点，若＝，则的度数为（）2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在有理数，，，中，最小的是（）A.B.C.D.A.B.C.D.7.如图，若一次函数＝െ的图象与两坐标轴分别交于，两点，点的坐2.年月日中央电视台新闻报道，端午节期间天猫网共计销售粽子标为䁪，则不等式െ的解集为（）个，将数据用科学记数法表示为（）A.䁞B.䁞C.䁞D.䁞3.如图，这是由个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A.B.C.D.8.如图，正方形和正方形的顶点，，在同一条直线上，顶点，，在同一条直线上．是的中点，的平分线过点，交于点，连接交于点，连接．以下四个结论：①；②；A.B.C.D.③；④，其中正确的结论是（）4.下列运算正确的是()A.B.C.െെD.െ5.如图，某人从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点时，共走了（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.函数െ中，自变量的取值范围是________．A.B.C.D.10.一个不透明的口袋中有红球和黑球共个，这些球除颜色外都相同．进行大量6.如图，，与，分别交于点，，的平分线交于的摸球试验（每次摸出个球）后，发现摸到黑球的频率在䁞附近摆动，据此可以第1页共18页◎第2页共18页
估计黑球为________个．16.如图，在矩形中，，，点，分别在，上，且，，为直线上一动点，连接，将沿所在直11.关于的方程െെ＝有两个相等的实数根，则的值为________．线翻折得到䁨，当点䁨恰好落在直线上时，的长为________．12.如图，在菱形中，，分别是，的中点，若＝，＝，则菱形的周长为________．三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或13.如图，是的直径，，是上的点，若的半径为，，则的长为________．演算步骤）െ17.先化简，再求值：，其中＝െ．െ18.如图，的三个顶点的坐标分别是䁪，䁪，䁪．（1）作出向左平移个单位长度后得到的，并写出点的坐标．（2）已知与关于直线对称，若点的坐标为䁪，请直接14.为了美化校园环境，某中学今年春季购买了，两种树苗在校园四周栽种，已写出直线的函数解析式．知种树苗的单价比种树苗的单价多元，用元购买种树苗的棵数恰好注：点，，及点，，分别是点，，按题中要求变换后对应得到的与用元购买种树苗的棵数相同．若设种树苗的单价为元，则可列出关于点．的方程为________．15.如图，正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为……依此规律继续作正方形െ，且点，，，，…，െ在同一条直线上，连接交于点，连接交于点，连接交于点……记四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为……四边形的面积为，则________．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过19.随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式．某社区为了解每户家庭旅游的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表．第3页共18页◎第4页共18页
与反比例函数的图象交于，两点，点在第一象限，纵坐标为，组别家庭年旅游消费金额元户数点在第三象限，轴，垂足为点，．求反比例函数和一次函数的解析式．连接，，求四边形的面积．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：22.如图为某海域示意图，其中灯塔的正东方向有一岛屿．一艘快艇以每小时的速度向正东方向航行，到达处时得灯塔在东北方向上，继续航行（1）本次被调查的家庭有________户，表中＝________．䁞⸱，到达处时测得灯塔在北偏东方向上，同时测得岛屿恰好在处的东北方向上，此时快艇与岛屿的距离是多少？（结果精确到．参考数据：（2）本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由．䁞，䁞，䁞）（3）在扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角是多少度？（4）若该社区有户家庭，请你估计年旅游消费在元以上的家庭户数．20.妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快．是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形．我就先读，否则你先读．小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由．（第一行的小方格从左至右分别用，，表示，第三行的小方格从左至右分别用，，表示）六、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23.如图，在中，＝，是上一点，过，，三点的交于点，连接，，点是线段上的一点，连接，其中＝．五、解答题（本大题共2小題，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数െ的图象与轴交于点，第5页共18页◎第6页共18页
