本章总结专题一 电磁感应中的电路问题1.解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(右手定则)确定感应电动势的大小和方向.(2)确定内电路和外电路,画等效电路图.(3)运用闭合电路欧姆定律、串、并联电路的性质、电功率等公式求解.【典例1】如图所示,匀强磁场的磁感应强度B=0.2T,磁场宽度l=3m,一正方形金属框边长ad=l′=1m,每边的电阻r=0.2Ω,金属框以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区,其平面始终保持与磁感线方向垂直,请画出金属框穿过磁场区的过程中,金属框内感应电流的I-t图象和ab两端电压的U-t图象.(要求写出作图依据)〚情境导图〛金属框的运动过程分为三个阶段:第Ⅰ阶段cd相当于电源,ab为外电路的一部分;第Ⅱ阶段cd和ab相当于开路时两并联的电源;第Ⅲ阶段ab相当于电源,ad、bc、cd相当于外电路,如图所示.答案:见解析误区警示路端电压与电源电动势的区别等效电源两端的电压是路端电压,也就是外电路两端的电压,它与静电力做功相联系,而电动势与非静电力做功相联系,两者间的关系为U=E-Ir.〚针对训练1-1〛如图(甲)所示,平行金属导轨竖直放置,导轨间距为L=1m,上端接有电阻R1=3Ω,下端接有电阻R2=6Ω,虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场.现将质量m=0.1kg、电阻不计的金属杆ab,从OO′上方某处垂直导轨由静止释放,杆下落0.2m过程中始终与导轨保持良好接触,加速度a与下落距离h的关系图象如图(乙)所示.求:(g取10m/s2)(1)磁感应强度B;答案:(1)2T(2)杆下落0.2m过程中通过电阻R2的电荷量q2;答案:(2)0.05C(3)若杆下落0.25m时开始做匀速运动,求该过程中R1上产生的热量Q1.答案:(3)0.16J专题二 电磁感应中的图象问题1.电磁感应中的图象问题主要有以下两种(1)由给出的电磁感应过程选出或画出正确的图象.(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程,求解相应的物理量.2.解决这类问题的一般步骤(1)明确图象的种类.(2)分析电磁感应过程.(3)根据楞次定律判断出感应电动势(电流)的方向,确定有关量的方向.(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律写出函数表达式.(5)根据物理量的方向及函数表达式进行分析,画出图象或判断出图象.【典例2】(多选)如图(甲)所示,正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动,磁场方向与线框平面垂直,磁感应强度B随时间t的变化关系如图(乙)所示.t=0时刻,磁感应强度B的方向垂直纸面向里,设产生的感应电流顺时针方向为正、竖直边cd所受安培力的方向水平向左为正.则下面关于感应电流I和cd所受安培力F随时间t变化的图象正确的是()〚思路探究〛0～2s内和2～3s内,感应电流方向是否相同?cd边所受安培力方向是否相同?答案:由楞次定律可判断这两段时间内感应电流方向相同,由于磁感应强度方向不同,cd边所受安培力方向不同.解析:0～2s内穿过导线框的磁场方向向里且减少,由楞次定律知感应电流方向为顺时针方向,2～3s内穿过导线框的磁场方向向外且增加,导线框中感应电流方向为顺时针方向,同理3～6s内导线框中感应电流方向为逆时针方向,0～3s内和3～6s内磁感应强度变化率大小相等,产生的感应电动势大小相等,选项A正确,B错误;由F=BIL知,安培力大小随磁感应强度变化而变化,由左手定则判定在0～2s内和3～4s内cd边所受安培力方向均向右,2～3s内和4～6s内,cd边所受安培力方向向左,选项C正确,D错误.答案:AC〚针对训练2-1〛如图所示,空间分布着宽为L、垂直于纸面向里的匀强磁场.一金属线框从磁场左边界匀速向右通过磁场区域.规定逆时针方向为电流的正方向,则感应电流随位移变化的关系图(i-x)正确的是()解析:线圈穿过磁场的过程可分为三段,第一段线圈右端在磁场中切割磁感线,由右手定则可判断出感应电流沿逆时针方向,为正值,选项D错误;第二阶段切割磁感线长度为2L,且为正值;第三阶段线圈左端在磁场中切割磁感线,由右手定则可判断出感应电流沿顺时针方向,为负值,选项A、C错误、B正确.答案:BBC2.(多选)如图,两条光滑平行金属导轨固定,所在平面与水平面夹角为θ,导轨电阻忽略不计.虚线ab,cd均与导轨垂直,在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场.将两根相同的导体棒PQ,MN先后自导轨上同一位置由静止释放,两者始终与导轨垂直且接触良好.已知PQ进入磁场时加速度恰好为零.从PQ进入磁场开始计时,到MN离开磁场区域为止,流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是()AD解析:若PQ进入磁场时刚好可以做匀速直线运动,且PQ出磁场时MN仍然没有进入磁场,则PQ出磁场后至MN进入磁场的这段时间,由于磁通量Φ不变,无感应电流,PQ,MN由同一位置释放,MN进入磁场时与PQ进入磁场时的速度相同,所以感应电流大小相同,但流过PQ的电流方向相反,故A正确,B错误;若PQ出磁场前MN已经进入磁场,由于MN进入磁场时与PQ进入磁场时的速度相同,磁通量Φ不变,无感应电流,PQ,MN均加速运动,PQ出磁场后的感应电流比PQ进入磁场时的感应电流大,感应电流会变小,故C错误,D正确.3.(多选)从地面竖直向上抛出一物体,其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和.取地面为重力势能零点,该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示.重力加速度取10m/s2.由图中数据可得()A.物体的质量为2kgB.h=0时,物体的速率为20m/sC.h=2m时,物体的动能Ek=40JD.从地面至h=4m,物体的动能减少100JADBC金属杆在磁场之间做加速度为g的匀加速直线运动,两个过程位移大小相等,由v-t图像(以金属杆在磁场Ⅰ中一直减速为例),如图所示,可以看出前一段用时多于后一段用时(若金属杆在磁场Ⅰ中先减速再匀速可以得出同样的结论),选项B正确.由于进入两磁场时速度相等,从金属杆刚进入磁场Ⅰ到刚进入磁场Ⅱ的过程,由动能定理知,W安1+mg·2d=0,则W安1=-2mgd,可知通过磁场Ⅰ产生的热量为2mgd,故穿过两磁场产生的总热量为4mgd,选项C正确.5.2022年在我国举办第二十四届冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一.某滑道示意图如图,长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接,滑道BC高h=10m,C是半径R=20m圆弧的最低点.质量m=60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑,加速度a=4.5m/s2,到达B点时速度vB=30m/s.取重力加速度g=10m/s2.(1)求长直助滑道AB的长度L;(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小;(2)根据动量定理,有I=mvB-mvA=1800N·s.答案:(1)100m(2)1800N·s(3)若不计BC段的阻力,画出运动员经过C点时的受力图,并求其所受支持力FN的大小.答案:(3)受力图见解析3900N6.如图所示,固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨,垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R,两棒与导轨始终接触良好.MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连,线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场,磁通量变化率为常量k.图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B.PQ的质量为m,金属导轨足够长、电阻忽略不计.(1)闭合S,若使PQ保持静止,需在其上加多大的水平恒力F,并指出其方向;(2)断开S,PQ在上述恒力作用下,由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q,求该过程安培力做的功W.
