(建议用时：25分钟)1.如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中A、C、M三点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M分别为此圆与y轴、x轴的切点。B点在y轴上且∠BMO＝60°，O′为圆心。现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，如所用时间分别为tA、tB、tC，则tA、tB、tC大小关系是( )A．tA<tC<tBB．tA＝tC<tBC．tA＝tC＝tBD．由于C点的位置不确定，无法比较时间大小关系解析：选B。由等时圆模型可知，A、C在圆周上，B点在圆周外，故tA＝tC<tB，B正确。2．(2020·天津市六校联考期初检测)如图所示，光滑的水平面上静置质量为M＝8kg的平板小车，在小车左端加一个由零逐渐增大的水平推力F，一个大小不计、质量为m＝2kg的小物块放在小车右端，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长。重力加速度g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是( )A．当F增加到4N时，m相对M开始运动B．当F＝10N时，M对m有向右的2N的摩擦力C．当F＝15N时，m对M有向左的4N的摩擦力D．当F＝30N时，M对m有向右的6N的摩擦力解析：选B。假设小车和小物块刚好相对静止，对小物块m，其最大摩擦力f提供最大的加速度，故f＝μmg＝ma所以a＝μg＝2m/s2对整体：F＝(M＋m)a＝(8＋2)×2N＝20N可知若要m相对于M开始运动，则推力满足F＞20N，故A错误；当F＝10N时，对整
体：F＝(M＋m)a′，解得a′＝＝1m/s2，对m，受到的摩擦力提供加速度，有f′＝ma′＝2×1N＝2N，方向向右，故B正确；同理，当F＝15N时，a″＝1.5m/s2，m受到的摩擦力f′＝3N，方向向右，故C错误；当F＝30N时，两者相对滑动，m受到滑动摩擦力作用，f＝μmg＝4N，方向向右，故D错误。3．(2020·庐巢七校联盟第三次联考)如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率逆时针运行。现将一质量m＝2kg的小物体轻轻放在传送带的A端，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，2s末物体到达B端，取沿传送带向下为正方向，g取10m/s2，求：(1)小物体在传送带A、B两端间运动的平均速度v；(2)物体与传送带间的动摩擦因数μ。解析：(1)由v－t图象的面积规律可知传送带A、B间的距离L即为v－t图线与t轴所围的面积，所以L＝×1×10m＋×(10＋12)×1m＝16m由平均速度的定义得＝＝8m/s；(2)由v－t图象可知传送带运行速度为v1＝10m/s，0～1s内物体的加速度a1＝＝10m/s21～2s内的加速度a2＝2m/s2根据牛顿第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1mgsinθ－μmgcosθ＝ma2联立两式解得μ＝0.5。答案：(1)8m/s (2)0.54．(2020·云南省师大附中第五次月考)如图所示，长L＝2.0m平板小车静止在水平地面上。A、B为小车的两端点，小车的上表面距离地面的高度h＝1.25m。小车的质量M＝3.0kg。质量m＝1.0kg的小铁块P(可视为质点)静止在平板小车AB的正中央，现在对小车施加一个F＝
14N的水平向右的恒力。铁块与小车开始发生相对滑动，并在铁块P滑离小车的瞬时撤掉F。已如铁块与小车之间的动摩擦因数μ＝0.20，不计小车与地面间的摩擦，重力加速度g取10m/s2。求：(1)力F作用在小车上时，小车加速度的大小以及铁块在小车上运动的时间；(2)铁块落地时与平板小车的A端的水平距离。解析：(1)根据题意可知，力F作用在小车上时，铁块与小车发生相对滑动，对小车进行受力分析，由牛顿第二定律，得F－μmg＝Ma1代入数据得a1＝4.0m/s2对铁块，由牛顿第二定律得μmg＝ma2代入数据得a2＝2.0m/s2在铁块P滑离小车时撤掉F，设F作用过程小车和铁块的位移分别为x1和x2，对小车有x1＝a1t对铁块有x2＝a2t由位移关系x1－x2＝联立方程，代入数据得t1＝1s。(2)在铁块P滑离小车时撤掉F，此后小车做匀速直线运动，铁块做平抛运动，铁块刚滑离小车时，小车的速度v1＝a1t1＝4.0m/s铁块速度v2＝a2t1＝2.0m/s铁块做平抛运动，有h＝gtx3＝v2t2得铁块落地时间t2＝0.5s落地位移x3＝1.0m在这段时间内小车位移为x4＝v1t2＝2.0m
铁块落地时与平板小车的A端的水平距离Δx＝x4－x3＝1.0m。答案：(1)4.0m/s2 1s (2)1.0m
