2014年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本题10个小题，每小题4分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）)1.ᩦ逆年天水市初中毕业生约逆ʹᩦ人．将这个数用科学记数法表示为（）A.逆ǤʹᩦʹB.逆Ǥʹᩦ逆C.逆ǤʹᩦD.ᩦǤ逆ʹᩦ2.要使式子使在实数范围内有意义，则的取值范围是A.B.㌳C.D.3.如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图（）A.B.C.D.4.把二次函数ꟿ使的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是A.ꟿ使使B.ꟿ使C.ꟿ使使使D.ꟿ使使5.在数据、ʹ、、、中，中位数是（）A.ʹB.逆C.D.6.点、、是平面内不在同一条直线上的三点，点是平面内任意一点，若、、、四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点有（）A.个B.个C.ʹ个D.逆个7.已知函数ꟿ的图象如图，以下结论：①㌳ᩦ；②分支上随的增大而增大；③若点使、点在图象上，则㌳；④若点在图象上，则点使使也在图象上．其中正确的个数是()试卷第1页，总12页
A.逆个B.ʹ个C.个D.个8.如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在处，折痕为，若ꟿ，ꟿ，则和的周长之和为()A.ʹB.逆C.D.9.如图，扇形上有一动点从点出发，沿、线段、匀速运动到点，则的长度与运动时间之间的函数图象大致是()A.B.C.D.10.如图，是某公园的一角，＝ᩦ，的半径长是米，点是的中点，点在上，，则图中草坪区（阴影部分）的面积是（）ʹA.ʹʹ平方米B.ʹ平方米逆试卷第2页，总12页
ʹC.ʹʹ平方米D.使ʹ平方米逆二、填空题（本题8个小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果）)11.写出一个图象经过点使的一次函数的解析式________．12.若关于的方程使ꟿᩦ有增根，则的值为________．使13.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的元降到ᩦ元，则平均每次降价的百分率为________．14.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点都在方格的格点上，则cos＝________．15.如图，，分别切于点、，点在上，且ꟿᩦ，则ꟿ________．16.天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为________．17.如图，点是反比例函数ꟿ的图象上一点，过点作轴，垂足为点，线段交反比例函数ꟿ的图象于点，则的面积为________．18.如图，一段抛物线ꟿ使使ᩦ记为，它与轴交点为、，顶点为；将绕点旋转ᩦ得，交轴于点，顶点为；将绕点旋转ᩦ得，交轴于点，顶点为，…，如此进行下去，直至得，顶点为，ʹʹʹᩦᩦ则ᩦ的坐标为.试卷第3页，总12页
