2010年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.如图中几何体的主视图是（）A.B.C.D.2.据人民日报记者报道，上海世博会建设期间直接投入Ῠڇڇڇڇڇڇڇڇڇ元，Ῠڇڇڇڇڇڇڇڇڇ用科学记数法表示应为（）A.ῨڇῨ㌳.DڇڇῨ㌳.CڇῨ㌳ڇ.Bڇ3.下列运算正确的是()A.B.C.D.4.下列说法正确的是（）A.的算术平方根是B.ڇ和的相反数都是它本身C.将、、依次重复写两遍得到的个数的平均数是D.是分数5.在ڇڇ张奖券中，有张能中奖，某人从中任意抽取一张，则他中奖的概率是（）A.B.C.D.ڇڇڇڇ6.一个圆锥的底面半径为䁚，母线长为䁚，则这个圆锥侧面展开图的圆心角的度数为（）A.ڇ.Dڇ.C.Bڇ7.已知如图，矩形ꔀ컿ᨀ中ꔀ䁚，ꔀ컿䁚，点是ꔀ上除，ꔀ外任一点，对角线컿，ꔀᨀ相交于点，ᨀ，컿分别交컿，ꔀᨀ于点，且ᨀ和ꔀ컿的面积之和䁚，则四边形的面积为()A.䁚B.㌳䁚C.䁚D.㌳䁚8.如图所示，将矩形纸片沿虚线按箭头方向（向右）对折记为一次对折，如此对折次，展开后得到条平行折痕，则将矩形对折次，展开后得到的平行折痕条数试卷第1页，总12页
为（）A.B.C.D.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)9.sinڇ________．10.在函数中，自变量的取值范围是________.11.分解因式：________．12.已知一组数据：，，，，，，，的众数是，则中位数是________．13.线段컿ᨀ是由线段ꔀ平移得到的，点的对应点为컿，则点ꔀ的对应点ᨀ的坐标是________．14.如图，，ꔀ是一次函数图象上的两点，直线ꔀ于轴相交于点，且，已知过点的反比例函数为，则过ꔀ点的反比例函数为ꔀ________．15.如图，将矩形ꔀ컿ᨀ一角沿过点컿的直线컿折叠后，点ꔀ恰好落在ᨀ的中点ꔀ处，则________．ᨀ16.如图，ꔀ컿中ꔀ컿，ᨀꔀ컿，垂足为点ᨀ，ꔀ컿Ῠ，컿、컿三等分컿ꔀ，分别交ᨀ于点、，连接ꔀ并延长交컿于点，连接，则________．三、解答题（共10小题，满分102分）)17.先化简，然后从，，ڇ，，中选取一个你认为最合适的数作为的值代入求值．试卷第2页，总12页
18.如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ꔀ컿三个顶点的坐标分别为ڇ컿、ꔀ、ڇ．（1）作出点ꔀ关于轴的对称点ᨀ；（2）将以点、ꔀ、컿、ᨀ为顶点的四边形绕点컿顺时针旋转ڇ作出旋转后的图形ꔀ컿ᨀ，并直接写出点ꔀ、ᨀ的对应点ꔀ，ᨀ的坐标．19.一个不透明的袋中装有个小球，分别标有数字、、，这些小球除所有标数字不同外，其余完全相同，小明从中任意摸出一球，所标数字记为，另有张背面完全相同，正面分别标有数字、、、的卡片，小亮将其混合后，背面超上放置于桌面，并从中随机抽取一张，卡片上的数字记为．（1）若以为横坐标，为纵坐标，求点落在第二象限的概率（要求用列表法或树状图求解）（2）小明和小亮做游戏，规则是若点落在第二象限，则小明赢：若落在第三象限，则小亮赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由．20.小岳和小威星期天到广场比赛放风筝，如图某一时刻小岳与小威分别位于相距米得两点（此时两人的风筝线ꔀ、컿ᨀ是拉直的，且与两人处于同一平面内，风筝线底端与地面距离相等），小岳观测自己风筝的仰角是，观测小威风筝的仰角是，小威观测自己风筝的仰角是，观测小岳风筝的仰角是，请用学过的数学知识判断谁的风筝飞的较高？