2015年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.宇宙现在的年龄约为晦晦亿年，晦晦亿用科学记数法表示为（）A.晦香晦B.晦晦C.晦晦晦D.晦3.下列计算正确的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝4.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.长方体D.三棱柱d晦5.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A.B.C.D.6.有大小两种货车，辆大货车与辆小货车一次可以运货香吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨．设一辆大货车一次可以运货吨，一辆小货车一次可以运货吨，根据题意所列方程组正确的是͵香͵A.B.͵香͵香香͵香͵香C.D.͵香͵香7.甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：第一次第二次第三次第四次甲乙晦晦晦晦据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为＝、＝，下甲乙试卷第1页，总14页
列说法正确的是（）A.甲同学四次数学测试成绩的平均数是分B.甲同学四次数学测试成绩的中位数是晦分C.乙同学四次数学测试成绩的众数是晦分D.乙同学四次数学测试成绩较稳定8.如图是二次函数＝ܾ晦图象的一部分，对称轴是直线＝．关于下列结论：①ܾ晦；②ܾd晦；③ܾ晦；④ܾ＝晦；⑤方程ܾ＝晦的两个根为＝晦，＝，其中正确的结论有（）A.①③④B.②④⑤C.①②⑤D.②③⑤9.如图，从一块直径是的圆形铁皮上剪出一个圆心角为晦的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是．A.B.C.晦D.10.如图，边长为的正方形正方形，点从点出发以每秒个单位长度的速度向点正运动，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿形方正的路径向点正运动，当一个点到达点正时，另一个点也随之停止运动，设的面积为，运动时间为秒，则能大致反映与的函数关系的图象是（）A.B.C.D.试卷第2页，总14页
二、填空题（每小题3分，共24分）)11.计算的值是________．12.方程＝的解是________．13.函数͵ܾ晦的图象如图所示，则不等式ܾ晦的解集为________．14.如图，已知正方中，正＝，方＝，点形在边正上，且方形＝正，则线段形的长为________．15.如图，菱形正方形的边长为，形正＝晦，为正方的中点，在对角线方上存在一点，使正的周长最小，则正的周长的最小值为________．16.如图，在正方中，方͵晦，方͵正方，斜边正͵，是正的中点，以为圆心，线段方的长为半径画圆心角为晦的扇形形，弧形经过点方，则图中阴影部分的面积为________．17.如图，直线＝与轴交于点正，与轴交于点，以线段正为边，在第一象限内作正方形正方形，点方落在双曲线͵晦上，将正方形正方形沿轴负方向平移个单位长度，使点形恰好落在双曲线͵晦上的点形处，则＝________．试卷第3页，总14页
18.如图，在平面直角坐标系中，等腰正方的边正在轴上，正͵方正，正边上的高方与方边上的高正相交于点形，连接形，正͵，方正͵，在直线正上求点，使正方与形方相似，则点的坐标是________．三、解答题（19小题8分，20小题14分，共22分）)19.先化简，再求值：，其中͵sin晦．20.为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对、正、方、形四个厂家生产的同种型号的零件共晦晦晦件进行合格率检测，通过检测得出方厂家的合格率为㔴，并根据检测数据绘制了如图、图两幅不完整的统计图．（1）抽查形厂家的零件为________件，扇形统计图中形厂家对应的圆心角为________；（2）抽查方厂家的合格零件为________件，并将图补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从、正、方、形四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．四、解答题（21小题12分，22小题8分，共20分）)21.为支援灾区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买，正两种型号的学习用品共晦晦晦件．已知正型学习用品的单价比型学习用品的单价多晦元，用晦元试卷第4页，总14页
购买正型学习用品的件数与用晦元购买型学习用品的件数相同．求，正两种学习用品的单价各是多少元？若购买这批学习用品的费用不超过晦晦晦元，则最多购买正型学习用品多少件？22.如图所示，小明家小区空地上有两颗笔直的树方形，形．一天，他在处测得树顶形的仰角形方͵晦，在正处测得树顶形的仰角形正͵，线段正形恰好经过树顶形．已知，正两处的距离为米，两棵树之间的距离方͵米，，正，方，四点在一条直线上，求树形的高度．香，香，结果保留一位小数五、解答题（本题12分）)23.如图，正为的直径，点是直径正上任意一点，过点作弦方形正，垂足为，过点正的直线与线段形的延长线交于点形，且形＝正方．（1）若方形＝，正＝，求的半径；（2）求证：直线正形是的切线；（3）当点与点重合时，过点作的切线交线段正方的延长线于点，在其它条件不变的情况下，判断四边形正形是什么特殊的四边形？请在图中补全图象并证明你的结论．六、解答题（本题14分）)24.盘锦红海滩景区门票价格晦元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打折，节假日期间，晦人以下（包括晦人）不打折，晦人以上超过晦人的部分打ܾ折，设游客为人，门票费用为元，非节假日门票费用（元）及节假日门票费用（元）与游客（人）之间的函数关系如图所示．试卷第5页，总14页
