23.2中心对称23.2.3关于原点对称的点的坐标一、教学目标【知识与技能】1.理解点P与P′关于原点对称时，它们的横、纵坐标的关系；2.能运用关于原点对称的点的坐标的关系解决具体问题.【过程与方法】通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力以及与他人合作交流的能力.【情感态度与价值观】结合坐标系内点的坐标对称关系的学习，培养学生合作交流的意识和归纳类比的能力，增强数学学习的信心和乐趣.二、课型新授课三、课时1课时。四、教学重难点【教学重点】关于原点对称的点的坐标关系及其应用.【教学难点】运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标性质.五、课前准备\n课件、直尺、圆规、铅笔、图片等.六、教学过程（一）导入新课教师问：你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？（出示课件2）学生答：A（-3,-2）教师问：关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系?学生答：在平面坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.教师问：你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？（出示课件3）学生答：B（-3,-2）教师问：关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?学生答：在直角坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数.想一想：点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C（3,-2）呢?（出示课件4）学生思考并相互交流.（二）探索新知探究一关于原点对称的点的坐标的特征出示课件6：如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标？\n学生思考后，师生共同解答：记作A(2，1)，因为△ABO≌△A′B′O，故A′(-2，-1).练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.（出示课件7）学生思考后，画图并写坐标.教师问：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？\n学生交流后，师生共同总结：关于原点对称的点的坐标关系特点（出示课件8）横坐标、纵坐标的符号都互为相反数，即：点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)；点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)；点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a,b).简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.出示课件9：例若点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称,求(m-n)2018的值.师生共同解决如下：解：∵点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称，∴点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)的横纵坐标互为相反数.∴(m-n)2018=(2-1)2018=1.教师问：命题“如果两个点关于原点对称,那么这两个点的横、纵坐标分别互为相反数”的逆命题是否成立?（出示课件10）学生答：成立.巩固练习：（出示课件11-12）1.完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点\n关于原点的对称点2.已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).若点P与点P'关于x轴对称，则a=_____b=_______.若点P与点P'关于y轴对称，则a=_____b=_______.若点P与点P'关于原点对称，则a=_____b=_______.3.已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()探究二利用关于原点对称的点的坐标关系作图（出示课件13）如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.解：△ABC的三个顶点A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)，关于原点的对称点分别为A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2)，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′.\n教师归纳总结：作关于原点对称的图形的步骤（出示课件14）(1)写出图形顶点坐标；(2)写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；(3)描点；(4)顺次连接；(5)下结论.巩固练习：（出示课件15）如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．（三）课堂练习（出示课件16-22）1.已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）2.在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为 ．\n3.下列各点中哪两个点关于原点O对称？A(-5,0)B(0,2)C(2,-1)D(2,0)E(0,5)F(-2,1)G(-2,-1)4.写出下列各点关于原点的对称点的坐标.A(3,1)B(-2,3)C(-1,-2)D(2,-3)5.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________.6.如图，阴影部分组成的图案,既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是：.\n7.如图，已知A的坐标为（，2），点B的坐标为（-1，），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C，D两点的坐标.8.试写出直线y=3x-5关于原点对称的直线的函数解析式.参考答案：1.C2.（-5，-3）3.C与F4.A（-3，-1）；B（2，-3）；C（1,2）；D（-2,3）5.①与②；①与③6.M(-1,-3)；N(1,-3)7.解：C（，-2）；D(1,).8.解：y=3x+5.\n（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（23.3）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：1.本节课通过P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用，初步向学生渗透“数形结合”思想.也为以后的函数学习奠定一定的基础.整个教学和知识点的衔接都比较的流畅，但在很多细节的处理不是很到位，尤其是题目的设置，需要再斟酌.充分利用教材，适当的时候可以将教材内容有机的整合起来，选取适当的载体呈现，这样的教学才能达到更好的效果.2.这一节与图形的三种运动（平移、翻折、旋转）之一的“旋转”有着不可分割的联系，通过对这一节的学习，既可以让学生认识图形的三种基本运动中“旋转”在几何知识中的重要体现，同时也完善了初中部分对“对称图形”（轴对称图形、中心对称图形）的知识讲授.中心对称是以轴对称为基础，是三角形全等知识的运用，是平行四边形的进一步研究，是今后学习其它图形的必备知识.\n
