第5章第一节 交变电流\n课标定位学习目标：1.知道什么是交变电流．2．理解交变电流的产生及变化规律．3．了解正弦式交变电流的图象和三角函数表达式．重点难点：1.交变电流产生的物理过程的分析及中性面的特点．2．交变电流产生的物理过程的分析及图象的表达．\n核心要点突破课堂互动讲练知能优化训练第一节交变电流课前自主学案\n课前自主学案一、交变电流1．交变电流：大小和方向都随时间做_______变化的电流，称为交变电流，简称交流．2．直流：方向不随时间变化的电流称为直流．二、交变电流的产生1．在匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里产生的是_________．2．线圈平面垂直于磁感线时，线圈中的感应电流_____，这一位置叫_______．线圈平面经过中性面时，______________就发生改变．线圈绕轴转一周经过中性面______，因此感应电流方向改变______．周期性交变电流为零中性面感应电流方向两次两次\n三、交变电流的变化规律1．正弦式交变电流的瞬时值表达式i＝_________u＝__________e＝________其中i、u、e分别表示电流、电压、电动势的________，Im、Um、Em分别表示电流、电压、电动势的_______．ImsinωtUmsinωtEmsinωt瞬时值最大值\n2．正弦式交变电流的图象：如图5－1－1所示．图5－1－1\n3．几种不同类型的交变电流实际应用中，交变电流有不同的变化规律，常见的有以下几种，如图5－1－2所示．图5－1－2\n核心要点突破一、两个特定位置的特点图示概念中性面位置与中性面垂直的位置\n特别提醒：矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，仅是产生交变电流的一种方式但不是唯一方式．例如线圈不动，磁场按正弦规律变化也可以产生正弦式电流．\n即时应用(即时突破，小试牛刀)1．矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是()A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次D．线框经过中性面时，各边不切割磁感线\n解析：选CD.线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度方向与磁感线平行，即不切割磁感线，所以电动势等于零，此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向在此时刻变化．垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，切割磁感线的两边的速度方向与磁感线垂直，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，此时穿过线框的磁通量的变化率最大．故C、D正确．\n二、正弦交变电流瞬时值、峰值表达式的推导1．瞬时值表达式的推导设线圈从中性面起经时间t转过角度θ，则θ＝ωt，此时两边ab、cd速度方向与磁感线方向的夹角分别为ωt和(180°－ωt)，如图5－1－3所示，它们产生的感应电动势同向相加，整个线圈中的感应电动势为：图5－1－3\n\n2．峰值表达式由e＝NBSωsinωt可知，电动势的峰值Em＝NBSω＝NΦmω，与线圈的形状及转轴位置无关．特别提醒：(1)瞬时值与开始计时的位置及线圈转动的时间有关．①若线圈从中性面开始计时，e＝Emsinωt.②若线圈从位于与中性面垂直的位置开始计时，e＝Emcosωt.(2)峰值与开始计时的位置及线圈转动的时间无关，与线圈形状无关，与转轴的位置无关．\n即时应用(即时突破，小试牛刀)2．交流发电机在工作时电动势为e＝Emsinωt，若将发电机的角速度提高一倍，同时将线框所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为()解析：选C.交变电流的瞬时值表达式e＝Emsinωt，其中Em＝NBSω，当ω加倍而S减半时，Em不变，故C正确．\n三、对正弦式交变电流的图象的理解正弦式交变电流随时间变化情况可以从图象上表示出来，图象描述的是交变电流随时间变化的规律，它是一条正弦曲线，如图5－1－4所示．图5－1－4\n从图象中可以解读到以下信息：1．交变电流的最大值Im、Em、周期T.2．因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻．3．找出线圈平行磁感线的时刻．4．判断线圈中磁通量的变化情况．5．分析判断i、e随时间的变化规律．