14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法(第3课时)人教版数学八年级上册\n木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.想一想：上面的式子该如何计算?地球木星导入新知\n1.掌握同底数幂除法的运算法则并能正确计算.素养目标2.知道除0以外任何数的0次幂都等于1.3.掌握单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则并能正确计算.\n同底数幂的除法1.计算：(1)25×23=？(2)x6·x4=?(3)2m×2n=？28x102m+n2.填空：(1)()()×23=28(2)x6·()()=x10(3)()()×2n=2m+n25x42m本题直接利用同底数幂的乘法法则计算本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算相当于求28÷23=？相当于求x10÷x6=？相当于求2m+n÷2n=？知识点1探究新知\n4.试猜想：am÷an=?(m，n都是正整数，且m>n)3.观察下面的等式，你能发现什么规律？(1)28÷23=25(2)x10÷x6=x4(3)2m+n÷2n=2m同底数幂相除，底数不变，指数相减am÷an=am–n=28–3=x10–6=2(m+n)–n验证：因为am–n·an=am–n+n=am，所以am÷an=am–n.探究新知\n一般地，我们有am÷an=am–n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)即同底数幂相除，底数不变，指数相减.想一想：am÷am=?(a≠0)答：am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=a0.规定a0=1(a≠0)这就是说，除0以外任何数的0次幂都等于1.探究新知同底数幂的除法\n例1计算：(1)x8÷x2;(2)(ab)5÷(ab)2.解：(1)x8÷x2=x8–2=x6;(2)(ab)5÷(ab)2=(ab)5–2=(ab)3=a3b3.方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．素养考点1同底数幂除法法则的应用探究新知\n计算：(1)(–xy)13÷(–xy)8；(2)(x–2y)3÷(2y–x)2；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.(3)原式＝(a2＋1)6–4–2＝(a2＋1)0＝1.解：(1)原式＝(–xy)13–8＝(–xy)5＝–x5y5；(2)原式＝(x–2y)3÷(x–2y)2＝x–2y；巩固练习\n例2已知am＝12，an＝2，a＝3，求am–n–1的值．方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对am–n–1进行变形，再代入数值进行计算．解：∵am＝12，an＝2，a＝3，∴am–n–1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.素养考点2同底数幂除法法则的逆运用探究新知\n(1)已知xa=32，xb=4，求xa–b；解：xa–b=xa÷xb=32÷4=8；(2)已知xm=5，xn=3，求x2m–3n.解：x2m–3n=(xm)2÷(xn)3=52÷33=.巩固练习\n单项式除以单项式(1)计算：4a2x3·3ab2=;(2)计算：12a3b2x3÷3ab2=.12a3b2x34a2x3解法2：原式=4a2x3·3ab2÷3ab2=4a2x3.理解：上面的商式4a2x3的系数4=12÷3；a的指数2=3–1，b的指数0=2–2，而b0=1，x的指数3=3–0.解法1：12a3b2x3÷3ab2相当于求()·3ab2=12a3b2x3.由(1)可知括号里应填4a2x3.知识点2探究新知\n单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.理解商式＝系数•同底的幂•被除式里单独有的幂底数不变，指数相减.保留在商里作为因式.被除式的系数除式的系数探究新知单项式除以单项式的法则\n例计算：(1)28x4y2÷7x3y；(2)–5a5b3c÷15a4b.=4xy；(2)原式=(–5÷15)a5–4b3–1c解:(1)原式=(28÷7)x4–3y2–1=ab2c.素养考点3单项式除法以单项式法则的应用多项式除以单项式要按照法则逐项进行，不得漏项，并且要注意符号的变化.探究新知\n下列计算错在哪里？怎样改正？(1)4a8÷2a2=2a4()(2)10a3÷5a2=5a()(3)(–9x5)÷(–3x)=–3x4()(4)12a3b÷4a2=3a()2a62a3x47ab××××系数相除同底数幂的除法，底数不变，指数相减.只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.求商的系数，应注意符号.巩固练习\n计算：(1)(2a2b2c)4z÷(–2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．解：(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z；(2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，在计算过程中注意有乘方的先算乘方，再算乘除．巩固练习\n多项式除以单项式一幅长方形油画的长为(a+b)，宽为m，求它的面积.