第八讲第八讲你有几种答案第三级上你有几种答案第三级下数字的拆分（二年级秋季第六讲）第二级下我会排一排（一年级春季第三讲）第二级下我会排一排本讲中引导学生理解简单的排列和组合问题，让学生明确在排列的过程中和顺序有关系，需要我们有序的来思考．第三级上你有几种答案本讲通过包含多种答案的开放题的学习，培养学生多角度思考问题的数学思想和全面考虑问题的好习惯．第三级下数字的拆分本讲主要研究数字的拆分问题，培养学生全面考虑问题．第3级上·尖子班·教师版1\n第八讲数学乐园——幸运数字猜数字：“一次爱心抽奖的中奖号码在0，2，4，6，7，10这六个数中产生了．这一期艾迪，薇儿和鹦鹉都中了奖．他们说了一句同样的话：“在这六个数中有一个数与众不同，这个与众不同的数就是我的中奖数字．”艾迪，薇儿和鹦鹉的中奖数字都不一样，你能帮它们找出来吗？【例题分析】因为在0，2，4，6，7，10中，只有7是单数，10是两位数，0表示没有，所以它们是与不同的幸运数字．所以长颈鹿，斑马和袋鼠的幸运数字是0，7，10中的任一个．小朋友们，我们在解答数学问题时，得到的答案往往不一定是唯一的，有时会出现几种不同的结果．遇到这样的问题，就需要小朋友们仔细思考，尽可能的把问题考虑周全，从而提高我们灵活运用知识的能力，聪明的小朋友，跟我一起来挑战吧！例1如果只切2刀可以把这块蛋糕切成几份呢？请画出来．（切的时候每一刀都必须把蛋糕完全切开）第3级上·尖子班·教师版2\n第八讲【例题分析】把一个蛋糕切2刀，切的方法非常多，但是只能切成3块或者是4块．如下图：如果用1、2、3、4、5、6、7这几个音符来谱曲，每个都要用到，并且不能重复使用，相邻的音符必须挨在一起，如果要谱成下面的样式，共有多少种不同的方法？（注意：×处表示要写的数，这四小节的位置可以交换，但是数字不能分开）例如：1234567还可以交换位置，1234567【例题分析】共有1、2、3、4、5、6、7这7个数字，要组合成的样式，有以下几种情况：⑴1234567⑵1234567⑶1234567⑷1234567.7个数字反过来又有四种，⑸7654321⑹7654321⑺7654321⑻7654321.共8种。第3级上·尖子班·教师版3\n第八讲例212名音符宝宝去划船，河边一共有3条一样的船，每条小船限坐4人，上船前有3名音符宝宝因临时有事情离开了．你能帮剩下的几个音符宝宝分配一下怎样乘船吗？有几种情况？【例题分析】原来有12名音符宝宝坐船，现在走了3名，这样就只剩下了9名音符宝宝．现在这9名音符宝宝来分配这3条船，每条小船最多只能坐4人．有以下三种方法：方法一：3条船，每条船上都坐3人，3339（人）方法二：一条船上坐4人，一条船上坐3人，一条船上坐2人．4329（人）方法三：一条船上坐4人，一条船上坐4人，一条船上坐1人．4419（人）例3下面的正方形是由16个小正方形拼成．现在要将这个大正方形分成形状、大小一样的四块，然后给每块涂上不同的颜色．你能想出几种不同的分法？（不能破坏每个小正方形的形状）【例题分析】这个正方形里面有16个小正方形，要分成大小一样的四块，每块应该分4个小正方形．通过尝试，具体分法如下：第3级上·尖子班·教师版4\n第八讲下面是搭的积木．从不同的角度来观察哪几幅图是我们不可能看到的？ABCDE【例题分析】丽丽可能看到的是C和D．从不同的角度来观察，我们所看见的图形也就不一样，C是从前面或是右边看见的部分．D是从上面看见的部分，不可能看到是ABE．【拓展选讲】下面的四个图形，哪些是这个长方体上的面？