华东师大版数学九年级上册期末考试模拟题（时间：120分钟分值：120分）姓名：班级：分数：一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列说法正确的是（ ）A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖2．下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（ ）A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率C．小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的概率3．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（ ）A．B．C．D．4．用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（ ）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=0D．（x﹣）2=5．下列线段中，能成比例的是（ ）A．3cm，6cm，8cm，9cmB．3cm，5cm，6cm，9cmC．3cm，6cm，7cm，9cmD．3cm，6cm，9cm，18cm6．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（ ）A．B．C．D．7．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（ ）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定8．如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连接AC，若tanB＝，则tan∠CAD的值为（）A.B.C.D.二、填空题(每小题3分，共30分)9．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则cosA＝.10．在△ABC中，若cosB＝，tanA＝，且∠A，∠B为锐角，则△ABC是三角形．11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝.第11题图12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6，则sinB的值是．13．小华抛一枚硬币10次，只有2次正面朝上，当他抛第11次时，正面朝上的概率是 ．14．盒中有6枚黑棋和n枚白棋，从中随机取一枚棋子，恰好是白棋的概率为，则n的值为 ．15．一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为 ．16．观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m.第16题图17．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD＝2：3，那么tan∠EFC值是．第17题图18．如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG＝0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i＝4∶3，坡长AB＝8米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为米(结果保留根号)．三、解答题(共66分)19．某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校500名学生“主动做家务事”的情况，随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”的次数，制成了如下的统计表和统计图．次数01234人数361312（1）根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3次的人数；（2）若在被抽查学生中随机抽取1名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是多少？（3）根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数．20．（8分）如图，△ABC三个顶点分别为A（0，﹣3），B（3，﹣2），C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．21.（8分）已知关于x的方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4=0的两根为x1，x2，且满足x1x2﹣3x1﹣3x2﹣2=0，求a的值．22.（10分）如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯（图中黑点代表景观灯），每排相邻两景观灯的间隔都是10m，在与河岸DE的距离为16m的A处（AD⊥DE）看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．23．（10分）为迎接G20杭州峰会的召开，某校八年级（1）（2）班准备集体购买一种T恤衫参加一项社会活动．了解到某商店正好有这种T恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件（含60件）以上时，一律每件80元．（1）如果购买x件（10＜x＜60），每件的单价为y元，请写出y关于x的函数关系式；（2）如果八（1）（2）班共购买了100件T恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买数量多于30件且少于60件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的购买数量．24．(8分)如图①是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图②所示的数学模型．已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A＝30°，∠CBD＝75°，AB＝60m.(1)求点B到AC的距离；(2)求线段CD的长度．25．