1.3三角函数的计算导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第一章直角三角形的边角关系九年级数学下（BS）教学课件,1.复习并巩固锐角三角函数的相关知识.2.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算.(重点)3.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.（难点）学习目标,导入新课回顾与思考30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角α30°45°60°sinαcosαtanα三角函数,问题:如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m）,问题:如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=ABsin∠α=200sin16°你知道sin16°是多少吗？,讲授新课用计算器求三角函数值一1.求sin18°．第一步：按计算器键，sin第二步：输入角度值18，屏幕显示结果sin18°=0.309016994（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）.,2.求cos72°．第一步：按计算器键，cos第二步：输入角度值72，屏幕显示结果cos72°=0.309016994,第一步：按计算器键，tan3.求tan30°36'.第二步：输入角度值30，按键，输入36，按°＇″最后按等号，屏幕显示答案：0.591398351；第一步：按计算器键，tan第二步：输入角度值30.6（因为30°36'＝30.6°）屏幕显示答案：0.591398351.第一种方法：第二种方法：°＇″键，,例1：用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.典例精析,问题:如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=ABsin∠α=200sin16°你知道sin16°是多少吗？BC=200sin16°≈55.12（米）,问题:在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°，由此你还能计算吗在Rt△BDE中，∠BED=90°，DE=BDsin∠β=200sin42°DE≈133.82（米）E,利用计算器由三角函数值求角度二为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少？,利用计算器由三角函数值求角度二为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少？在Rt△ABC中，sin∠A=那么∠A是多少度呢？,已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：还以以利用键，进一步得到∠A＝30°7'8.97"第一步：按计算器键，sin第二步：然后输入函数值0.5018屏幕显示答案：30.11915867°°＇″操作演示SHIFT,例2：已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01；(2)cosA＝0.15，cosB＝0.8；(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.解：(1)由sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；由sinB＝0.01，得∠B≈0.6°；(2)由cosA＝0.15，得∠A≈81.4°；由cosB＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得∠B≈26.6°.,cos55°=cos70°=cos74°28'=tan3°8'=tan80°25'43″=sin20°=sin35°=sin15°32'=0.34200.34200.57360.57360.26780.26785.9300.0547角度增大正弦值增大余弦值减小正切值增大拓广探索比一比，你能得出什么结论？,正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）归纳总结,例3：如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直后的公路AB的长；(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?利用三角函数解决实际问题三,(1)求改直后的公路AB的长；解：(1)过点C作CD⊥AB于点D，∵AC＝10千米，∠CAB＝25°，∴CD＝sin∠CAB·AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2(千米)，AD＝cos∠CAB·AC＝cos25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)．∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)，∴AB＝AD＋BD＝9.1＋4.2＝13.3(千米)．所以，改直后的公路AB的长约为13.3千米；,(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?(2)∵AC＝10千米，∴AC＋BC－AB＝10＋5.9－13.3＝2.6(千米)．所以，公路改直后该段路程比原来缩短了约2.6千米．【方法总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长．,例4：如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡顶E的仰角∠EBN＝25.6°.现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米(结果精确到个位)．,解：延长DE交AB延长线于点F，则∠DFA＝90°.∵∠A＝45°，∴AF＝DF.设EF＝x，∵tan25.6°＝≈0.5，∴BF＝2x，则DF＝AF＝50＋2x，故tan61.4°＝＝1.8，解得x≈31.故DE＝DF－EF＝50＋31×2－31＝81(米)．所以，塔高DE大约是81米．,解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．方法总结,当堂练习1.已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：（1）sinA=0.6275，sinB＝0.6175；（2）cosA＝0.6252，cosB＝0.1659；（3）tanA＝4.8428，tanB＝0.8816.∠B≈38°8′2″∠A≈38°51′57″∠A≈51°18′11″∠B≈80°27′2″∠A≈78°19′58″∠B≈41°23′58″,2.已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（ ）A．32°B．58°C．68°D．以上结论都不对A3.用计算器验证，下列等式中正确的是（ ）A．sin18°24′+sin35°26′=sin45°B．sin65°54′-sin35°54′=sin30°C．2sin15°30′=sin31°D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′D,A4.下列各式中一定成立的是（）A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°B.tan75°﹤tan48°﹤tan15°C.cos75°﹥cos48°﹥cos15°D.sin75°﹤sin48°<sin15°,5.sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是()a．tan70°＜cos70°＜sin70°b．cos70°＜tan70°＜sin70°c．sin70°＜cos70°＜tan70°d．cos70°＜sin70°＜tan70°解析：根据锐角三角函数的概念，知sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1.又cos70°＝sin20°，锐角的正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞sin20°＝cos70°.故选d.【方法总结】当角度在0°<∠a<90°间变化时，0<sina<1，1>cosA>0.当角度在45°＜∠A＜90°间变化时，tanA＞1.D,6.如图所示，电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°.(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；(2)求大楼的高度CD(精确到1米)．,解析(1)利用△ABC是等腰直角三角形易得AC的长；(2)在Rt△BDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，用AB的长减去BE的长度即可．,课堂小结三角函数的计算用计算器求锐角的三角函数值或角的度数不同的计算器操作步骤可能有所不同利用计算器探索锐角三角函数的新知正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.</sin15°,5.sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是()a．tan70°＜cos70°＜sin70°b．cos70°＜tan70°＜sin70°c．sin70°＜cos70°＜tan70°d．cos70°＜sin70°＜tan70°解析：根据锐角三角函数的概念，知sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1.又cos70°＝sin20°，锐角的正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞sin20°＝cos70°.故选d.【方法总结】当角度在0°<∠a<90°间变化时，0<sina<1，1>