面积为(a+b)m=ma+mb.若已知油画的面积为(ma+mb)，宽为m，如何求它的长？长为(ma+mb)÷m.知识点3探究新知问题1：问题2：\n如何计算(am+bm)÷m?计算(am+bm)÷m就相当于求()·m=am+bm，因此不难推断出括里应填a+b.又知am÷m+bm÷m=a+b.即(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m探究新知问题3：\n多项式除以单项式，就是用多项式的除以这个，再把所得的商.单项式每一项相加关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.探究新知多项式除以单项式的法则\n例1计算(12a3–6a2+3a)÷3a.解：(12a3–6a2+3a)÷3a=12a3÷3a+(–6a2)÷3a+3a÷3a=4a2+(–2a)+1=4a2–2a+1.方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.素养考点1多项式除以单项式的法则的应用探究新知\n计算：(1)(6x3y4z–4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；(2)(72x3y4–36x2y3＋9xy2)÷(–9xy2)．(2)原式=72x3y4÷(–9xy2)＋(–36x2y3)÷(–9xy2)＋9xy2÷(–9xy2)=–8x2y2＋4xy–1.解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3–4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3=3x2yz–2xz＋1；巩固练习\n例2先化简，后求值：[2x(x2y–xy2)＋xy(xy–x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.解：原式＝[2x3y–2x2y2＋x2y2–x3y]÷x2y，原式＝x–y＝2015–2014＝1.＝x–y.把x＝2015，y＝2014代入上式，得素养考点2多项式除以单项式的化简求值问题探究新知\n求值：(21x4y3–35x3y2+7x2y2)÷(–7x2y)，其中x=1，y=–2解:原式=21x4y3÷(–7x2y)–35x3y2÷(–7x2y)+7x2y2÷(–7x2y)=–3x2y2+5xy–y把x＝1，y＝–2代入上式，得原式＝–312(–2)2+51(–2)–(–2)＝–12–10+2＝–20.巩固练习\n1.计算：a4÷a=．2.已知am=3，an=2，则a2m–n的值为．解析：∵am=3，∴a2m=32=9，∴a2m–n===4.5．a34.5链接中考\n1．下列说法正确的是()A．(π–3.14)0没有意义B．任何数的0次幂都等于1C．(8×106)÷(2×109)＝4×103D．若(x＋4)0＝1，则x≠–4D基础巩固题课堂检测\n2.下列算式中，不正确的是()A．(–12a5b)÷(–3ab)＝4a4B．9xmyn–1÷3xm–2yn–3＝3x2y2C.4a2b3÷2ab＝2ab2D．x(x–y)2÷(y–x)＝x(x–y)D课堂检测\n5.已知一多项式与单项式–7x5y4的积为21x5y7–28x6y5，则这个多项式是.–3y3+4xy4.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为_____________.a+23.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为()A．m=4，n=3B．m=4，n=1C．m=1，n=3D．m=2，n=3A课堂检测\n6.计算：(1)6a3÷2a2；(2)24a2b3÷3ab；(3)–21a2b3c÷3ab;(4)(14m3–7m2+14m)÷7m.解：(1)6a3÷2a2=(6÷2)(a3÷a2)=3a.(2)24a2b3÷3ab=(24÷3)a2–1b3–1=8ab2.(3)–21a2b3c÷3ab=(–21÷3)a2–1b3–1c=–7ab2c;(4)(14m3–7m2+14m)÷7m=14m3÷7m7m2÷7m+14m÷7m=2m2–m+2.课堂检测\n先化简，再求值：(x＋y)(x–y)–(4x3y–8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝–3.解：原式＝x2–y2–2x2＋4y2原式＝–12＋3×(–3)2＝–1＋27＝26.当x＝1，y＝–3时，＝–x2＋3y2.能力提升题课堂检测\n（1）若32•92x+1÷27x+1=81，求x的值;解：(1)32•34x+2÷33x+3=81，即3x+1=34，解得x=3；（3）已知2x–5y–4=0，求4x÷32y的值．(3)∵2x–5y–4=0，移项，得2x–5y=4．4x÷32y=22x÷25y=22x–5y=24=16．（2）已知5x=36，5y=2，求5x–2y的值;(2)52y=(5y)2=4，5x–2y=5x÷52y=36÷4=9．拓广探索题课堂检测\n整式的除法同底数幂的除法单项式除以单项式底数不变，指数相减1.系数相除；2.同底数的幂相除；3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式多项式除以单项式转化为单项式除以单项式的问题课堂小结0指数幂的性质除0以外任何数的0次幂都等于1\n课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