三、解答题（本题3个小题，共28分.解答时写出必要的文字说明及演算过程）)19.根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速ᩦ千米/时．已知测速站点距羲皇大道（直线）的距离为ʹᩦ米（如图所示）．现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从点行驶到点所用时间为秒，ꟿᩦ，ꟿ逆．（1）计算的长度．（2）通过计算判断此车是否超速．20.空气质量的优劣直接影响着人们的身体健康．天水市某校兴趣小组，于ᩦ逆年月某一周，对天水市区的空气质量指数ܳ进行监测，监测结果如图．请你回答下列问题：（1）这一周空气质量指数的极差、众数分别是多少？（2）当ᩦܳᩦ时，空气质量为优．这一周空气质量为优的频率是多少？（3）根据以上信息，谈谈你对天水市区空气质量的看法．21.如图，点为上一点，点在直径的延长线上，且ꟿ．判断直线和的位置关系，并说明理由．过点作的切线交直线于点，若ꟿ，的半径是ʹ，求试卷第4页，总12页
的长．四、解答题（本题5个小题，共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）)22.如图，在正方形中，点，分别在边，上，ꟿ．求证：ꟿ；连结交于点，延长至，使ꟿ，连结，，判断四边形是怎样的四边形，并说明理由．23.如图，过坐标原点，分别交两坐标轴于，ᩦ两点，直线交轴于点ᩦ，交轴于点ᩦʹ，过点作直线，分别交于点，交直线于点．（1）ꟿ；（2）求证：ꟿ；ʹ（3）若ꟿ，试求点的坐标．24.天水市某校为了开展“阳光体育”活动，需购买某一品牌的羽毛球，甲、乙两超市均以每只ʹ元的价格出售，并对一次性购买这一品牌羽毛球不低于ᩦᩦ只的用户均实行优惠：甲超市每只羽毛球按原价的八折出售；乙超市送只羽毛球后其余羽毛球每只按原价的九折出售．（1）请你任选一超市，一次性购买（ᩦᩦ且为整数）只该品牌羽毛球，写出所付钱（元）与之间的函数关系式．（2）若共购买ᩦ只该品牌羽毛球，其中在甲超市以甲超市的优惠方式购买一部分，剩下的又在乙超市以乙超市的优惠方式购买．购买ᩦ只该品牌羽毛球至少需要付多少元钱？这时在甲、乙两超市分别购买该品牌羽毛球多少只？25.如图，排球运动员站在点处练习发球，将球从点正上方米的点处发出把球看成点，其运行的高度（米）与运行的水平距离（米）满足关系式＝使，已知球网与点的水平距离为米，高度为Ǥ逆ʹ米，球场的边界距点的水平距离为米．试卷第5页，总12页
（1）当＝Ǥ时，求与的函数关系式．（2）当＝Ǥ时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．（3）若球一定能越过球网，又不出边界．则的取值范围是多少？26.如图，在平面直角坐标系中，点ᩦ使，点ᩦ．中，＝ᩦ，＝逆，＝逆ʹ，直角边在轴上，且点与点重合．沿轴正方向平行移动，当点运动到点时停止运动．解答下列问题：（1）如图，当运动到点与点重合时，设交于点，求的度数．（2）如图ʹ，在的运动过程中，当经过点时，求的长．（3）在的运动过程中，设＝，与的重叠部分的面积为，请写出与之间的函数关系式，并求出面积的最大值．试卷第6页，总12页
参考答案与试题解析2014年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本题10个小题，每小题4分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1.B2.A3.A4.A5.C6.C7.B8.C9.D10.A二、填空题（本题8个小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果）11.答案不唯一，如：＝ʹ等12.使13.ᩦ.14.15.ᩦʹ16.17.18.Ǥ使ᩦǤ三、解答题（本题3个小题，共28分.解答时写出必要的文字说明及演算过程）19.解：（1）在中，ꟿʹᩦ，ꟿᩦ，∴ꟿtanꟿʹᩦʹ．在中，∵ꟿ逆，∴ꟿꟿʹᩦ．∴ꟿꟿʹᩦʹᩦʹ米；（2）∵此车从点行驶到点所用时间为秒，∴此车的速度为：ʹᩦʹᩦʹꟿʹʹǤ，∵ᩦ千米/时Ǥ米/秒，∴ʹǤ㌳Ǥ∴不会超速．20.解：（1）把这七个数据按照从小到大排列为ʹᩦ，ʹ，逆ᩦ，ᩦ，ᩦ，ᩦ，ʹ，极差为ʹ使ʹᩦꟿ逆ʹ，众数为ᩦ；（2）空气质量为优的天数为天，则频率为；试卷第7页，总12页
