2016年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）)1..的倒数是（）A.B.C..D....2.如图是由个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.香＝香B.香香＝香C.䁛䁛D.香䁛＝香4.如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果.，那么的度数是（）A.䁛B.C..D.5.在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加米预赛，赛场共设，，䁛，四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到号跑道的概率是（）A.B.C.D.䁛6.如图，是的直径，是的弦．若，则的度数是A..B.C..D.䁛7.如表是我市个区县今年.月䁛日最高气温的统计结果：试卷第1页，总9页
永定区武陵源区慈利县桑植县䁛䁛䁛䁛䁛该日最高气温的众数和中位数分别是（）A.䁛，䁛B.䁛，䁛䁛C.䁛䁛，䁛䁛D.䁛，䁛8.在同一平面直角坐标系中，函数䁞香쳌与䁞香쳌香的图象可能是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）)9.因式分解：香________．10.据统计，.年张家界接待中外游客突破.人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅．将.人用科学记数法表示为________人．11.如图，在中，点、、分别是边、、上的中点，且䀀댳，䀀댳，则四边形的周长等于________䀀댳．12.若关于香的一元二次方程香香＝无实数根，则实数的取值范围是________．13.如图，点是反比例函数香图象的一点，垂直于轴，垂足为点，香垂直于香轴，垂足为点．若矩形的面积为，则的值为________．14.如图，将矩形沿对折，点落在处，点落在处，与相交于．若＝䀀댳，＝䀀댳，＝䀀댳．则的周长是䀀댳．试卷第2页，总9页
三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）)15.计算：䁛cos.．16.已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是个单位长度）．（1）________是绕点逆时针旋转________度得到的，的坐标是________；（2）求出线段旋转过程中所扫过的面积（结果保留）．香香17.先化简，后求值：，其中香满足香香＝．香香香香香18.在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表种类频数百分比．科普类．文学类䁛.h．艺术类댳h．其它类.h试卷第3页，总9页
（1）统计表中的댳________，________；（2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书本，请估计有多少本科普类图书？19.已知：如图，在四边形中，，是的中点，直线交的延长线于点．试判断四边形的形状，并证明你的结论．.香䁛香20.求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出香香来．21.如图，某建筑物顶部有一旗杆，且点，，在同一条直线上，小明在地面处观测旗杆顶端的仰角为䁛，然后他正对建筑物的方向前进了米到达地面的处，又测得旗杆顶端的仰角为，已知建筑物的高度댳，求旗杆的高度（结果精确到体米）．参考数据：䁛体䁛，体．22.张家界到长沙的距离约为䁛댳，小明开着大货车，小华开着小轿车，都从张家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车的体.倍，小华比小明提前小时到达长沙．试问：大货车和小轿车的速度各是多少？23.如图，是的直径，是上的一点，直线经过点，过点作直线的垂线，垂足为点，且．试卷第4页，总9页
（1）求证：直线是的切线；（2）若䁛，䁛，求的半径．24.已知抛物线䁞香䁛䁞的图象与轴交于点，顶点为．（1）试确定䁞的值，并写出点的坐标；（2）若一次函数的图象经过、两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在香轴上求一点，使得的周长取最小值；（4）若将抛物线平移댳댳个单位，所得新抛物线的顶点记作，与原抛物线的交点记作，问：点、、能否在同一条直线上？若能，请求出댳的值；若不能，请说明理由．试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2016年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.A2.C3.B4.B5.B6.D7.A8.C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9.香香10..11.12.213.14.三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）15.解：原式，䁛，䁛．16.,,,,,线段旋转过程中所扫过的面积为以点为圆心，为半径的扇形的面积．∵.，..∴面积为：，䁛.即线段旋转过程中所扫过的面积为．试卷第6页，总9页
香香香17.原式香香香香香香香香香香＝香，解方程香香＝，得香＝，香＝，当香＝时，原分式无意义，所以当香＝时，原式＝＝．18.,䁛h（2）补全条形图如图：（3）䁛h（本）答：估计有本科普类图书．19.解：四边形是平行四边形；理由如下：证明：∵，∴，∵是的中点，∴，∴；∴，∴四边形是平行四边形．.香䁛香20.解：，香香解不等式①得：香䁛，解不等式②得：香，则不等式组的解集是：香䁛．解集在数轴上表示如下：．试卷第7页，总9页
21.旗杆的高度为.体䁛米．22.大货车的速度是千米/时，小轿车的速度是千米/时．23.（1）证明：连接，因为，所以．因为平分，所以，故．所以，又已知丄，所以丄，所以，直线是的切线；（2）解：已知是的直径，则，又丄，则．因为䁛，䁛，所以䁛䁛，在和中，，所以，则，则䁛，所以的半径为䁛．24.解：（1）把代入䁞香䁛得䁞䁛，解得：䁞，∵顶点为，∴䁛；（2）设一次函数的解析式为香쳌쳌将、两点的坐标代入解析式求得：，䁛∴，쳌，∴写出一次函数的解析式为香，；（3）点关于香轴的对称点记作，则，试卷第8页，总9页
如图，连接交香轴于点，则点即为所求，理由：在中，为定值，只需取最小值即可，而，从而只需取最小值即可，∵两点之间线段最短，∴，∴、、三点在同一条直线上时，取得最小值．由于过、点的一次函数解析式为.香，当时，香，.∴；.（4）如图，设抛物线向右平移댳（若댳2表示向右平移，若댳表示向左平移）个单位，则所得新的抛物线的顶点댳䁛，∴新抛物线解析式为香댳䁛댳香香댳䁛解得，香䁛댳䁛댳댳∴两抛物线的交点䁛，䁛∴经过、的一次函数解析式是香，若、、在同一直线上，댳댳䁛댳则有䁛，댳化简整理得댳䁛댳댳，∵댳，∴댳댳，解得：댳或댳䁛，∴、、三点能够在同一直线上，此时댳或댳䁛．即抛物线向右平移个单位，或者向左平移䁛个单位，均满足题目要求．试卷第9页，总9页