（结果保留一位小数）（参考数据sinڇ㌳ڇtan，㌳ڇsin，Ῠ㌳ڇtan，㌳ڇ，sinڇsin，㌳tan，Ῠ㌳ڇ㌳，tan㌳21.交通与每个人的生活息息相关，人们的出行方式也有很多种选择：步行，骑自行车，乘公共交通工具或其它（私家车或出租车等）．出行方式不同所产生的碳排放截然不同，交通污染也就不同，为配合市政府所提出的“绿色交通、低碳出行”倡议，小枫和小楠在学校所在的社区开展了以“我经常选择的出行方式”为主题的问卷调查（被调查者每人只能选择一种出行方式），并将调查结果分析整理后，做了下列两幅不完整统计图．请你结合图中所给出的信息解答下列问题：试卷第3页，总12页
小枫和小楠一共随机调查了多少人？根据以上信息请你把条形统计图补充完整；求出扇形统计图中“乘公共交通工具”部分所对应的圆心角的度数；若该社区约有㌳万人，请你根据以上调查结果估计该社区有多少人乘公共交通工具出行？22.某市一企业ڇڇڇ为出支总，元万ڇڇ为值产总年Ῠڇڇ万元．经市场调查发现，受金融危机影响，该厂ڇڇ计预，低ڇ低降年Ῠڇڇ比值产总得年ڇڇ年得总产值将比ڇڇ与润利售销得年ڇڇ使了为，低高提年ڇڇῨ年持平，该厂的总支出平均每年应降低百分之几？（销售利润总产值-总支出）23.如图，ꔀ컿中，ꔀ컿ڇ，以ꔀ为直径作交컿边于点ᨀ，过点ᨀ的切线交ꔀ컿边于点．（1）求证：点是ꔀ컿边的中点；（2）连接컿交ᨀ于点，若컿，求cos的值．24.“青海玉树”大地震后，某公司向灾区献爱心，捐了四月份的全部销售利润．已知该公司四月份共销售，ꔀ，컿三种型号的器材，每种型号器材的销售量不少于ڇ台．售出的三种器材的进货款总计Ῠ万元，已知四月份其他各项支付（其他各项支出人员工资+杂项开支）为Ῠ㌳万元，，ꔀ，컿三种器材的进价和售价如表所示：型号ꔀ컿进价（万元/台）㌳㌳㌳试卷第4页，总12页
售价（万元/台）㌳㌳㌳其中人员工资（万元）和杂项支出（万元）分别于销售量（台）成一次函数关系，如图．（1）求与的函数关系式；（2）求四月份该公司的销售量；（3）设该公司四月份售出种型号器材台，四月份总销售量利润为（万元）．求与的函数关系式：（销售利润销售额-进货款-其他各项支出）（4）求该公司向灾区捐款金额的最大值．25.如图，ꔀ컿是等边三角形，点ᨀ是边ꔀ컿上的一点，以ᨀ为边作等边ᨀ，过点컿作컿ᨀ交ꔀ于点．（1）若点ᨀ是ꔀ컿边的中点（如图①），求证：컿ᨀ；（2）在（1）的条件下直接写出和ꔀ컿的面积比；（3）若点ᨀ是ꔀ컿边上的任意一点（除ꔀ、컿外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．26.如图所示，已知抛物线ܾ与轴交于，ꔀ两点，与轴交于点컿，点ꔀ的坐标为ڇ，抛物线的对称轴交轴于点．（1）求交点的坐标及抛物线的函数关系式；（2）在平面直角坐标系中是否存在点，使点与，ꔀ，컿三点构成一个平行四边形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接컿ꔀ交抛物线对称轴于点ᨀ，在抛物线上是否存在一点，使得直线컿把四边形ᨀ컿分成面积比为‸的两部分？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总12页
