,路面对汽车没有摩擦力,路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力,此时要求路面外侧高内侧低,选项A正确.当速度稍大于v时,汽车有向外侧滑动的趋势,因而受到向内侧的摩擦力,当摩擦力小于最大静摩擦力时,车辆不会向外侧滑动,选项C正确.同样,速度稍小于v时,车辆不会向内侧滑动,选项B错误.v的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关,与地面的粗糙程度无关,D错误.答案AC\n12342.(多选)“神舟十号”飞船圆满完成了太空之行,期间还成功进行了人类历史上第二次太空授课,女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实验.关于失重状态,下列说法正确的是()A.航天员仍受重力的作用B.航天员受力平衡C.航天员所受重力等于所需的向心力D.航天员不受重力的作用解析答案\n1234解析做匀速圆周运动的空间站中的航天员,所受重力全部提供其做圆周运动的向心力,处于完全失重状态,并非航天员不受重力作用,A、C正确,B、D错误.答案AC\n12343.(多选)如图12所示,光滑水平面上,质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动.若小球运动到P点时,拉力F发生变化,下列关于小球运动情况的说法中正确的是()解析答案图12A.若拉力突然变大,小球将沿轨迹Pb做离心运动B.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pb做离心运动C.若拉力突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动D.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pc做近心运动\n1234解析若拉力突然变大,则小球将做近心运动,不会沿轨迹Pb做离心运动,A错误.若拉力突然变小,则小球将做离心运动,但由于力与速度有一定的夹角,故小球将做曲线运动,B正确,D错误.若拉力突然消失,则小球将沿着P点处的切线运动,C正确.答案BC\n返回解析答案4.长L＝0.5m的轻杆,其一端连接着一个零件A,A的质量m＝2kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动,如图13所示.在A通过最高点时,求下列两种情况下A对杆的作用力大小(g＝10m/s2).图13(1)A的速率为1m/s；(2)A的速率为4m/s.1234\n答案(1)16N(2)44N返回1234
