(建议用时：40分钟)1．(2020·东城区上学期期末)在竖直运动的电梯地板上放置一台秤，将物体放在台秤上。电梯静止时台秤示数为N。在电梯运动的某段过程中，台秤示数大于N。在此过程中( )A．物体受到的重力增大B．物体处于失重状态C．电梯可能正在加速下降D．电梯可能正在加速上升解析：选D。物体的视重变大，但是受到的重力没变，A错误；物体对台秤的压力变大，可知物体处于超重状态，B错误；物体超重，则加速度向上，则电梯可能正在加速上升或者减速下降，C错误，D正确。2．(2020·石景山区上学期期末)某同学站在电梯的水平地板上，利用速度传感器研究电梯的升降过程。取竖直向上为正方向，电梯在某一段时间内速度的变化情况如图所示。根据图象提供的信息，下列说法正确的是( )A．在0～5s内，电梯加速上升，该同学处于失重状态B．在5～10s内，该同学对电梯地板的压力小于其重力C．在10～20s内，电梯减速上升，该同学处于超重状态D．在20～25s内，电梯加速下降，该同学处于失重状态解析：选D。在0～5s内，从速度—时间图象可知，此时的加速度为正，说明电梯的加速度向上，此时人处于超重状态，故A错误；5～10s内，该同学做匀速运动，故其对电梯地板的压力等于他所受的重力，故B错误；在10～20s内，电梯向上做匀减速运动，加速度向下，该同学处于失重状态，故C错误；在20～25
s内，电梯向下做匀加速运动，加速度向下，故该同学处于失重状态，故D正确。3.如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g，则有( )A．a1＝a2＝a3＝a4＝0B．a1＝a2＝a3＝a4＝gC．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝gD．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g解析：选C。在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a4＝＝g，所以C正确。4．(2020·扬州市5月调研)如图所示的装置中，A、B两物块的质量分别为4kg、1kg，不计弹簧和细绳质量以及一切摩擦，重力加速度g取10m/s2，先固定物块A使系统处于静止状态。释放A的瞬间，下列说法正确的是( )A．弹簧的弹力大小为30NB．弹簧的弹力大小为40NC．A的加速度大小为10m/s2D．B的加速度大小为0
解析：选D。开始时弹簧的弹力为F＝mBg＝10N，释放A的瞬时，弹簧弹力不变，则弹簧的弹力大小仍为10N，A的加速度aA＝＝m/s2＝7.5m/s2，物体B受力不变，则B的加速度为零，则A、B、C错误，D正确。5．(2020·凉山州第二次诊断)某客机在高空水平飞行时，突然受到竖直气流的作用，使飞机在10s内高度下降150m，如果只研究飞机在竖直方向的运动，且假定这一运动是匀变速直线运动，且在这段下降范围内重力加速度g取9m/s2。(1)求飞机在竖直方向加速度的大小和方向。(2)乘客放在水平小桌上2kg的水杯此时对餐桌的压力为多大？解析：(1)对下降过程根据h＝at2得a＝3m/s2方向竖直向下；(2)对水杯，根据牛顿第二定律mg－FN＝ma解得FN＝12N由牛顿第三定律可知水杯对餐桌的压力FN′＝12N。答案：(1)3m/s2 方向竖直向下 (2)12N6.如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球。两小球均保持静止。当突然剪断细绳时，上面的小球A与下面的小球B的加速度为( )A．aA＝g，aB＝g B．aA＝g，aB＝0C．aA＝2g，aB＝0D．aA＝0，aB＝g解析：选C。分别以A、B为研究对象，分析剪断前和剪断时的受力。剪断前A、B静止，A球受三个力：绳子的拉力FT、重力mg和弹簧弹力F，B球受两个力：重力mg和弹簧弹力F′，如图甲。A球：FT－mg－F＝0
B球：F′－mg＝0，F＝F′解得FT＝2mg，F＝mg。剪断瞬间，因为绳无弹性，瞬间拉力消失，而弹簧瞬间形状不可改变，弹力不变。如图乙，A球受重力mg、弹簧弹力F。同理B球受重力mg和弹力F′。A球：mg＋F＝maAB球：F′－mg＝maB＝0，F′＝F解得aA＝2g，aB＝0。7．如图所示，航空母舰上的起飞跑道由长度为l1＝1.6×102m的水平跑道和长度为l2＝20m的倾斜跑道两部分组成。水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h＝4.0m。一架质量为m＝2.0×104kg的飞机，其喷气发动机的推力大小恒为F＝1.2×105N，方向与速度方向相同，在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的0.1。假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，取g＝10m/s2。(1)求飞机在水平跑道运动的时间及到达倾斜跑道末端时的速度大小；(2)为了使飞机在倾斜跑道的末端达到起飞速度100m/s，外界还需要在整个水平跑道对飞机施加助推力，求助推力F推的大小。解析：(1)飞机在水平跑道上运动时，水平方向受到推力与阻力作用，设加速度大小为a1、末速度大小为v1，运动时间为t1，有F－Ff＝ma1v－v＝2a1l1v1＝a1t1注意到v0＝0，Ff＝0.1mg，代入已知数据可得
a1＝5.0m/s2，v1＝40m/s，t1＝8.0s飞机在倾斜跑道上运动时，沿倾斜跑道受到推力、阻力与重力沿斜面分力作用，设沿斜面方向的加速度大小为a2、末速度大小为v2，沿斜面方向有F合′＝F－Ff－mgsinα＝ma2mgsinα＝mgv－v＝2a2l2注意到v1＝40m/s，代入已知数据可得a2＝3.0m/s2，v2＝m/s≈41.5m/s。(2)飞机在水平跑道上运动时，水平方向受到推力、助推力与阻力作用，设加速度大小为a1′、末速度大小为v1′，有F推＋F－Ff＝ma1′v1′2－v＝2a1′l1飞机在倾斜跑道上运动时，沿倾斜跑道受到推力、阻力与重力沿斜面分力作用没有变化，加速度大小仍有a2′＝3.0m/s2，v2′2－v1′2＝2a2′l2根据题意，v2′＝100m/s，代入数据解得F推≈5.2×105N。答案：(1)8.0s 41.5m/s (2)5.2×105N8．(2020·洛阳市一模)一个倾角为θ＝37°的斜面固定在水平面上，一个质量为m＝1.0kg的小物块(可视为质点)以v0＝8m/s的初速度由底端沿斜面上滑。小物块与斜面的动摩擦因数μ＝0.25。若斜面足够长，已知tan37°＝，g取10m/s2，求：
(1)小物块沿斜面上滑时的加速度大小；(2)小物块上滑的最大距离；(3)小物块返回斜面底端时的速度大小。解析：(1)小物块沿斜面上滑时受力情况如图甲所示，其重力的分力分别为：F1＝mgsinθF2＝mgcosθ根据牛顿第二定律有FN＝F2①F1＋Ff＝ma②又因为Ff＝μFN③由①②③式得a＝gsinθ＋μgcosθ＝(10×0.6＋0.25×10×0.8)m/s2＝8m/s2。④(2)小物块沿斜面上滑做匀减速运动，到达最高点时速度为零，则有0－v＝2(－a)x⑤得x＝＝m＝4m。⑥(3)小物块在斜面上下滑时受力情况如图乙所示，根据牛顿第二定律有FN＝F2⑦F1－Ff＝ma′⑧
由③⑦⑧式得a′＝gsinθ－μgcosθ＝(10×0.6－0.25×10×0.8)m/s2＝4m/s2有v2＝2a′x所以有v＝＝m/s＝4m/s。答案：(1)8m/s2 (2)4m (3)4m/s
