2004年安徽省巢湖市无为县中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）)1.-14的倒数等于（）A.14B.-14C.4D.-42.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg、(25±0.2)kg、(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A.0.8kgB.0.6kgC.0.5kgD.0.4kg3.天安门广场上五星红旗的旗杆与地面的位置关系属于（）A.直线与直线平行B.直线与直线垂直C.直线与平面平行D.直线与平面垂直4.某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形等四种方案，你认为符合条件的是（）A.等腰三角形B.正三角形C.等腰梯形D.菱形5.为了了解无为县2003年17200名学生参加初中升学考试成绩情况，县教育局从中抽取了291名考生的数学试卷进行成绩统计，在这个问题中，下列说法：①这17200名考生的数学升学考试成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③291名考生是总体的一个样本；④样本容量是291．其中说法正确的是（）A.4个B.3个C.2个D.1个6.如图，在△ABC中，∠ABC=30∘，AB=10，那么以A为圆心，6为半径的⊙A与直线BC的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定7.圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径的比是（）A.2:1B.2π:1C.2:1D.3:18.点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=3，在过点P的所有⊙O的弦中，最短的弦长为（）A.4B.6C.8D.109.以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆．若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为( )A.(cosα, 1)B.(1, sinα)C.(sinα, cosα)D.(cosα, sinα)试卷第7页，总7页
10.水是地球上极宝贵的资源．某城市为了节约用水，实行了价格调控，限定每月每户用水量不超过6吨时，每吨价格为2.25元，当用水量超过6吨时，超过的部分每吨价格为3.25元．则按此调控价格，每户每月水费y（元）与用水量x（吨）的函数图象大致为（）A.B.C.D.二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）)11.试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，使它的解集是-1<x≤2，这个不等式组是________．12.尺规作图中的平分已知角，其根据是构造两个三角形全等．由作法知，判定所构造的两个三角形全等的依据是________．13.一粒纽扣式电池能够污染60万升水，我县每年报废的纽扣式电池约500 000粒，如果废旧电池不回收，我县一年报废的纽扣式电池所污染的水约有________升（用科学记数法表示）．14.如果多项式9x2-axy+4y2-b能用分组分解法分解因式，则符合条件的一组整数值是a=________，b=________．15.某市出租车收费标准如下：起租费：5元；基价里程：3公里；等时费：每等5分钟加收1公里的租价；租价：每公里1.20元．星期天，某同学从家出发坐出租车去火车站接一朋友回家．如图表示该同学离家距离与离家时间的关系如图所示，则该同学最少应付车费________元．（注：1公里=1千米）三、解答题（共9小题，满分90分）)16.化简(1+yx-y)÷xx2-y2．17.写出一个一元二次方程，不解这个方程，判别它的根的情况．试卷第7页，总7页
18.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AB、CD于E、F．请写出图中三对全等的三角形：________；________；________；请你自选其中的一对加以证明．19.已知x＝3是方程10x+2+kx=1的一个根，求k的值和方程其余的根．20.某城市平均每天产生生活垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每时可处理垃圾45吨，需费用495元．（1）甲、乙两厂同时处理该城市的生活垃圾，每天需多长时间才能处理完？（2）如果规定该城市每天用于处理生活垃圾的费用不超过7260元，那么甲厂每天至少应处理垃圾多长时间？21.2008年5月12日，四川省汶川县发生8.0级大地震．某校学生会倡导“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动并进行了抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为2:4:5:8:6．又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人．（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数是多少？（3）若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元．22.如图①，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．(1)求两个路灯之间的距离；(2)如图②，当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？23.试卷第7页，总7页
