粒子的波动性和量子力学的建立【教学目标】一、知识与技能1．知道德布罗意波的波长和粒子动量关系。2．了解量子力学的建立过程。二、过程与方法1．了解物理学研究的基础是实验事实以及实验对于物理研究的重要性。2．知道某一物质在不同环境下所表现的不同规律特性。三、情感、态度与价值观1．通过学生阅读和教师介绍讲解，使学生了解科学真知的得到并非一蹴而就，需要经过一个较长的历史发展过程，不断得到纠正与修正。2．通过相关理论的实验验证，使学生逐步形成严谨求实的科学态度。3．通过了解电子衍射实验，使学生了解创造条件来进行有关物理实验的方法。【教学重点】实物粒子和光子一样具有波粒二象性，德布罗意波长和粒子动量关系。【教学难点】实物粒子的波动性的理解。【教学过程】一、复习提问、新课导入我们已经知道：光是一种波，同时也是一种粒子，光具有波粒二象性。光的分立性和连续性是相对的，是不同条件下的表现，光子的行为服从统计规律。光子在空间各点出现的概率遵从波动规律，物理学中把光波叫做概率波。而电子、质子等实物粒子是具有粒子性的，那么，实物粒子是否也会同时具有波动性呢？二、新课教学（一）粒子的波动性法国科学家德布罗意考虑到普朗克能量子和爱因斯坦光子理论的成功，大胆地把光的波粒二象性推广到实物粒子。他认为，“整个世纪以来（指19世纪）在光学中比起波动的研究方法来，如果说是过于忽视了粒子的研究方法的话，那么在实物的理论中，是否发生了相反的错误呢？是
不是我们把粒子的图象想得太多，而过分忽略了波的图象呢？”1．德布罗意波实物粒子也具有波动性，这种波称之为物质波，也叫德布罗意波。一个质量为m的实物粒子以速率v运动时，即具有以能量ε和动量p所描述的粒子性，同时也具有以频率v和波长l所描述的波动性。而且v=εh，λ=hp。后来，大量实验都证实了：质子、中子和原子、分子等实物微观粒子都具有波动性，并都满足德布罗意关系。结论：一切实物粒子都具有波动性。实物粒子的波粒二象性的意思是：微观粒子既表现出粒子的特性，又表现出波动的特性。这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波（物质波或概率波），其波长l称为德布罗意波长。2．德布罗意波长由光的波粒二象性的思想推广到微观粒子和任何运动着的物体上，得出物质波（德布罗意波）的概念：任何一个运动着的物体都有一种波与它相对应，该波的波长??=ℎ/??。例题1：试估算一个中学生在跑百米时的德布罗意波长。解：一个中学生的质量大约为m≈50kg，百米跑时的速度约为v≈7m/s，由光子的动量表达式有：??=ℎ/??=1.9×10-36m。由计算结果看出，宏观物体的物质波波长非常小，所以很难表现出其波动性。由于德布罗意博士论文独创性，得到了答辩委员会的高度评价，但是人们总觉得他的想法过于玄妙，无法接受。于是，有人质问：有什么可以验证这一新的观念？如果你是德布罗意，将如何验证自己的观点？（二）物质波的实验验证1．电子衍射实验11927年，C.J.戴维森与雷斯特·革末做电子衍射实验，验证电子具有波动性。戴维森和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。2．电子衍射实验21927年，G.P.汤姆逊（J.J.汤姆逊之子）也独立完成了电子衍射实验。与C.J.戴维森共获1937年诺贝尔物理学奖。电子束在穿过细晶体粉末或薄金属片后，也像X
射线一样产生衍射现象。此后，人们相继证实了原子、分子、中子等都具有波动性。3．电子双缝实验1961年克劳斯·约恩松（ClausJönsson）将一束电子加速到50keV，让其通过一缝宽为a=0.5×10-6m，间隔为d=2.0×10-6m的双缝，当电子撞击荧光屏时，发现了类似于双缝衍射实验结果。4．物质波的应用物质波的一个最重要的应用就是电子显微镜的发明。第一台电子显微镜是由德国鲁斯卡研制成功，荣获1986年诺贝尔物理奖。从波动光学可知，由于显微镜的分辨本领与波长成反比，光学显微镜的最大分辨距离大于0.2μm，最大放大倍数也只有1000倍左右。自从发现电子有波动性后，电子束德布罗意波长比光波波长短得多，而且极方便改变电子波的波长，这样就能制造出用电子波代替光波的电子显微镜。教师展示电子显微镜下的照片。
