2019年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1．（4分）已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（ ）A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣32．（4分）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（ ）A．73×10﹣6B．0.73×10﹣4C．7.3×10﹣4D．7.3×10﹣53．（4分）如图所示，圆锥的主视图是（ ）A．B．C．D．4．（4分）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED＝50°，那么∠BFA的大小为（ ）A．145°B．140°C．135°D．130°5．（4分）下列运算正确的是（ ）A．（ab）2＝a2b2B．a2+a2＝a4C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a6\n6．（4分）已知a+b=12，则代数式2a+2b﹣3的值是（ ）A．2B．﹣2C．﹣4D．﹣3127．（4分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（ ）A．14B．12C．π8D．π48．（4分）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（ ）A．（1，1）B．（1，3）C．（3，1）D．（3，3）9．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝80°，则∠EAC的度数为（ ）A．20°B．25°C．30°D．35°10．（4分）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）\nA．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。只要求填写最后结果）11．（4分）函数y=x−2中，自变量x的取值范围是 ．12．（4分）分式方程1x−1−2x=0的解是 ．13．（4分）一组数据2.2，3.3，4.4，11.1，a．其中整数a是这组数据中的中位数，则这组数据的平均数是 ．14．（4分）中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为 ．（用百分数表示）15．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若M＝4a+2b，N＝a﹣b．则M、N的大小关系为M N．（填“＞”、“＝”或“＜”）16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，23），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则圆中阴影部分的面积为 ．（结果保留根号和π）17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么sin∠EFC的值为 ．\n18．（4分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有 个〇．三、解答题（本大题共3小题，共28分，解答时写出必要的文字说明及演算过程）19．（10分）（1）计算：（﹣2）3+16−2sin30°+（2019﹣π）0+|3−4|（2）先化简，再求值：（xx2+x−1）÷x2−1x2+2x+1，其中x的值从不等式组−x≤12x−1＜5的整数解中选取．20．（8分）天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了 名学生．（2）请你补全条形统计图．（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为 度．（4）请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？\n21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y=4x的图象交于A（m，4）、B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b−4x＞0中x的取值范围；（3）求△AOB的面积．四、解答题（本大题共50分解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22．（7分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，文化墙PM在天桥底部正前方8米处（PB的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：3．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）（1）若新坡面坡角为α，求坡角α度数；（2）有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．23．（10分）天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？\n24．（10分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．25．（10分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2＝AD2+BC2；（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．26．（13分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（9，0）和C（0，4），CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直于x轴，垂足为E，直线l\n是该抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．（1）求出该二次函数的表达式及点D的坐标；（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移，使其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分图形的面积；（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分图形的面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．\n2019年甘肃省天水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1．（4分）已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（ ）A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣3【解答】解：∵|a|＝1，b是2的相反数，∴a＝1或a＝﹣1，b＝﹣2，当a＝1时，a+b＝1﹣2＝﹣1；当a＝﹣1时，a+b＝﹣1﹣2＝﹣3；综上，a+b的值为﹣1或﹣3，故选：C．2．（4分）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（ ）A．