⑴⑵⑶⑷第3级上·尖子班·教师版5\n第八讲【例题分析】长方体有6个面，通过观察上图的长方体我们发现，第一个长方形是长方体上面的面；第二个长方形是长方体前面的面；第四个长方形是长方体右面的面．只有第三个平行四边形不是长方体的面．一天，弓箭手带着三个徒弟经过一片果实累累的果园．他想考考几个徒弟，就指着长在一根树枝上的4个苹果说：“你们谁能用最少的箭射下这4个苹果来？”大徒弟端弓搭箭比划了一下说：“我用三支箭就可以．”二徒弟用眼瞄了半天说：“我用两支箭就可以．”三徒弟说：“我用一支箭可以射下4个苹果来．”你知道三徒弟用的是什么办法吗？【例题分析】三徒弟射的是结有4个苹果的那根树枝，只需要一根箭，射断树枝，自然苹果也掉下来了．第3级上·尖子班·教师版6\n第八讲例4风味餐厅周三菜谱如下：配餐要求：每份盒饭含一个荤菜和一个素菜，外加一份饮料．请你试试看有多少种不同的配餐方法？【例题分析】配餐时，可以先确定一个荤菜，看看这个荤菜和两个素菜配有几种可能，然后再考虑搭配每种饮料后又有几种可能；最后再换另一种荤菜按同样的方法去配，就能得出所有的不同的配餐方案．一共有8种配餐方案．搭配情况如下：第3级上·尖子班·教师版7\n第八讲【拓展选讲】艾迪要自己制作披萨，用下面的材料，每次只能选择一种水果，一种素菜、一种荤菜，共有多少种搭配的方法？水果有：菠萝、香蕉素菜有：洋葱、西红柿荤菜有：虾仁、火腿、牛肉【例题分析】利用树状图不难找到答案，一共有6×2=12（种）搭配的方法。例5在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立．【例题分析】这是一道两位数加上三位数和是四位数的加法，所以选择和的千位作为解题突破口．又由于个位上已知两个数字，因此先从个位入手填．①填个位：由于个位这一列只有一个待定的数，第二个加数的个位应为9，且个位向十位进1．②填千位：两位数加上三位数和是四位数，所以和的千位数字是1，且百位向千位进1．第3级上·尖子班·教师版8\n第八讲③填百位：由于第一个加数是两位数，所以和的百位数字为0，十位也向百位进1．这样百位向千位进1当10，因第二个加数的百位应填9．④填十位：由于十位向百位进1，所以第一个加数的十位数字是8或9，那么和的十位数字为0或1．此题有两个答案，分别是：或者数字宝宝“6”、数字宝宝“8”的家和学校在同一条街道的一侧，数字宝宝“8”的家离学校45米，数字宝宝“6”的家离学校55米，请你猜一猜数字宝宝“8”和数字宝宝“6”的家各在哪里？从数字宝宝“6”家到数字宝宝“8”家要走多少米？请你在图上画一画．【例题分析】题目已经说明数字宝宝“8”、数字宝宝“6”、学校在同一条直线上，那么一共有两种可能：⑴数字宝宝“8”和数字宝宝“6”在学校同一边，相距55-45=10米，如图：⑵数字宝宝“8”和数字宝宝“6”在学校两边，相距55+45=100米，如图：第3级上·尖子班·教师版9\n第八讲例6车库里停放着一些三轮车和自行车．车辆管理员说：“我刚刚擦洗完12个车轮子．”你能猜一猜管理员擦洗的是什么车？各擦洗了几辆？全面考虑有几种擦车情况？【例题分析】从已知条件中只知道擦洗了12个车轮子，但不知道擦了几辆．生活中常见的三轮车有3个轮子，自行车有2个轮子．这是解决问题的突破口．第一种情况是：管理员可能擦的只是自行车．22222212（个）或2612（个），所以一共擦了6辆自行车．第二种情况是：管理员可能擦的只是三轮车．