（3）由上面的信息可得出，天水市区的空气质量指数较多集中在ʹᩦᩦ之间，空气质量为一般．21.解：直线和的位置关系是相切，理由是：连结，∵是的直径，∴ꟿᩦ，∴ꟿᩦ.∵ꟿ，∴ꟿᩦ.∵ꟿ，∴ꟿ，∴ꟿᩦ，即，已知为的一点，∴直线是的切线，即直线和的位置关系是相切；∵ꟿ，的半径是ʹ，∴ꟿʹꟿ，ꟿʹ.在中，由勾股定理得：ꟿ逆，∵切于，切于，∴ꟿ，ꟿᩦ.设ꟿꟿ，在中，由勾股定理得：ꟿ，则逆ꟿʹ，解得：ꟿ，即ꟿ．四、解答题（本题5个小题，共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22.证明：在正方形中，ꟿ，ꟿꟿᩦ，在和中，ꟿ，ꟿ，ꟿꟿᩦ，∴，∴ꟿ；解：四边形是菱形．理由如下：在正方形中，ꟿ，试卷第8页，总12页
∵ꟿ，∴使ꟿ使，即ꟿ，∵，∴ꟿ，∴垂直平分，又∵ꟿ，∴四边形是菱形．23.证明：（1）如图：∵ᩦ，ᩦʹ，∴tanꟿꟿꟿ，ʹ∵，ᩦ，tanꟿꟿ，∴ꟿ，（2）如图，连接，由（1）知ꟿ，∴ꟿ，∵ꟿ，∴ꟿ，∴，∴ꟿ∴ꟿ；（3）由（2）得ꟿ，ʹ∵ꟿ，ᩦꟿ，ꟿ，试卷第9页，总12页
∴ꟿꟿꟿʹ设∴ꟿ，∵直线的函数式为：ꟿ使ʹꟿ∴组成的方程组为，ꟿ使ʹꟿꟿ解得或ꟿ逆ꟿ逆∴的坐标为：或．24.甲超市：＝ʹᩦǤ＝Ǥ逆，乙超市：＝ʹᩦǤ使＝Ǥ使逆ᩦǤ；设在甲超市购买羽毛球只，乙超市购买羽毛球ᩦ使只，所花钱数为元，＝Ǥ逆Ǥᩦ使使逆ᩦǤ＝使ᩦǤʹǤ；ᩦᩦᩦ∵ᩦᩦᩦ使ᩦ∴ᩦᩦᩦ∵使ᩦǤʹ㌳ᩦ，∴随的增大而减小，∴＝ᩦ时，＝ʹǤ，最小ᩦ使ᩦ＝ᩦᩦ（只）．答：至少需要付ʹǤ元，应在甲超市购买ᩦ只，在乙超市购买ᩦᩦ只．25.∵＝Ǥ，球从点正上方的处发出，∴抛物线＝使过点ᩦ，∴＝ᩦ使Ǥ，解得：ꟿ使，ᩦ故与的关系式为：ꟿ使使Ǥ，ᩦ当＝时，ꟿ使使Ǥ＝Ǥ逆Ǥ逆ʹ，ᩦ所以球能过球网；当＝ᩦ时，使使Ǥ＝ᩦ，ᩦ解得：＝ʹ，＝使ʹ（舍去）故会出界；当球正好过点ᩦ时，抛物线＝使还过点ᩦ，代入解析式得：ꟿʹ，ᩦꟿ逆逆试卷第10页，总12页
ꟿ使逆解得，ꟿʹ此时二次函数解析式为：ꟿ使使，逆ʹ此时球若不出边界，ʹ当球刚能过网，此时函数解析式过Ǥ逆ʹ，抛物线＝使还过点ᩦ，Ǥ逆ʹꟿ使代入解析式得：，ꟿᩦ使逆ʹꟿ使ᩦᩦ解得，ʹꟿʹ此时球要过网，故若球一定能越过球网，又不出边界，的取值范围是：．ʹ解法二：＝使过点ᩦ点，代入解析式得：ʹ＝ʹ，若球越过球网，则当＝时，Ǥ逆ʹ，即Ǥ逆ʹ解得球若不出边界，则当＝时，ᩦ，解得．ʹ故若球一定能越过球网，又不出边界，的取值范围是：．ʹ26.如图，∵在平面直角坐标系中，点ᩦ使，点ᩦ．∴＝，∴＝逆，∵＝ᩦ，＝逆，＝逆ʹ，∴＝ᩦ，∴＝使＝ᩦ使逆＝，∴＝＝；如图ʹ，∵＝ᩦ，＝逆，＝逆ʹ，∴＝＝ʹᩦ，∵＝，∴＝逆ʹ；①㌳时，如图逆，作轴交轴于点，作交于点，∵＝逆，＝逆ʹ，＝，＝，∴＝逆使，＝＝逆使，∵，∴ꟿ，逆使逆使∴ꟿ，逆逆ʹʹ解得＝逆使，∴＝使试卷第11页，总12页
ʹꟿ逆逆ʹ使逆ʹ使逆使逆使ʹꟿ使逆，逆＝使ʹ．最大②当㌳使ʹ时，ʹʹʹ＝使ꟿ使＝使，逆＝使ʹ．最大③如图ʹ，当使ʹ㌳时，ʹ＝ꟿʹꟿ使，＝ʹ．最大ʹ使逆使ʹ逆综上所述，ꟿʹʹ．使使ʹ逆ʹ使ʹ试卷第12页，总12页
