2.波的描述\n一、波长、振幅、周期和频率1.波长:(1)定义:沿波的传播方向,任意两个相邻的同相振动的质点之间的_____,常用λ表示.(2)确定方法:①对于横波,任意两个相邻的_____或_____之间的距离;②对于纵波,任意两个相邻的_____或_____之间的距离.距离波峰波谷密部疏部\n2.振幅:(1)定义:波动中各质点离开平衡位置的_________,用A表示.(2)意义:波的_____大小是波所传播能量的直接量度.最大距离振幅\n3.波的周期(T)和频率(f):(1)定义:波在传播过程中,介质的各质点的_________(或频率).(2)规律:在波动中,各个质点的振动周期(或频率)是______的,它们都等于_____的振动周期(或频率).(3)关系:周期T和频率f互为_____,即f=__.波的周期(频率)与介质的种类_____.振动周期相同波源倒数无关\n【判一判】(1)两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长.()(2)两个密部(或疏部)之间的距离为一个波长.()(3)振动在介质中传播一个波长的时间是一个周期.()\n提示:(1)×.两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长的整数倍,只有相邻的两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长.(2)×.只有相邻的两个密部(或疏部)之间的距离为一个波长.(3)√.波的传播是匀速的,一个周期的时间一定对应于一个波长的距离,反之也成立.\n二、波速(v)1.定义:波在介质中_____的速度.2.波长、频率和波速之间的关系:在波源振动的一个周期T内,振动向外传播了一个波长λ的距离,所以v=__=____.传播λf\n3.特点:(1)机械波的波速由___________决定,与波的频率无关;(2)当波从一种介质进入另一种介质时,波的_____保持不变,而_____会发生变化.介质的性质频率波速\n【想一想】有人认为:“由公式v=λf知,波的频率越高,波速越大.”这种说法正确吗?提示:不正确.机械波的传播速度只与介质本身的性质和温度有关,与波的频率无关.\n知识点一对波长的理解思考探究:一列绳波的图像如图所示.\n(1)O、B之间的距离与B、D之间的距离有何关系?(2)P与R、Q与S质点的振动有何关系?提示:(1)相等.(2)P与R振动情况相同,Q与S振动情况相同.\n【归纳总结】1.关于波长的定义:“振动相位总是相同”和“相邻两质点”是波长定义的两个必要条件,缺一不可;在波的图像中,无论从什么位置开始,一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长.\n2.关于波长与周期:质点完成一次全振动,波向前传播一个波长,即波在一个周期内向前传播一个波长.可推知,质点振动周期,波向前传播波长;反之,相隔波长的两质点的振动的时间间隔是周期.并可依此类推.\n3.波的空间周期性:(1)相隔距离为一个波长的整数倍的两质点,振动情况完全相同,即离开平衡位置的位移“总是”相等,振动速度大小和方向也“总是”相同,因而波长显示了波的空间周期性.\n(2)相隔距离为半波长的奇数倍的两质点的振动情况完全相反,即在任何时刻它们的位移大小相等、方向相反,速度也是大小相等、方向相反,会同时一个在波峰、一个在波谷或同时从相反方向经过平衡位置.\n【典例示范】某同学漂浮在海面上,虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播,但他并不向海滩靠近.该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s.下列说法正确的是()\nA.水面波是一种机械波B.该水面波的频率为6HzC.该水面波的波长为3mD.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时能量不会传递出去E.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时振动的质点并不随波迁移\n【正确解答】选A、C、E.水波是机械振动在介质中传播形成的,A对;由题意可知f=0.6Hz,波长λ=vT=3m,B错、C对;波传播时将振源能量向外传播,而振动的质点并不随波迁移,D错、E对.故选A、C、E.\n【过关训练】1.(多选)对于介质中正在传播的一列机械波,下列说法正确的是()A.传播速度等于波中某质点的振动速度B.某质点一个周期内走过的路程等于波长C.波的周期等于波源振动的周期D.波在一个周期内传播的距离等于波长\n【解析】选C、D.波在介质中匀速传播,质点的振动是变速运动,二者不相等,A错;质点在一个周期内走过的路程等于振幅的四倍,不一定等于波长,B错;波的周期与波源振动的周期始终相等,C对;根据λ=vT知,D对.\n2.一列简谐波在两时刻的波形如图中实线和虚线所示,由图可确定这列波的()A.周期B.波速C.波长D.频率\n【解析】选C.由波形可以看出波长为4m,不能确定波速、周期和频率.\n3.如图是一列沿x轴正向传播的简谐横波在传播方向上相距3m的两质点P和Q的振动图像,实线是P点的振动图像,虚线是Q点的振动图像,若P质点离波源比Q质点近,则该波的最大波长是什么?\n【解析】由同一时刻P、Q两质点的位移,画出P、Q间的波形图.由题图可知t=0时,P在正向最大位移处,Q在平衡位置且向负向运动.若P质点离波源近,则P、Q间的波形如图所示,kλ+λ=3m(k=0,1,2,3…)λ=m(k=0,1,2,3…),当k=0时,λ=4m,波长最大.答案:4m\n【补偿训练】(多选)关于波长的下列说法中正确的是()A.机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B.在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长C.在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长D.在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长\n【解析】选A、C.