73×10﹣6B．0.73×10﹣4C．7.3×10﹣4D．7.3×10﹣5【解答】解：0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5，故选：D．3．（4分）如图所示，圆锥的主视图是（ ）A．B．C．D．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：\n故选：A．4．（4分）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED＝50°，那么∠BFA的大小为（ ）A．145°B．140°C．135°D．130°【解答】解：∠FDE＝∠C+∠CED＝90°+50°＝140°，∵DE∥AF，∴∠BFA＝∠FDE＝140°．故选：B．5．（4分）下列运算正确的是（ ）A．（ab）2＝a2b2B．a2+a2＝a4C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a6【解答】解：A选项，积的乘方：（ab）2＝a2b2，正确B选项，合并同类项：a2+a2＝2a2，错误C选项，幂的乘方：（a2）3＝a6，错误D选项，同底数幂相乘：a2•a3＝a5，错误故选：A．6．（4分）已知a+b=12，则代数式2a+2b﹣3的值是（ ）A．2B．﹣2C．﹣4D．﹣312【解答】解：∵2a+2b﹣3＝2（a+b）﹣3，∴将a+b=12代入得：2×12−3＝﹣2\n故选：B．7．（4分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（ ）A．14B．12C．π8D．π4【解答】解：设正方形ABCD的边长为2a，针尖落在黑色区域内的概率=12×π×a24a2=π8．故选：C．8．（4分）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（ ）A．（1，1）B．（1，3）C．（3，1）D．（3，3）【解答】解：过点B作BH⊥AO于H点，∵△OAB是等边三角形，∴OH＝1，BH=3．∴点B的坐标为（1，3）．故选：B．9．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝80°，则∠EAC的度数为（ ）\nA．20°B．25°C．30°D．35°【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝80°，∴∠ACB=12∠DCB=12（180°﹣∠D）＝50°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB＝∠D＝80°，∴∠EAC＝∠AEB﹣∠ACE＝30°，故选：C．10．（4分）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）A．B．C．D．【解答】解：y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；A选项中的封闭图形为圆，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，所以A选项不正确；D选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。只要求填写最后结果）11．（4分）函数y=x−2中，自变量x的取值范围是 x≥2 ．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，\n解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．（4分）分式方程1x−1−2x=0的解是 x＝2 ．【解答】解：原式通分得：x−2(x−1)x(x−1)=0去分母得：x﹣2（x﹣1）＝0去括号解得，x＝2经检验，x＝2为原分式方程的解故答案为x＝213．（4分）一组数据2.2，3.3，4.4，11.1，a．其中整数a是这组数据中的中位数，则这组数据的平均数是 5 ．【解答】解：∵整数a是这组数据中的中位数，∴a＝4，∴这组数据的平均数=15（2.2+3.3+4.4+4+11.1）＝5．故答案为5．14．（4分）中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为 40% ．（用百分数表示）【解答】解：设该地区居民年人均收入平均增长率为x，20000（1+x）2＝39200，解得，x1＝0.4，x2＝﹣2.4（舍去），∴该地区居民年人均收入平均增长率为40%，故答案为：40%．15．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若M＝4a+2b，N＝a﹣b．则M、N的大小关系为M ＜ N．（填“＞”、“＝”或“＜”）\n【解答】解：当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，M﹣N＝4a+2b﹣（a﹣b）＝4a+2b+c﹣（a﹣b+c）＜0，即M＜N，故答案为：＜16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，23），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则圆中阴影部分的面积为 2π﹣23 ．（结果保留根号和π）【解答】解：连接AB，∵∠AOB＝90°，∴AB是直径，根据同弧对的圆周角相等得∠OBA＝∠C＝30°，∵OB＝23，∴OA＝OBtan∠ABO＝OBtan30°＝23×33=2，AB＝AO÷sin30°＝4，即圆的半径为2，∴S阴影＝S半圆﹣S△ABO=π×222−12×2×23=2π﹣23．故答案为：2π﹣23．\n17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么sin∠EFC的值为 45 ．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，∵BF=AF2−AB2=4，∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1，设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x在Rt△ECF中，∵CE2+FC2＝EF2，∴x2+12＝（3﹣x）2，解得x=43，∴EF＝3﹣x=53，∴sin∠EFC=CEEF=45．故答案为：45．18．（4分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有 6058 个〇．\n【解答】解：由图可得，第1个图象中〇的个数为：1+3×1＝4，第2个图象中〇的个数为：1+3×2＝7，第3个图象中〇的个数为：1+3×3＝10，第4个图象中〇的个数为：1+3×4＝13，……∴第2019个图形中共有：1+3×2019＝1+6057＝6058个〇，故答案为：6058．三、解答题（本大题共3小题，共28分，解答时写出必要的文字说明及演算过程）19．（10分）（1）计算：（﹣2）3+16−2sin30°+（2019﹣π）0+|3−4|（2）先化简，再求值：（xx2+x−1）÷x2−1x2+2x+1，其中x的值从不等式组−x≤12x−1＜5的整数解中选取．【解答】解：（1）原式＝﹣8+4﹣2×12+1+4−3＝﹣8+4﹣1+1+4−3=−3；（2）原式=x−x2−xx(x+1)•x+1x−1=−xx+1•x+1x−1=x1−x，解不等式组−x≤12x−1＜5得﹣1≤x＜3，则不等式组的整数解为﹣1、0、1、2，∵x≠±1，x≠0，∴x＝2，\n则原式=21−2=−2．