为了顺应市场要求，无为县花炮厂技术部研制开发一种新产品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该厂年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末花炮厂累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？24.（1）如图(1)，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，易知AC⊥BD，COAC=12；24.（2）如图(2)，若点E是正方形ABCD的边CD的中点，即DEDC=12，过D作DG⊥AE，分别交AC、BC于点F、G．求证：CFAC=13；24.（3）如图(3)，若点P是正方形ABCD的边CD上的点，且DPDC=1n（n为正整数），过点D作DN⊥AP，分别交AC、BC于点M、N，请你先猜想CM与AC的比值是多少，然后再证明你猜想的结论．试卷第7页，总7页
参考答案与试题解析2004年安徽省巢湖市无为县中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.D2.B3.D4.D5.C6.A7.A8.C9.D10.B二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11.x≤2x>-1等12.SSS13.3×10714.±12,1，4，9，16等15.17三、解答题（共9小题，满分90分）16.x+y．17.解：答案不唯一．如x2-2x+1=0．∵△=b2-4ac=4-4=0，所以方程有两个相等的实数根．18.△AOD≅△COB,△EOB≅△FOD,△COF≅△AOE19.把x＝3代入10x+2+kx=1，得103+2+k3=1，解得k＝-3．将k＝-3代入原方程得：10x+2-3x=1，方程两边都乘以x(x+2)，得10x-3(x+2)＝x(x+2)，整理得x2-5x+6＝0，解得x1＝2，x2＝3．检验：x＝2时，x(x+2)＝8≠0∴x＝2是原方程的根．x＝3时，x(x+2)＝15≠0∴x＝3是原方程的根．∴原方程的根为x1＝2，x2＝3．故k＝3，方程其余的根为x＝2．20.每天需7小时才能处理完垃圾．（2）设甲厂每天处理x小时，乙厂每天处理垃圾y小时，根据题意得55x+45y=700550x+495y≤7260，由55x+45y=700，得y=1409-119x，∴495y=7700-605x，代入550x+495y≤7260试卷第7页，总7页
，∴550x+7700-605x≤7260，解得x≥8答：甲厂每天至少处理垃圾8小时．21.估计全校学生大约捐款34800元．22.解：(1)由对称性可知AP=BQ，设AP=BQ=xm，∵MP // BD，∴△APM∼△ABD，∴MPBD=APAB，∴1.69.6=x2x+12，∴x=3.经检验x=3是原方程的根，并且符合题意．∴AB=2x+12=2×3+12=18(m).答：两个路灯之间的距离为18米．(2)设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连结CE并延长交AB的延长线于点F，则BF即为此时他在路灯AC的影子长，设BF=ym.∵BE // AC，∴△EBF∼△CAF，∴BEAC=BFFA，即1.69.6=yy+18，解得y=3.6，经检验y=3.6是分式方程的解．答：当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是3.6米．23.解：（1）设二次函数解析式为s=at2+bt+c∵图象经过(0, 0)，(4, 0)，(2, -2)由题意，得0=c0=16a+4b+c-2=4a+2b+c解得a=12b=-2c=0∴s=12t2-2t(t≥0)（本题也可以选择其它三点坐标解题）；（2）当s=30时，30=12t2-2t解得t1=-6（不合题意，舍去），t2=10∴截止到10试卷第7页，总7页
月末花炮厂累积利润达30万元；（3）当t=8时，s1=12×82-2×8=16（万元）当t=7时，s2=12×72-2×7=10.5（万元）∴第8个月公司利润为s1-s2=16-10.5=5.5（万元）．24.（2）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∴∠1+∠ADG=90∘，又∵DG⊥AE，∴∠2+∠ADG=90∘，∴∠1=∠2，∵AD=DC，∠1=∠2，∠ADE=∠DCG=90∘，∴△ADE≅△DCG(ASA)，∴CG=DE，又∵E为BC中点，∴CG=DE=12DC，∴CG=12AD，∵BC // AD，∴CGAD=CFAF=12，∴CFAC=13；（3）猜想CMAC=1n+1；同理可证CNBC=DPDC=1n，又∵BC // AD，∴CMAM=CNAD=1n，∴CMAC=1n+1．试卷第7页，总7页
