交变电流\n1．交变电流(1)交变电流的定义：大小和方向都随时间的电流,简称交流.(2)直流：不随时间变化的电流.2．交变电流的产生(1)产生方法：闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动.(2)过程分析：(如图5－1－1所示)做周期性变化方向\n图5－1－1(3)中性面：线圈在磁场中转动的过程中,线圈平面与磁场时所在的平面.垂直\n中性面、中性面的垂面位置的特性比较中性面中性面的垂面位置线圈平面与磁场垂直线圈平面与磁场平行磁通量最大零磁通量变化率零最大感应电动势零最大线圈边缘线速度与磁场方向夹角090°感应电流零最大电流方向改变不变\n[特别提醒]在线圈转动过程中,磁通量最大时,磁通量的变化率恰好为零,磁通量为零时,磁通量的变化率恰好最大,感应电动势的大小由磁通量的变化率决定.\n图5－1－2\n答案：AD\n\n1．正弦式交变电流(1)定义：按变化的交变电流,简称正弦式电流.(2)函数和图象：正弦规律函 数图 象瞬时电动势：瞬时电压：u＝瞬时电流：i＝e＝EmsinωtUmsinωtImsinωt\n[特别提醒]表达式中Em、Um、Im分别是电动势、电压和电流的峰值,而e、u、i则是这几个量的瞬时值.2．其他交变电流如图5－1－3所示图5－1－3\n1．瞬时值表达式的推导如图5－1－4所示,图5－1－4\n若线圈平面从中性面开始转动,则经过时间t：\n2．峰值表达式由e＝nBSωsinωt可知,电动势的峰值Em＝nBSω＝nΦmω,与线圈的形状及转轴位置无关.\n[特别提醒](1)若线圈从中性面开始计时,e＝Emsinωt.若线圈从位于与中性面垂直的位置开始计时,e＝Emcosωt,所用瞬时值表达式与开始计时的位置有关.(2)物理学中,正弦交变电流与余弦交变电流都统称为正弦式交变电流,简称正弦式电流.(3)交变电动势的峰值Em＝nBSω,由线圈匝数n,磁感应强度B,转动角度ω及线圈面积S决定.当线圈转到穿过线圈的磁通量为0的位置时,取得此值.\n2.如图5－1－5所示,一矩形线圈abcd,已知ab边长为l1,bc边长为l2,在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω从图示位置开始匀速转动,则t时刻线圈中的感应电动势为()A．0.5Bl1l2ωsinωtB．0.5Bl1l2ωcosωtC．Bl1l2ωsinωtD．Bl1l2ωcosωt图5－1－5\n解析：因为开始时刻线圈平面与磁感线平行,即从垂直于中性面开始运动,所以开始时刻线圈中感应电动势最大为Em＝Bl1l2ω,感应电动势的表达形式应为余弦形式,因此在t时刻线圈中的感应电动势为Bl1l2ωcosωt,故正确选项为D.答案：D\n正弦交变电流随时间的变化情况可以从图象上表示出来,图象描述的是交变电流随时间变化的规律,它是一条正弦曲线,如图5－1－6所示,是交变电流的e－t图象.由图可以确定出以下信息：(1)可以读出正弦交变电流的峰值Em.(2)可根据线圈转至中性面时电动势为零的特点,确定线圈处于中性面的时刻,确定了该时刻,也就确定了磁通量最大的时刻和磁通量变化率最小的时刻,如t＝0,t＝t2时刻.图5－1－6\n(3)可根据线圈转至与磁场平行时感应电动势最大的特点,确定线圈与中性面垂直的位置,此位置也就是磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻,如t＝t1,t＝t3时刻.(4)可以确定某一时刻电动势大小以及某一时刻电动势的变化趋势,如t＝t1,t＝t2时刻.\n3．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图5－1－7所示.则下列说法中正确的是()图5－1－7\n答案：BD\n[例1]如图5－1－8所示,矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动,当线圈平面转到与磁场方向平行时()A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同,都是a→b→c→dD．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力图5－1－8\n[思路点拨]线圈平面与磁场方向平行时,磁通量的变化率最大,与转轴的位置无关,且电流方向都满足楞次定律.[解析]只要线圈绕垂直于磁感线的轴转动,在其他量相同时,产生的电动势与转轴的位置无关,故A对、B错；根据楞次定律,线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同,都是a→d→c→b,C错；绕两轴转动时,在同一位置的瞬时电流相同,同一边受到的安培力也相同,D错.[答案]A\n[借题发挥]正弦式交变电流产生的条件是匀强磁场、转轴垂直于磁场方向和线圈匀速转动,三者缺一不可,否则线圈中所产生的就不是正弦式交变电流.\n1.如图5－1－9所示,一正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动,沿着OO′轴观察,线圈沿逆时针方向转动.已知磁感应强度为B,线圈匝数为n,边长为l,电阻为R,转动角速度为ω,则当线圈转至图示位置时()图5－1－9\n\n答案：CD\n\n[例2]有一个正方形线圈的匝数为10匝,边长为20cm,线圈总电阻为1Ω,线圈绕OO′轴以10πrad/s的角速度匀速转动,如图5－1－10所示,匀强磁场的磁感应强度为0.5T,问：(1)该线圈产生的交变电流电动势的峰值、电流的峰值分别是多少？(2)若从中性面位置开始计时,写出感应电动势随时间变化的表达式.(3)线圈从中性面位置开始,转过30°时,感应电动势的瞬时值是多大？图5－1－10\n\n(2)从中性面位置开始计时,感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emsinωt≈6.28sin10πtV.(3)线圈从中性面位置开始转过30°,感应电动势e＝Emsin30°≈3.14V.[答案](1)6.28V6.28A(2)e＝6.28sin10πtV(3)3.14V\n2．如图5－1－11甲所示,交流发电机与电阻R连接,线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦交流电的图象如图乙中图线a所示,当调整线圈转速后,所产生正弦交流电的图象如图乙中图线b所示,已知R＝10Ω.以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是()图5－1－11\nA．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B．线圈先后两次转速之比为3∶2C．交流电b的电压瞬时值为u＝10sin5πtVD．转子的转速调整前电压最大值与调整后相同\n答案：C