（三）量子力学的建立19、20世纪之交，人们在黑体辐射、光电效应、氢原子光谱等许多类问题中，都发现了经典物理学无法解释的现象。这些现象不是孤立的，而是在各类系统中普遍存在的，且都和原子、分子等微观粒子的行为紧密相关。在这些问题中经典物理学往往连实验结果的定性行为都无法解释。这就表明，微观世界的物理规律和宏观世界的物理定律可能存在巨大的差别，人们需要建立描述微观世界的物理理论。德国物理家海森堡和玻恩等人对玻尔的氢原子理论进行了推广和改造，使之可以适用于更普遍的情况。他们建立的理论被称为矩阵力学。1926年，奥地利物理学家薛定谔提出了物质波满足的方程——薛定谔方程，使玻尔理论的局限得以消除。由于这个理论的关键是物质波，因此被称为波动力学。1926年，薛定谔和美国物理学家埃卡特很快又证明，波动力学和矩阵力学在数学上是等价的，它们是同一种理论的两种表达方式。随后数年，在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下，描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来，它被称为量子力学。（四）量子力学的应用量子力学被应用到众多具体物理系统中，得到了与实验符合得很好的结果，获得了极大的成功。1．借助量子力学，人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性。2．量子力学推动了核物理和粒子物理的发展。核物理的发展，还让人们成功地认识并利用了原子核反应堆所释放的能量——核能。爱因斯坦说：“这是人们第一次利用太阳以外的能量。”3．量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展。激光、核磁共振、原子钟，等等。
4．量子力学推动了固体物理的发展。利用半导体的独特性质发明了晶体管等各类固态电子器件，并结合激光光刻技术制造了大规模集成电路，俗称“芯片”。靠它们，人们才可以制造体积小且功能强大的电子计算机、智能手机等信息处理设备，真正走进了信息时代。此外，固体物理学的发展，还为人们带来了低能耗高亮度的半导体发光技术，并让人们认识了超导等一系列神奇的现象。【练习巩固】1．判一判（1）德布罗意认为实数粒子也具有波动性。（√）（2）光的波粒二象性彻底推翻了麦克斯韦电磁理论。（×）（3）波长较长的光只有波动性，没有粒子性。（×）（4）向前飞行的子弹具有波动性。（√）2．下列说法中正确的（）A．质量大的物体，其德布罗意波长短B．速度大的物体，其德布罗意波长短C．动量大的物体，其德布罗意波长短D．动能大的物体，其德布罗意波长短答案：C3．根据物质波理论，以下说法中正确的是（）A．微观粒子有波动性，宏观物体没有波动性B．宏观物体和微观粒子都具有波动性C．宏观物体的波动性不易被人观察到是因为它的波长太长D．速度相同的质子和电子相比，电子的波动性更为明显答案：BD4．2002年诺贝尔物理学奖中的一项是奖励美国科学家贾科尼和日本科学家小柴昌俊发现了宇宙X射线源。X射线是一种高频电磁波，若X射线在真空中的波长为λ，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，以E和p分别表示X射线每个光子的能量和动量，则（）A．E＝hλ/c，p＝0B．E＝hλ/c，p＝hλ/c2C．E＝hc/λ，p＝0D．E＝hc/λ，p＝h/λ
答案：D5．如果一个中子和一个质量为10g的子弹都以103m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多大？（中子的质量为1.67×10-27kg）答案：4.0×10-10m6.63×10-35m
