2012年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填入下面的表格内，每小题3分，共24分）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.如图，下面是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.3.据分析，到年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到辆，用科学记数法表示为（）A.香B.香C.香D.香4.下列计算正确的是（）A.B.C.䁛䁛D.5.下列图形是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6.如图，点在反比例函数䁛的图象上，点在反比例函数䁛的图象上，轴于点，且，则的值为（）A.B.C.D.7.如图，二次函数䁛ܾ的图象与轴交于、两点，与䁛轴交于点，点坐标，下面的四个结论：①；②ܾ；③；④ܾ．其中正确的结论是（）试卷第1页，总12页
A.①④B.①③C.②④D.①②8.如图，在直角梯形中，，，，于点，且是中点；动点从点出发沿路径以每秒个单位长度的速度向终点运动；设点的运动时间为秒，的面积为，则下列能反映与的函数关系的图象是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）)9.的绝对值是________．10.如图，直线ܾ，于点，＝，则的度数是________．11.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后，再向下平移个单位长度，得到点，则点的坐标为________．12.已知圆锥的母线长为.，底面圆的半径为.，则圆锥的侧面展开图的面积是.．13.甲、乙、丙三个芭蕾舞团各有名女演员，她们的平均身高都是.，其方差分别为香，香，香，则________团女演员身高更整齐（填甲、乙、甲乙丙丙中一个）．14.，两地相距千米，甲、乙二人同时从地出发去地，甲的速度是乙的速试卷第2页，总12页
度的倍，结果甲比乙早到小时．设乙的速度为千米/时，可列方程为________．15.如图，内接于，、为直径，于点，sin，则的度数是________．16.如图，在中，＝，＝，＝，作斜边边中线，得到第一个三角形；于点，作斜边上中线，得到第二个三角形；依此作下去…则第个三角形的面积等于________．三、解答题（17、18、19小题各8分，共24分）)17.先化简，再求值：，其中．18.如图，点、、分别在平行四边形的边、和上，，，点是射线上一点，连接，．求证：．19.如图，某社区有一矩形广场，在边上的点和边上的点分别有一棵景观树，为了进一步美化环境，社区欲在上（点除外）选一点再种一棵景观树，使得，请在图中利用尺规作图画出点的位置（要求：不写已知、求证、作法和结论，保留作图痕迹）．20.如图，某河的两岸、互相平行，河岸上的点处和点处各有一棵大树，米，某人在河岸上选一点，，在直线上从点前进试卷第3页，总12页
一段路程到达点，测得，，求这条河的宽度．（香，结果保留三个有效数字）．21.现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有个白球和个红球，乙盒中装有个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．（1）求乙盒中红球的个数；（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率．22.为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少个家庭？（2）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（3）求用车时间在香小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）若该社区有车家庭有个，请你估计该社区用车时间不超过香小时的约有多少个家庭？23.如图，是的弦，，过圆心的直线垂直于点，交于点和点，连接、、，cos，延长到点，使试卷第4页，总12页
．（1）求的半径；（2）求证：是的切线．24.某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果购买张两人学习桌，张三人学习桌需元；如果购买张两人学习桌，张三人学习桌需元．（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；（2）学校欲投入资金不超过元，购买两种学习桌共张，以至少满足名学生的需求，设购买两人学习桌张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为元，求出与的函数关系式；求出所有的购买方案．25.如图，正方形的边，在坐标轴上，点坐标，将正方形绕点顺时针旋转角度，得到正方形，交线段于点，的延长线交线段于点，连，．求证：≅△；求的度数；并判断线段，，之间的数量关系，说明理由；当时，求直线的解析式．26.如图，直线交轴于点，交䁛轴于点，直线轴正半轴于点，交线段于点，，连接，．（1）直接写出直线的解析式；（2）求点的坐标；（3）若点是线段上的动点，过点作轴的垂线，交于点，交过、、试卷第5页，总12页
三点的抛物线于点，连接．是否存在点，使与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总12页
参考答案与试题解析2012年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填入下面的表格内，每小题3分，共24分）1.A2.C3.D4.D5.C6.B7.A8.B二、填空题（每小题3分，共24分）9.10.11.12.13.丙14.15.16.三、解答题（17、18、19小题各8分，共24分）17.解：∵，∴，原式，当时，原式．18.证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴（两直线平行，内错角相等），∵，∴，∴，∵，，∴，∵在和中，试卷第7页，总12页
∴，∴．19.解：如图所示：点即为所求．20.这条河的宽度为香米．21.解：（1）设乙盒中红球的个数为，根据题意得，解得，所以乙盒中红球的个数为；（2）列表如下：共有种等可能的结果，两次摸到不同颜色的球有种，所以两次摸到不同颜色的球的概率．22.观察统计图知：用车时间在香小时的有个，其圆心角为，故抽查的总人数为个；用车时间在香小时的有个；用车时间在香小时的有＝个，统计图为：试卷第8页，总12页
中位数落在香小时这一小组内．用车时间在香小时的部分对应的扇形圆心角的度数为＝；该社区用车时间不超过香小时的约有个；23.（1）解：连，如图，∵直径，∴，弧弧，∴，，又∵，∴，而cos，∴cos，在中，设，则，∵，∴，解得，∴，即的半径为；（2）证明：∵，试卷第9页，总12页
∴，∴，而，∴，而，∴，∴，∵是半径，∴是的切线．24.设每张两人学习桌单价为元和每张三人学习桌单价为ܾ元，根据题意得出：ܾ，ܾ解得：，ܾ答：两人学习桌和三人学习桌的单价分别为元，元；设购买两人学习桌张，则购买人学习桌张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为元，则与的函数关系式为：＝＝；根据题意得出：，由，解得：，由，解得：，故不等式组的解集为：，故所有购买方案为：当购买两人桌张时，购买三人桌张，当购买两人桌张时，购买三人桌张，当购买两人桌张时，购买三人桌张，当购买两人桌张时，购买三人桌张．25.证明：∵，∴在和中，∵，∴ሺ；解：，．由同理可证≅△，则，试卷第10页，总12页
由可知，，又，所以，，即，故，∵，≅△，∴，，∴；解：∵≅△，∴，又∵，，，∴，又∵，∴，∴，在中，，，，∴，则点坐标为：，，在中，，，则点坐标为：，设直线的解析式为䁛ܾ，ܾ则ܾ，解得ܾ香所以，直线的解析式为䁛．26.解：（1）设直线的解析式为䁛ܾ，将，两点坐标代入，ܾ得，解得，所以，直线的解析式为䁛；ܾܾ（2）过点作䁛轴，垂足为，∵，∴为等腰直角三角形，又∵，∴，即为等腰直角三角形，∴，∴；（3）存在．试卷第11页，总12页
由抛物线过，两点，设抛物线解析式为䁛，将代入，得，所以，抛物线解析式为䁛，由（2）可知，，则，，设，则，，①当时（如图），与相似，过点作，此时，、、为等腰直角三角形，则，将代入抛物线䁛中，得，解得或，即，②当时（如图），此时，、为等腰直角三角形，则，将代入抛物线䁛中，得，解得或，即，所以，或．试卷第12页，总12页