333312（个）或3412（个），所以一共擦了4辆三轮车．第三种情况是：管理员可能两种车都擦了．2223312（个）所以擦了3辆自行车，2辆三轮车．“小鹿在草地上奔跑，小鸟在天空中唱歌”，这是同学们游玩时看到的情景，于是同学们把这个情景画了下来，每个同学画的画中都只有这两种动物，而且数一数都一共画了10条腿，请你猜一猜同学们每幅画中每种动物各画了几只？第3级上·尖子班·教师版10\n第八讲【例题分析】根据题目的意思，我们知道在画动物的时候，只能选择小鹿和小鸟来画．只是每个同学画的只数不一样，因此情况也就不同．老师可以先让学生画一画，然后再交流．第一种情况：1只小鹿和3只小鸟．第二种情况：2只小鹿和1只小鸟．第8讲考虑多种情况遇问题，来思考，不要粗心把题答，答案可能有多种，方法也会不相同，全面、有序来思考，才能准确来解答．第3级上·尖子班·教师版11\n第八讲小力射箭，每箭都射中靶子，靶子中三个区域的得分分别是10分、8分、5分．他射三箭可能得多少分？一共有几种情况？【分析】如果三枪环数相同：情况一：10101030（分）情况二：88824（分）情况三：55515（分）如果两枪环数相同：情况四：1010828（分）情况五：1010525（分）情况六：108826（分）情况七：58821（分）情况八：105520（分）情况九：85518（分）如果三枪环数都不同：情况十：108523（分）第3级上·尖子班·教师版12\n第八讲附加题老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用．植树节，二年级雷锋小组的小朋友去参加植树活动，一共种了9棵树．小明数了数，发现他们一共种了3行，每行都有4棵，你知道他们是怎么种的？【例题分析】每行4棵，种了3行，一共3个4棵是12棵．已知条件中只有9棵，很显然1293(棵)是与其他行共用的．答案如下：下图是“新兴小区”道路平面图．小明的家在8号十字路口的旁边．他每天从大门进入回家，你认为他可以怎样走回家？（至少写出6种不同的走法）．线路最短的走法有几种？第3级上·尖子班·教师版13\n第八讲【例题分析】小明可以有很多种走法：即1→6→7→8；1→6→5→8；1→2→3→4→9→8；1→2→5→8；1→6→5→4→9→8；1→6→7→12→11→8；……很明显，最短的路有3种不同的走法．1→6→7→8；1→6→5→8；1→2→5→8；152520有三种卡片各5张，这三种卡片分别是，，．把这三种卡片放在布袋里，小雷从布袋中摸出两张，这两张卡片上两个数字之和是多少？共有多少种情况？【例题分析】摸出的两张卡片上的数字可能相同，那么这两张卡片上两个数字之和是：情况一：151530情况二：252550情况三：202040摸出的两张卡片上的数字如果不同，那么这两张卡片上两个数字之和是：情况四：152035情况五：152540情况六：202545请你将下面的六角形分成3等份．【例题分析】首先找到这个六角形的中点，答案有以下两种：第3级上·尖子班·教师版14\n第八讲1.下面的衣服是小松鼠的，小松鼠要配成一套衣服有几种不同的搭配方法？【答案】一共有6种不同的搭配方法．2.猪妈妈买来正方形的地砖用来铺地板，猪妈妈用这样的砖量了量说：“砖不合适啊，不过，把每块砖锯下一个角后，就可以用了．”小猪们听了后，每人拿起一块砖就开始锯，结果锯出的砖出现了三种不同的形状，你能想一想会出现哪三种答案吗？【答案】有以下三种情况：第3级上·尖子班·教师版15\n第八讲3.