①如图，当________，________，________三点共线时，________与________之间的数量关系为________．②如图，当________，________，________三点不共线时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由．（2）若＝，＝，，且，，三点共线，求的值．（1）求证：是的切线．八、解答题（本大题共1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程（2）若是的中点，＝，＝，求的长．或演算步骤）24.某商场销售一种商品的进价为每件元，销售过程中发现月销售量（件）与销26.在平面直角坐标系中，过点䁪的抛物线െെ与轴交于点售单价（元）之间的关系如图所示．䁪，与轴交于点，过点作轴于点．求抛物线的解析式；（1）根据图象直接写出与之间的函数关系式．如图，点是直线上方抛物线上的一个动点，连接交于点，连接（2）设这种商品月利润为（元），求与之间的函数关系式．，当时，求点的坐标；（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？如图，是线段上一个动点，连接，过点作交于点，过点作射线，使，交射线于点，过点作，垂足七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或为点，连接．请直接写出线段的最小值．演算步骤25.在中，＝，是内一点，连接，．在左侧作，使＝，以和为邻边作，连接，．（1）若________＝________，________＝________．第7页共18页◎第8页共18页
参考答案与试题解析2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C2.B3.C4.A5.D6.D∵䁪，䁪，与关于直线对称，7.B∴直线垂直平分直线，8.A∴直线的函数解析式为＝．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过9.19.,10.本次调查数据的中位数落在组，理由：∵本次抽查了户，െ＝，െെ＝，11.∴本次调查数据的中位数落在组；12.13.在扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角是：䁞；14.െെ（户），15.答：年旅游消费在元以上的家庭有户．16.或20.不公平，理由如下：根据题意，画树状图如图：三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）െെ17.原式＝•，当＝െ时，原式．18.如图，为所作，䁪；如图，为所作，由树状图可知，共有种等可能出现的情况，其中得到轴对称图案的情况有种，分第9页共18页◎第10页共18页
别为、、、、、、、、、．∴（小红先涂）．（弟弟先涂）．∵．∴小红设计的游戏对弟弟不公平．六、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或五、解答题（本大题共2小題，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）演算步骤23.∵＝，点，在上，21.解：∵，∴是的直径，＝，∴点的坐标为䁪，∵＝，െ＝＝，∴െ＝，∵反比例函数的图象经过点，即＝，∴，则，得，又∵是的直径，∴是的切线．∴反比例函数的解析式为，如图，∵＝，＝，＝，∵点的纵坐标是，∴，得，∴点的坐标为䁪，∵一次函数െ的图象过点䁪、点䁪，െ䁪䁪∴解得െ䁪䁪∴＝＝＝，即一次函数的解析式为െ.∴，∵െ与轴交于点，∵点是的中点，∴点的坐标为䁪，∴，∵点䁪，点䁪，∴，∵是的直径，∵轴，∴＝，∴，∴＝＝，∴四边形是平行四边形，∴，∴四边形的面积是：．22.此时快艇与岛屿的距离约为．在中，െെ，在中，，第11页共18页◎第12页共18页
∵＝，＝，∴当＝时，＝െ＝，最大∴＝，∵＝＝，∵，∴，∴当＝时，＝，最大∴，即，答：这种商品的销售单价定为元时，月利润最大，最大月利润是．∴．七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或24.当时，设与之间的函数关系式为＝െ，演算步骤െ25.,,,,,,,,,,,,将䁪，䁪代入得െ䁪，如图中，延长交于．设交于．解得：，∴与之间的函数关系式为＝െ；当时，设与之间的函数关系式为＝െ，െ将䁪，䁪代入得，െ䁪解得：，∴＝െ；െ∵四边形是平行四边形，综上所述，；െ∴＝，，当时，＝＝െ＝െ，∵＝，当时，＝െ＝െ，∴＝＝＝，െ∵＝，综上所述，；െ∴＝，当时，＝െ，∵，∵，对称轴，∴，∴当时，随的增大而增大，∴，∴当＝时，＝െ＝，最大∴，＝，当时，＝െ，∴＝＝，∵，对称轴，∵，∴െ＝，∵，第13页共18页◎第14页共18页
∴＝，∴，∵＝，设＝，＝，则＝＝，∵轴，∴＝，∴，∴＝＝，∴，∴＝െെ，∴．∴，∴，八、解答题（本大题共1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程∴可求得直线的解析式为െ，设䁪െ，则䁪െ，或演算步骤）将点坐标代入െെ得െെെ，26.解：将点䁪，䁪代入െെ，解得െ，，െെ，当െ时，െെ，െെെെ，得：െ，∴点െ䁪െ；当时，，െെ，，∴䁪，解得，∵点是直线上方抛物线上的一个动点，∴，∴െെ.∴点的坐标为െ䁪െ或䁪.如图，过点作轴，交于点，由得，抛物线的解析式为െെ，∴䁪，∵䁪，∴轴，∴，∴，∴，在四边形中，െ，∴点、、、共圆，如图，连接，∵䁪，轴，∴䁪，∵䁪，∴，∵，与是等高的两个三角形，第15页共18页◎第16页共18页
则，∴点在与轴夹角为的定直线上，∴当时，最小，过点作轴于点，并延长交于点，∵，∴，又，∴，∴，设，则，∴，∵䁪，∴，∴െ，在中，െ，െ，tansin∵െ，∴െെ，解得，െ∴െ．最小第17页共18页◎第18页共18页
