22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（第3课时）人教版数学九年级上册\ny=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右减说出平移方式，并指出其顶点与对称轴.顶点在x轴上（h，0）顶点在y轴上(0,k)对称轴y轴对称轴x=h导入新知【思考】顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？\n素养目标3.能说出抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点.1.能画出y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象.2.理解二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)之间的联系.\n画出函数的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点.解：-4-2y-6O-22x4-4开口方向：对称轴：顶点：向下.x=-1.(-1,-1).探究新知二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质知识点1\n-4-2y-6O-22x4-4探究新知画一画，填写下表:\n画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.开口方向向上；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2)-22xyO-2468-424巩固练习\na>0a<0图象h>0h<0开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值当x<h时，y随x增大而增大；当x>h时，y随x增大而减小.当x<h时，y随x增大而减小；当x>h时，y随x增大而增大.向上向下直线x=h直线x=h（h,k）x=h时，y最小值=kx=h时，y最大值=k（h,k）探究新知二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质\n例已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是()解析根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．A利用二次函数y=a(x-h)2+k的性质识别图象素养考点探究新知B.D.A.C.\n在同一坐标系内，一次函数y=ax+2与二次函数y=x²+a的图象可能是（）巩固练习CA.B.D.C.\n-4-2y-6O-22x4-4向左平移一个单位向下平移一个单位向左平移一个单位，再向下平移一个单位探究新知二次函数y=a(x-h)2+k的图象与平移知识点2怎样移动抛物线就可以得到抛物线？\n向左平移1个单位12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10【思考】还可以怎样移动抛物线来得到抛物线？平移方法：向下平移1个单位探究新知\ny=a(x-h)2+ky=ax2平移关系？二次函数y=a(x-h)2+k的几种图象：这些图象与抛物线y=ax2有什么关系？探究新知\n方法点拨一般地,抛物线y=a(x－h)²＋k与y=ax²形状相同,位置不同.把抛物线y=ax²向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)²＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移|h|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax²+k向左(右)平移|h|个单位平移方法:探究新知\n(1)当a>0时,开口向上;当a<0时，开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).探究新知抛物线y=a(x－h)2+k的特点\n可以看作互相平移得到的.y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移规律简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.探究新知二次函数y=ax2与y=a（x-h)2+k的关系\n如果一条抛物线的形状与形状相同，且顶点坐标是（4，2），试求这个函数关系式.巩固练习\n例要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?二次函数的应用素养考点探究新知\nC(3,0)B(1，3)AxOy123123解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(3,0)，∴0=a(3－1)2＋3.解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3).当x=0时,y=2.25.答:水管长应为2.25m.34a=－.y=(x－1)2＋3(0≤x≤3).34－探究新知\n如图所示，已知一个大门呈抛物线型，其地面宽度AB=18m，一个同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好定在抛物线形门上C处，请你求出大门的高h的值.巩固练习\n巩固练习解:如图,建立平面直角坐标系,设抛物线解析式为y=ax2+k.由题意得B（9,0），C（8,1.7）.把B、C两点的坐标代入y=ax2+k，得解得∴y=-0.1x2+8.1,∴h=k=8.1,即大门高8.1m.点拔:此题还可以以AB所在直线为x轴,A点或B点为原点,建立平面直角坐标系,求得抛物线的解析式，进而得出顶点坐标,顶点的纵坐标即为h的值.\n1.抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）A链接中考2.将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A．y=﹣5（x+1）2﹣1B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1C．y=﹣5（x+1）2+3D．y=﹣5（x﹣1）2+3A\n二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下表:基础巩固题课堂检测\n2.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线是___________________.4.抛物线y=-3(x-1)2+2的图象如何得到y=-3x2.3.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为_____________.答：先向左平移一个单位，再向下平移两个单位.课堂检测\n5.已知一个二次函数图象的顶点为A(-1,3),且它是由二次函数y=5x2平移得到，请直接写出该二次函数的解析式.设该二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k，由题意得y=5(x+1)2+3.课堂检测\n已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．解：由函数顶点坐标是（1，-2），设二次函数的关系式为y=a(x-1)2-2.因为图象过点(0，0)，则0=a(0-1)2-2，解得a=2.所以这个二次函数的关系式为y=2(x-1)2-2.能力提升题课堂检测\n小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y=x2+3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是()A.3.5mB.4mC.4.5mD.4.6mB解析：由图可以知道，小敏与篮底的距离就是AB.因为AB=OA+OB,OA=2.5m，所以要求OB即可，而OB就是篮圈中心的横坐标，设为a，则篮圈中心的坐标就是（a，3.5），点在抛物线上，即：3.5=a2+3.5，整理得：a2=2.25,即a=±1.5,a=-1.5（舍去），故a=1.5，因此AB=4.拓广探索题课堂检测3.5mAB\n向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|个单位y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+k向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|个单位向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|个单位向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|个单位向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|个单位向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|个单位yOxy=ax2y=a(x-h)2+khk课堂小结\n作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业