机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形,故A项正确;由波形图可见,在一个完整波形上,位移相同的相邻质点之间的距离不一定等于一个波长,故B项错误;速度最大且相同的质点,在波形图上是在平衡位置上,如果相邻,那么正好是一个完整波形的两个端点,所以C项正确;振动情况总是相同的两质点间的距离是波长的整数倍,故D项错误.\n【规律方法】波长的三种确定方法(1)根据定义确定:①在波动中,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长.②波在一个周期内传播的距离等于一个波长.\n(2)根据波的图像确定:①在波的图像上,振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长.②在波的图像上,运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长.③在波的图像上,两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长.(3)根据公式λ=vT来确定.\n知识点二对波速的理解思考探究:地震时,震源的振动会以横波和纵波两种形式向外传播,两种波在地壳中的传播速度并不一样,首先到达地面的是纵波,接着横波传来,所以在震中的人们会先感到上下颠簸,然后又会感到左右摇摆.\n(1)地震时,在地壳中纵波的速度与横波的速度谁大?(2)同一种波的传播速度取决于什么?提示:(1)纵波的速度大.(2)波的传播速度取决于介质.\n【归纳总结】1.波速的实质:波的传播速度即波形的平移速度.2.波从一种介质进入另外一种介质,波源没变,波的频率不会发生变化;介质的变化导致了波速和波长的改变.\n3.波速和波长、频率的决定因素及关系:物理量决定因素关系周期和频率取决于波源,而与v、λ无直接关系v=λf或v=波长波长λ则只取决于v和T,只要v、T其中一个发生变化,λ值必然发生变化波速取决于介质的物理性质.它与T、λ无直接关系\n【典例示范】(多选)关于机械波的波长、频率和波速,下面说法正确的是()A.在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫作波长B.机械波的频率是由波源振动的频率决定的,与波在哪种介质中传播无关\nC.机械波的频率与传播振动形式的各个质点振动的频率总是相等的D.波速是由波源振动的频率决定的,与介质本身性质无关\n【解题探究】(1)波的频率是由什么决定的?提示:波的频率由波源决定.(2)波速是由什么决定的?提示:波速由介质决定.(3)波长由什么决定?提示:波长由频率和波速共同决定.\n【正确解答】选B、C.在振动过程中,对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离叫作波长,A错误;机械波的频率由波源的频率决定,与波在哪种介质中传播无关,B正确;机械波的频率、振源振动的频率、介质中各质点振动的频率相等,C正确.波速是由介质决定的,与波源振动的频率无关,D错误.\n【过关训练】1.机械波在给定的介质中传播时,下列说法正确的是()A.振幅越大,则波传播的速度越快B.振幅越大,则波传播的速度越慢C.在一个周期内,振动质点走过的路程等于一个波长D.振动的频率越高,则波传播一个波长的距离所用的时间越短\n【解析】选D.根据波速公式v=或v=λf,说明波的传播速度与振幅无关,A、B错误;质点振动一个周期,波传播的距离等于一个波长,因而C错误;频率越高,即周期越小,因而波传播一个波长所用时间就越短,故D正确.\n2.(多选)一列简谐横波沿x轴传播,波速v=6m/s,在t=0时刻的波形如图所示,则()\nA.这列波的波长为18mB.这列波的周期是4sC.若该时刻x=6m的质点沿y轴正向运动,则波沿x轴正向传播D.x=6m的质点的振幅为零\n【解析】选B、C.由题中波形图可知该波波长为24m,A选项错误.其周期为T==4s,B选项正确.该时刻x=6m的质点沿y轴正向运动,而x=12m的质点位于波谷,表明x=12m的质点振动落后,所以波向x轴正向传播,C选项正确.每个质点均做简谐运动,振幅相同,所以D选项错误.\n3.(多选)一列简谐横波沿直线传播.以波源O由平衡位置开始振动为计时零点,质点A的振动图像如图所示,已知O、A的平衡位置相距0.9m.以下判断正确的是()\nA.波长为1.2mB.波源起振方向沿y轴正方向C.波速大小为0.4m/sD.质点A的动能在t=4s时最大\n【解析】选A、B.由A的振动图像可知,A经过3s开始振动,O、A间距0.9m,波速v==0.3m/s;振动的周期T=4s,所以波长λ=vT=0.3×4m=1.2m;介质中质点的起振方向和波源的起振方向相同,由A质点的起振方向可以判断波源的起振方向沿y轴的正方向;t=4s时,A距离平衡位置最远,速度最小,动能最小,正确选项为A、B.\n【补偿训练】某波源S发出一列简谐横波,波源S的振动图像如图所示.在波的传播方向上有A、B两点,它们到S的距离分别为45m和55m.测得A、B两点开始振动的时间间隔为1.0s.由此可知\n(1)波长λ=________m;(2)当B点离开平衡位置的位移为+6cm时,A点离开平衡位置的位移是________cm.\n【解析】(1)从S的振动图像可知,T=2s;A、B两点距离为10m,波从A传到B所需时间为1s,则波速v==10m/s,则波长λ=vT=20m.(2)A、B之间的距离刚好为半个波长,它们的振动状态是反相,当B点离开平衡位置的位移为+6cm时(波峰),A点离开平衡位置的位移是-6cm(波谷).答案:(1)20(2)-6\n【拓展例题】考查内容:波的多解性问题【典例示范】一列简谐横波向右传播,波速为v,沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点,某时刻P、Q两质点都处于平衡位置,且P、Q间仅有一个波峰,经过时间t,Q质点第一次运动到波谷.则t的可能值有()A.1个B.2个C.3个D.4个\n【正确解答】选D.由题中条件可知,P、Q间的波形有如图所示四种\n已知波向右传播,对图甲Q质点第一次运动到波谷时间对图乙Q质点第一次运动到波谷时间对图丙Q质点第一次运动到波谷时间对图丁Q质点第一次运动到波谷时间