星期天小红和她的8个小伙伴去公园玩儿，他们打算坐3辆出租车去，每辆车最多只能坐4个人，请你帮他们分配一下有几种乘车情况？【答案】小红和她的8个小伙伴一起去公园玩，那么一共就是9人坐车．方法一3人3人3人方法二4人4人1人方法三4人3人2人4.下面方框可以填什么数，你有几种答案？191【答案】9293949599989796191191191191第3级上·尖子班·教师版16\n第八讲5.周一菜谱如图所示．配菜要求：一份盒饭含一个荤菜和一个素菜．你有几种不同的盒饭配菜方法？周一菜谱：荤菜：炖牛肉小丸子素菜：西红柿油菜豆芽【答案】一共有6种不同的配菜方法．6.草地上有一些羊和小鸡在玩耍，数一数共有14只腿，你知道有几只羊和几只小鸡吗？有几种情况？【答案】情况一：有3只羊和1只小鸡．情况二：有2只羊和3只小鸡．情况三：有1只羊和5只小鸡．第3级上·尖子班·教师版17\n第八讲我国历史悠久，有许多非常有趣的成语，小朋友你有兴趣通过填数字，学习一些成语吗？你瞧瞧：（八）面威风+（一）技之长=（九）牛一毛像这样的成语还有许多，我们来看：⑴（）敲碎打+（）鸣惊人=（）望无际⑵（）箭双雕+（）帆风顺=（）面三刀⑶（）全其美+（）知半解=（）心二意⑷（）令五申+（）脉相承=（）平八稳⑸（）面楚歌+（）毛不拔=（）体投地【答案】答案如下：⑴零敲碎打+一鸣惊人=一望无际⑵一箭双雕+一帆风顺=两面三刀⑶两全其美+一知半解=三心二意⑷三令五申+一脉相承=四平八稳⑸四面楚歌+一毛不拔=五体投地第3级上·尖子班·教师版18\n第八讲小明从六楼阳台上向下跳，为什么却没有受伤？什么杯不能装水，人们却想得到它？什么东西近在眼前却又看不到呢？什么人可以永远倒立？谁都不愿意去住的房子是什么？什么人生病从来不看医生？【答案】⑴他是向房间里跳的；⑵奖杯；⑶自己的眼睫毛；⑷照片里或画里的人；⑸是牢房；⑹盲人．第3级上·尖子班·教师版19\n第八讲自信的支柱他是英国一位年轻的建筑设计师，很幸运地被邀请参加了温泽市政府大厅的设计．他运用工程力学的知识，根据自己的经验，很巧妙地设计了只用一根柱子支撑大厅天顶的方案．一年后，市政府请权威人士进行验收时，对他设计的一根支柱提出了异议，他们认为，用一根柱子支撑天花板太危险了，要求他再多加几根柱子．年轻的设计师十分自信，他说，只要用一根柱子便足以保证大厅的稳固．他详细地通过计算和列举相关实例加以说明，拒绝了工程验收专家们的建议．他的固执惹恼了市政官员，年轻的设计师险些因此被送上法庭．在万不得已的情况下，他只好在大厅四周增加了4根柱子．不过，这四根柱子全部都没有接触天花板，其间相隔了无法察觉的两毫米．时光如梭，岁月更迭，一晃就是300年．300年的时间里，市政府官员换了一批又一批，市府大厅坚固如初．直到20世纪后期，市政府准备修缮大厅的天顶时，才发现了这个秘密．消息传出，世界各国的建筑师和游客慕名前来，观赏这几根神奇的柱子，并把这个市政大厅称作“嘲笑无知的建筑”．最为人们称奇的，是这位建筑师当年刻在中央圆柱顶端的一行字：自信和真理只需要一根支柱．编后语：这位年轻的设计师就是克里斯托·莱伊恩，一个很陌生的名字．今天，能够找到有关他的资料实在微乎其微了，但在仅存的一点资料中，记录了他当时说过的一句话：“我很相信．至少100年后，当你们面对这根柱子时，只能哑口无言，甚至瞠口结舌．我要说明的是，你们看到的不是什么奇迹，而是我对自信的一点坚持．”第3级上·尖子班·教师版20\n第八讲第3级上·尖子班·教师版21