（1）＝________，ܾ＝________；（2）直接写出、与之间的函数关系式；（3）导游小王月晦日（非节假日）带旅游团，月晦日（端午节）带正旅游团到红海滩景区旅游，两团共计晦人，两次共付门票费用晦晦元，求、正两个旅游团各多少人？七、解答题（本题14分）)25.如图，正方和形都是等腰直角三角形，正方＝形＝晦，点正在线段上，点方在线段形上．（1）请直接写出线段正与线段方形的关系：________；（2）如图，将图中的正方绕点顺时针旋转角晦晦，①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；②当方͵形时，探究在正方旋转的过程中，是否存在这样的角，使以、正、方、形四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角的度数；若不存在，请说明理由．七、解答题（本题14分）)26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝ܾ交轴于晦和正晦两点，交轴于点方，点形是线段正上一动点，连接方形，将线段方形绕点形顺时针旋转晦得到线段形，过点作直线轴于，过点方作方形于形．试卷第6页，总14页
（1）求抛物线解析式；（2）如图，当点形恰好在抛物线上时，求线段形的长；（3）在（2）的条件下：①连接形形，求tan形形的值；②试探究在直线上，是否存在点，使形＝？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第7页，总14页
参考答案与试题解析2015年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1.C2.B3.C4.D5.B6.A7.B8.B9.C10.D二、填空题（每小题3分，共24分）11.12.＝，＝13.14.15.16.17.18.或三、解答题（19小题8分，20小题14分，共22分）19.解：原式͵͵͵͵，当͵sin晦͵͵晦时，原式͵．20.晦晦,晦晦厂家合格率＝晦晦晦晦㔴＝晦㔴，正厂家合格率＝晦晦晦晦晦㔴＝香㔴，方厂家合格率＝㔴，形厂家合格率晦晦晦＝㔴，合格率排在前两名的是方、形两个厂家；试卷第8页，总14页
根据题意画树形图如下：共有种情况，选中方、形的有种，则（选中方、形）͵͵．四、解答题（21小题12分，22小题8分，共20分）21.解：设型学习用品单价元，晦晦根据题意得：͵，晦解得：͵晦，经检验͵晦是原方程的根，晦͵晦晦͵晦．答：型学习用品单价是晦元，正型学习用品单价是晦元；设可以购买正型学习用品件，则型学习用品晦晦晦件，由题意，得：晦晦晦晦晦晦晦晦，解得：晦晦．答：最多购买正型学习用品晦晦件．22.解：设方形͵米，在正方形中，∵形正方͵，∴正方͵方形͵，在形方中，∵形方͵晦，方形∴tan形方͵，方∴͵，解得͵，∴正方͵方形͵，在形正中，∵形正方͵，∴形͵正͵正方方͵香米.五、解答题（本题12分）23.方形正，∴方＝形͵方形͵，连接方，设的半径为，则＝正＝，在方中，方＝方，即＝，解得͵．证明：∵＝方，形＝正方，∴正形＝方正，∵方形正，∴正形＝方正＝晦，∴直线正形是的切线；四边形正形是平行四边形；理由：如图所示：∵方形正，垂足为，试卷第9页，总14页
∴当点与点重合时，方形＝正，∴方＝形，∵是的切线，∴正，∵方形正，∴形方，∵＝正，∴方是正的中位线，∴＝方，∵形＝正方，形＝正方．∴形＝形，∴方形正形，∵正形，∵＝正，∴形是正形的中位线，∴正形＝形，∴＝正形，∴四边形正形是平行四边形．六、解答题（本题14分）24.,设＝，∵函数图象经过点晦晦和晦晦，∴晦＝晦，∴＝，∴＝；晦晦时，设＝，∵函数图象经过点晦晦和晦晦晦，∴晦＝晦晦，∴＝晦，∴＝晦，试卷第10页，总14页
d晦时，设＝ܾ，∵函数图象经过点晦晦晦和晦晦，晦ܾ͵晦晦∴，晦ܾ͵晦͵∴，ܾ͵晦∴＝晦；晦晦晦∴͵；晦d晦设正团有人，则团的人数为晦，当晦晦时，晦晦＝晦晦，解得＝晦（不符合题意舍去），当d晦时，晦晦晦晦＝晦晦，解得＝晦，则晦＝晦晦＝晦．答：团有晦人，正团有晦人．七、解答题（本题14分）25.正＝方形且正方形①∵正方和形都是等腰直角三角形，正方＝形＝晦，∴正＝方，＝形，由旋转的性质可得正＝方形，在正与方形中，正͵方正͵方形，͵形∴正方形∴正＝方形，由角的和差可得正方形，故（1）中的结论成立；②∵以、正、方、形四点为顶点的四边形是平行四边形，正方和形都是等腰直角三角形，∴正方＝形方＝，∵方͵形，∴方＝方形，∴方形＝或晦晦＝，或晦＝∴角的度数是或或．试卷第11页，总14页
故答案为：正＝方形且正方形．七、解答题（本题14分）26.如图，∵抛物线＝ܾ交轴于晦和正晦两点，ܾ͵晦∴，ܾ͵晦͵解得．ܾ͵∴抛物线解析式为͵；如图，∵点形恰好在抛物线上，方晦，∴形的纵坐标为，把＝代入͵得，͵；解得＝晦或＝，∴形∴＝，∵方形＝晦，∴形方形＝晦，∴方形＝形，在方形和形中，方形͵形方形͵形͵晦，方形͵形∴方形形，∴形＝方＝，∴形＝＝；试卷第12页，总14页
①如图，连接方，形形，方形形，∴＝形＝，∵正形＝方＝，∴形＝＝，∵方形＝方形＝晦，∴方、形、、形四点共圆，∴方形＝形形，在方形中，∵方形＝＝，形∴tan方形͵͵͵，方形∴tan形形͵；②如图，连接方，∵方形＝形，方形＝晦，∴方形＝，过形点作形方，交直线于，过形点作形方，交直线于，则形＝，形＝∵＝，＝，∴，∵方晦，∴直线方的解析式为͵，设直线形的解析式为͵，∵形晦，∴晦͵，解得͵，试卷第13页，总14页
∴直线形的解析式为͵，当＝时，͵͵，∴；设直线形的解析式为＝，∵形晦，∴晦＝，解得＝，∴直线形的解析式为＝，当＝时，＝＝，∴；综上，在直线上，是否存在点，使形＝，点的坐标为或．试卷第14页，总14页