参考答案与试题解析2010年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.D2.C3.C4.C5.D6.D7.A8.D二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9.10.11.12.㌳13.14.15.16.三、解答题（共10小题，满分102分）17.解：原式，，，∵ڇ；ڇ；ڇ；ڇ，∴的取值不能是ڇ、、、，∴最合适的数为，∴当时，原式．18.解：所作图形如下：试卷第6页，总12页
（2）所作图形如下：由图形可得：ꔀ，ᨀ．19.解：（1）列树状图如下，共有种等可能的结果，符合条件的情况有种，所以（点落在第二象限）．（2）公平．理由如下，由（1）得（点落在第三象限）．（点落在第二象限）（点落在第三象限）．所以游戏公平．20.解：过点ꔀ、ᨀ分别作ꔀ컿，ᨀ컿，垂足分别为、，ꔀ在ꔀ中，tanꔀ，ꔀ∴，tanꔀ试卷第7页，总12页
ꔀ在컿ꔀ中，tanꔀ컿，컿ꔀ∴컿，tanꔀ컿ꔀꔀ∴컿컿，tantan∴ꔀ㌳䁚，ᨀᨀ在ᨀ中，，在컿ᨀ中，컿，tanᨀtanᨀ컿ᨀᨀ컿컿，tanᨀtanᨀ컿解得：ᨀ㌳䁚．∵㌳䁚㌳䁚，∴小威的风筝放的高．21.解：总人数低ڇڇ人；其他所占的比例为：Ῠ低，ڇڇ∴公共交通工具所占的比例为：低Ῠ低ڇ低ڇ低，公共交通的人数ڇῨ低ڇڇڇ人．由可得公共交通工具所占的比例为：低Ῠ低ڇ低ڇ低，其对应的圆心角的度数为ڇڇ低．估计乘公共交通工具出行的人数ڇڇڇ低ڇڇڇڇ人．22.解：设该厂的总支出平均每年应降低的百分率是，ڇڇڇ低低ڇڇڇڇڇڇڇڇ解得ڇ㌳ڇ低或㌳（舍去）．该厂的总支出平均每年应降低ڇ低．23.（1）证明：连接ᨀ、ꔀᨀ，∵ꔀ컿ڇ，ꔀ为的直径，∴ꔀ是的切线，ꔀᨀڇ，又∵ᨀ切于点ᨀ，∴ꔀᨀ，试卷第8页，总12页
∴컿ꔀᨀᨀꔀ，∵ꔀᨀڇ，∴컿ᨀꔀڇ，∴ᨀꔀ컿ᨀڇᨀꔀ컿ꔀ컿，ڇ，∴컿ᨀ컿ꔀ，∴컿ᨀ．∴ꔀ컿，即点是ꔀ컿边的中点；（2）解：∵컿，컿ꔀ，∴ꔀ，∴ᨀꔀᨀῨڇ，∵ᨀڇ，∴ᨀꔀڇ，∴ᨀڇ，∵ᨀ，∴ᨀ，∴cos．24.该公司向灾区捐款金额的最大值为㌳万元．25.（1）证明：∵ꔀ컿是等边三角形，ᨀ是ꔀ컿的中点，∴ᨀꔀ컿，且ꔀᨀꔀ컿ڇ，∵ᨀ是等边三角形，∴ᨀ，ᨀڇ，∴ᨀꔀڇڇڇᨀڇ，∵ᨀ컿，∴컿ꔀᨀꔀڇ，∵컿ꔀڇ，∴컿컿ꔀ컿ꔀڇ，∴컿ꔀᨀڇ，在ꔀᨀ和컿中，试卷第9页，总12页
ꔀᨀ컿ꔀ컿，컿ꔀ∴ꔀᨀ컿ሺ，∴ᨀ컿，∵ᨀᨀ，∴ᨀ컿，又∵ᨀ컿，∴四边形ᨀ컿是平行四边形，∴컿ᨀ．（2）解：和ꔀ컿的面积比为：‸；（3）解：成立．理由如下：∵ᨀ컿，∴ᨀꔀ컿ꔀ，∵컿ꔀꔀ컿ڇꔀᨀᨀᨀꔀ，컿ꔀڇᨀꔀ∴컿ꔀᨀ，ꔀᨀ컿在ꔀᨀ和컿中，ꔀ컿ꔀ컿∴ꔀᨀ컿ሺ，∴ᨀ컿，∵ᨀᨀ，∴ᨀ컿，又∵ᨀ컿，∴四边形ᨀ컿是平行四边形，∴ᨀ컿．26.解：（1）∵抛物线ܾ与轴交点ꔀڇ，对称轴，ڇܾ∴ܾ，ܾ解得：∴抛物线的函数关系式为，令ڇ则，ڇ，解得：，．∴抛物线与轴另一个交点的坐标ڇ；（2）存在，满足条件的点有个，分别为，，．（3）存在，设ܾܾ，将컿ڇꔀ，ڇ代入得，试卷第10页，总12页
ڇܾ，ܾ解得：ܾ∴ܾ当时，，∴ᨀ的坐标为∴ሺ，四边形컿∵直线컿分四边形两部分面积比为‸∴两部分面积分别为：，ῨῨ又∵ሺ컿，∴可能有两种情况①两部分中左边是三角形，右边是四边形，设直线컿与相交于点，则ሺ컿컿，∴，∴，∴的坐标为ڇ∴过点컿、的直线关系式∴ڇ解得：，或（不符合题意，舍去）Ῠ∴Ῠ；②左边是四边形，右边是三角形，设直线컿交与点，则ሺ컿ᨀᨀ，∴ᨀ，∴ᨀ，∴的坐标为过点컿、的直线关系式，试卷第11页，总12页
∴，ڇ∴，或（不符合题意，舍去）∴．综上所述符合条件的有两个坐标分别是Ῠ；．试卷第12页，总12页