(8分)如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i＝1∶，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC＝25米，与凉亭距离CE＝20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．26．(12分)在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC，其中AB＝AC，∠BAC＝120°.在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC于点M，BM的长为(20－20)cm.(1)求AB的长；(2)从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转2014秒，交点又在什么位置？请说明理由．参考答案：1．A．2．D．3．A．4．D．5．D．6．B．7.A．8.D 9. 10.直角 11.2 12. 13．50%14．2．15．2． 16.135 17.18．(8－5.5) 解析：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG.∵i＝＝，AB＝8米，∴BE＝米，AE＝米．∵DG＝1.6米，BG＝0.7米，∴DH＝DG＋GH＝1.6＋＝8(米)，AH＝AE＋EH＝＋0.7＝5.5(米)．在Rt△CDH中，∵∠C＝∠FDC＝30°，DH＝8(米)，tan30°＝＝，∴CH＝8(米)．又∵CH＝CA＋5.5，即8＝CA＋5.5，∴CA＝(8－5.5)米．19．解：（1）6÷12%=50（人），50﹣（3+6+13+12）=16（人）．答：一周“主动做家务事”3次的人数是16人；（2）（3+6+13）÷50=22÷50=0.44．答：抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是0.44；（3）500×=160（人）．答：估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数是160人． 20．【分析】（1）分别作出点A、B、C向上平移6个单位得到的对应点，再顺次连接可得；（2）根据位似变换的定义作出点A、B的对应点，再顺次连接可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求． 21．【分析】由根与系数的关系可用a表示出x1+x2和x1x2的值，利用条件可得到关于a的方程，可求得a的值，再利用根的判别式进行取舍．【解答】解：∵方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4=0的两根为x1，x2，∴△≥0，即4（a﹣1）2﹣4（a2﹣7a﹣4）≥0，解得a≥﹣1，由根与系数的关系可得x1+x2=﹣2（a﹣1），x1x2=a2﹣7a﹣4，∵x1x2﹣3x1﹣3x2﹣2=0，∴a2﹣7a﹣4﹣3×[﹣2（a﹣1）]﹣2=0，解得a=4或a=﹣3，∵a≥﹣1，∴a=4． 22．【分析】根据相似三角形的性质，列出式子构建方程即可解决问题；【解答】解：由题意：AD⊥DE，DE∥BC，DE=20m，BC=50m，AD=16m，∴AB⊥BC，△ADE∽△ABC，∴=，∴=，∴AB=40（m），∴BD=AB﹣AD=40﹣16=24（m），答：这条河的宽度为24m． 23．【分析】（1）若购买x件（10＜x＜60），每件的单价=140﹣（购买数量﹣10），依此可得y关于x的函数关系式；（2）设第一批购买x件，则第二批购买（100﹣x）件，分两种情况：①当30＜x≤40时，则60≤100﹣x＜100；②当40＜x＜60时，则40＜100﹣x＜60；根据购买两批T恤衫一共花了9200元列出方程求解即可．【解答】解：（1）购买x件（10＜x＜60）时，y=140﹣（x﹣10）=150﹣x．故y关于x的函数关系式是y=150﹣x．（2）设第一批购买x件，则第二批购买（100﹣x）件．①当30＜x≤40时，则60≤100﹣x＜100，则x（150﹣x）+80（100﹣x）=9200，解得x1=30（舍去），x2=40；②当40＜x＜60时，则40＜100﹣x＜60，则x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]=9200，解得x=30或x=70，但40＜x＜60，所以无解；答：第一批购买数量为40件．(2)24解：(1)过点B作BE⊥AC于点E，在Rt△AEB中，AB＝60m，sinA＝，∴BE＝60×＝30(m)，即B到AC的距离是30m；(4分)(2)∵cosA＝，∴AE＝60×＝30(m)．在Rt△CEB中，∠ACB＝∠CBD－∠A＝75°－30°＝45°，∴BE＝CE＝30m，∴AC＝AE＋CE＝(30＋30)m.(6分)在Rt△ADC中，sinA＝，则CD＝(30＋30)×＝(15＋15)(m)．(8分)25.解：过点E作EF⊥BC于点F，EN⊥AB于点N.∵建筑物AB后有一座假山，其坡度为i＝1∶，∴设EF＝x米，则FC＝x米，(2分)∵CE＝20米，∴x2＋(x)2＝400，解得x＝10，则FC＝10米．(4分)∵BC＝25米，∴BF＝NE＝(25＋10)米，∴AB＝AN＋BN＝NE＋EF＝10＋25＋10＝(35＋10)(米)．(7分)答：建筑物AB的高为(35＋10)米．(8分)26.解：(1)如图，过A作AD⊥BC，垂足为D.∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠CAD＝60°，∠ABD＝30°.(2分)∵∠BAM＝15°，∴∠MAD＝45°.则设AD＝MD＝xcm，在△ABD中，tan∠ABD＝＝＝，解得x＝20.即MD＝AD＝20cm，AB＝2AD＝40cm.答：AB的长为40cm；(5分)（2）如图，旋转6秒时，设交点为N，∴∠BAN＝6×15°＝90°，∴∠DAN＝30°，∴DN＝AD＝cm.∴BN＝BM＋MD＋DN＝(20－20)＋20＋＝(cm)．(7分)∴旋转6秒，光线AP与BC边的交点在距点Bcm处．因＝8(秒)，则AP从AB旋转到AC再返回到AB需2×8＝16(秒)，2014＝125×16＋14，即AP旋转2014秒与旋转14秒时和BC的交点是同一点Q，如图．(9分)易求得CQ＝cm，BC＝40cm.∴BQ＝BC－CQ＝40－＝(cm)．∴光线AP旋转2014秒，与BC的交点Q在距点Bcm处．(12分)