\n特别提醒：用物理图象反映某些物理量的变化过程,既可使该变化的整体特征一目了然，还可将变化过程中的暂态“定格”，从而对变化过程中的某一瞬态进行深入研究．\n即时应用(即时突破，小试牛刀)3.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的电动势e－t图象如图5－1－5所示，则()A．t1、t3时刻线圈通过中性面B．t2、t4时刻线圈中磁通量最大C．t1、t3时刻线圈中磁通量变化率最大D．t2、t4时刻线圈平面与中性面垂直图5－1－5\n解析：选AD.t1、t3时刻电动势为零，线圈处在中性面位置，此时穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率最小，A对，C错．t2、t4时刻电动势最大，线圈平面与中性面垂直，穿过线圈的磁通量为零，B错，D对．\n有一个正方形线圈的匝数为10匝，边长为20cm，线圈总电阻为1Ω，线圈绕OO′轴以10πrad/s的角速度匀速转动，如图5－1－6，匀强磁场的磁感应强度为0.5T，问：课堂互动讲练类型一交变电流瞬时值的计算例1图5－1－6\n(1)该线圈产生的交变电流电动势的峰值、电流的峰值分别是多少？(2)写出感应电动势随时间变化的表达式．(3)线圈从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大？【思路点拨】先根据Em＝NBSω计算电动势的最大值，再根据计时起点确定瞬时值表达式是e＝Emsinωt还是e＝Emcosωt.\n\n【答案】(1)6.28V6.28A(2)e＝6.28cos10πtV(3)3.14V【规律总结】确定交变电流的电动势瞬时值表达式时，首先要确定线圈转动是从哪个位置开始计时,以便确定表达式是正弦式还是余弦式；其次是确定线圈转动的角速度ω；再次是确定感应电动势的峰值Em＝nBSω；最后写瞬时值表达式e＝Emsinωt(或e＝Emcosωt)．\n变式训练1单匝矩形线圈面积为S，如图5－1－7所示，一半在匀强磁场中，磁感应强度为B，另一半没有磁场，当线圈绕OO′轴以角速度ω匀速转动时，求回路中感应电动势的瞬时值表达式．图5－1－7\n\n如图5－1－8所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.1T，所用矩形线圈总电阻为R＝100Ω，线圈的匝数n＝100，边长lab＝0.2m，lbc＝0.5m，以角速度ω＝100πrad/s绕OO′轴匀速转动，试求当线圈平面从图示位置(与中性面垂直)转过90°的过程中：(1)线圈中的平均电动势．(2)通过线圈某一截面的电荷量．类型二交变电流平均值的计算例2图5－1－8\n\n\n\n【答案】(1)200V(2)1×10－2C【规律总结】平均电动势既不是电动势峰值的一半，也不是历时一半时间的瞬时电动势，必须由法拉第电磁感应定律求解．计算通过线圈某一截面的电荷量，必须根据电流的平均值进行求解．\n\n\n矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，所产生的交变电流的图象如图5－1－9所示，下列说法中正确的是()图5－1－9类型三交变电流的图象例3\nA．在t1时刻穿过线圈的磁通量达到峰值B．在t2时刻穿过线圈的磁通量达到峰值C．在t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值D．在t4时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值【思路点拨】磁通量最大时，变化率为0，电动势为0，电流为0；磁通量为0时，变化率最大,电动势最大，电流最大．\n【精讲精析】从题图可知，t1时刻线圈中感应电动势达到峰值，则磁通量变化率达到峰值，而磁通量最小，此时线圈平面应与磁感线平行．t2时刻感应电动势等于零，则磁通量变化率为零，线圈处于中性面位置，磁通量达到峰值．t3时刻感应电动势达到峰值，则线圈中的磁通量变化率达到峰值．正确选项为B、C.【答案】BC\n【规律总结】解决图象问题的基本方法是：“一看”、“二变”、“三判断”．即：一看：看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“点”．二变：掌握“图与图”、“图与式”和“图与物”之间的变通能力．三判断：结合图象和公式进行正确分析和判断．\n变式训练3如图5－1－10甲所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时(如图乙)为计时图5－1－10\n起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正．则图5－1－11的四幅图中正确的是()图5－1－11\n
