22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（第2课时）人教版数学九年级上册\n导入新知\na,c的符号a>0,c>0a>0,c<0a<0,c>0a<0,c<0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0,c）（0,c）当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.x=0时，y最小值=cx=0时，y最大值=c说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征.导入新知\n二次函数y=ax2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象有何关系？答：二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象可以由y=ax2(a≠0)的图象平移得到：当k>0时，向上平移个单位长度得到.当k<0时，向下平移个单位长度得到.【思考】函数的图象，能否也可以由函数平移得到？导入新知\n素养目标3.能说出抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴、顶点.1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象.2.理解抛物线y=ax2与抛物线y=a(x-h)2的联系.\n在如图所示的坐标系中，画出二次函数与的图象．解：先列表：x···－3－2－10123···············探究新知二次函数y=a(x-h)2的图象和性质知识点1\nxy-4-3-2-1o1234123456再描点、连线，画出这两个函数的图象：探究新知\n抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性向上向上y轴x=2(0,0)(2,0)根据所画图象，填写下表：【想一想】通过上述例子，函数y=a(x-h)2（a＞0）的性质是什么？探究新知当x=0时，y最小值=0当x=2时，y最小值=0当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减小当x＞2时，y随x的增大而增大；当x＜2时，y随x的增大而减小\n抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性y=a(x-h)2（a＞0）向上x=h（h，0）当x=h时，y最小值=0当x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小探究新知二次函数y=a(x-h)2（a＞0）的图象性质\n【试一试】画出二次函数的图象，并说出它们的开口方向、对称轴和顶点．x···－3－2－10123···············－2－4.5－200－2－2－22－2－4－64－4－4.50xy－8探究新知\nxyO－22－2－4－64－4抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性当x=-1时，y最大值=0当x＜-1时，y随x的增大而增大；当x＞-1时，y随x的增大而减小当x=0时，y最大值=0当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小当x=1时，y最大值=0当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小向下直线x=-1(-1,0)直线x=0直线x=1向下向下(0,0)(1,0)探究新知\n函数y=a(x-h)2（a＜0）的性质（结合图象）抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性y=a(x-h)2（a＜0）向下x=h（h，0）当x=h时，y最大值=0当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小【想一想】通过上述例子，函数y=a(x-h)2（a＜0）的性质是什么？探究新知\ny=a(x-h)2a＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性探究新知二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象性质向上直线x=h（h,0）当x=h时，y最小值=0当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.向下直线x=h（h,0）当x=h时，y最大值=0当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.\n例若抛物线y＝3(x＋)2的图象上的三个点，A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(0，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为________________．解：∵抛物线y＝3(x＋)2的对称轴为x＝－，a＝3＞0，开口向上，∴当x＜－时，即在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；当x＞－时，即在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．∵点A的坐标为(－3，y1)，∴点A在抛物线上关于x=-的对称点A′的坐标为(，y1)．又∵－1＜0＜，∴y2＜y3＜y1.y2＜y3＜y1二次函数y=a（x-h）2的图象和性质素养考点探究新知\n方法点拨利用函数的性质比较函数值的大小时，首先确定函数的对称轴，然后判断所给点与对称轴的位置关系，若同侧，直接比较大小；若异侧，先依对称性转化到同侧，再比较大小.探究新知\n已知二次函数y=-(x+h)2,当x<-3时，y随x的增大而增大，当x>-3时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值是（）A.-1B.-9C.1D.9巩固练习B\n向右平移1个单位抛物线，与抛物线有什么关系？－22－2－4－64－4向左平移1个单位探究新知二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系知识点2xyo\n可以看作互相平移得到.左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变.y=a(x-h)2当向左平移︱h︱个单位时y=a(x+h)2当向右平移︱h︱个单位时y=ax2探究新知二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系\n例抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，，因此平移后二次函数关系式为y＝(x－3)2.方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．二次函数平移性质的应用素养考点探究新知\n将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是()A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位解析抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象．C巩固练习\n已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）A．3或6B．1或6C．1或3D．4或6B链接中考\n1.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是.2.二次函数y=2(x-)2图象的对称轴是直线_______，顶点是________.3.若（-，y1）（-，y2）（，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_______________.y=-(x+3)2或y=-(x-3)2y1＞y2＞y3课堂检测基础巩固题\n4.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.抛物线开口方向对称轴顶点坐标向上直线x=3(3,0)直线x=2直线x=1向下向上(2,0)(1,0)课堂检测\n在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．解：图象如右图.函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到.yOxy=2x22课堂检测能力提升题\n在直角坐标系中画出函数y＝(x-3)2的图象．(1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)说明该函数图象与二次函数y＝x2的图象的关系；(3)根据图象说明，何时y随x的增大而减小，何时y随x的增大而增大，何时y有最大(小)值，是多少?课堂检测拓广探索题解：（1）开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，0）.（3）当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小，当x=3时，y有最小值，为0.-224yO-22x4-4（2）该函数图象由二次函数y=x2的图象向右平移3个单位得到.\n复习y=ax2+k探索y=a(x-h)2的图象及性质图象的画法图象的特征描点法平移法开口方向顶点坐标对称轴平移关系直线x=h（h,0）a>0,开口向上a<0,开口向下y=ax2平移规律：括号内左加右减；括号外不变.课堂小结\n作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业