20．（8分）天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了 50 名学生．（2）请你补全条形统计图．（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为 115.2 度．（4）请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？【解答】解：（1）8÷16%＝50，所以在这次调查中，一共抽查了50名学生；（2）喜欢戏曲的人数为50﹣8﹣10﹣12﹣16＝4（人），条形统计图为：（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为360°×1650=115.2°；故答案为50；115.2；\n（4）1200×1250=288，所以估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共288名学生．21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y=4x的图象交于A（m，4）、B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b−4x＞0中x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y=4x上，∴4m=4，解得m＝1，∴点A的坐标为（1，4），又∵点B也在反比例函数y=4x上，∴42=n，解得n＝2，∴点B的坐标为（2，2），又∵点A、B在y＝kx+b的图象上，∴k+b=42k+b=2，解得k=−2b=6，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+6．（2）根据图象得：kx+b−4x＞0时，x的取值范围为x＜0或1＜x＜2；（3）∵直线y＝﹣2x+6与x轴的交点为N，∴点N的坐标为（3，0），S△AOB＝S△AON﹣S△BON=12×3×4−12×3×2＝3．\n四、解答题（本大题共50分解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22．（7分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，文化墙PM在天桥底部正前方8米处（PB的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：3．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）（1）若新坡面坡角为α，求坡角α度数；（2）有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．【解答】解：（1）∵新坡面坡角为α，新坡面的坡度为1：3，∴tanα=13=33，∴α＝30°；（2）该文化墙PM不需要拆除，理由：作CD⊥AB于点D，则CD＝6米，∵新坡面的坡度为1：3，∴tan∠CAD=CDAD=6AD=13，解得，AD＝63米，∵坡面BC的坡度为1：1，CD＝6米，∴BD＝6米，∴AB＝AD﹣BD＝（63−6）米，又∵PB＝8米，∴PA＝PB﹣AB＝8﹣（63−6）＝14﹣63≈14﹣6×1.732≈3.6米＞3米，∴该文化墙PM不需要拆除．23．（10分）天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．\n（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx+b，将（10，30）、（16，24）代入，得：10k+b=3016k+b=24，解得：k=−1b=40，所以y与x的函数解析式为y＝﹣x+40（10≤x≤16）；（2）根据题意知，W＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x﹣400＝﹣（x﹣25）2+225，∵a＝﹣1＜0，∴当x＜25时，W随x的增大而增大，∵10≤x≤16，∴当x＝16时，W取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．24．（10分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．\n【解答】解：（1）连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD＝CD，∴PA＝PC，在△OAP和△OCP中，∵OA=OCPA=PCOP=OP，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP＝∠OAP∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°．∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）∵OB＝OC，∠OBC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB＝60°，\n∵AB＝10，∴OC＝5，由（1）知∠OCF＝90°，∴CF＝OCtan∠COB＝53．25．（10分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2＝AD2+BC2；（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．【解答】解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．证明：∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，求证：AD2+BC2＝AB2+CD2证明：∵AC⊥BD，∴∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，\n由勾股定理得，AD2+BC2＝AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2＝AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2；故答案为：AD2+BC2＝AB2+CD2．（3）连接CG、BE，∵∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，AG=AC∠GAB=∠CAEAB=AE，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，又∠AEC+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠AME＝90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2＝CB2+GE2，∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝3，CG＝42，BE＝52，∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝73，∴GE=73．26．（13分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（9，0）和C（0，4），\nCD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直于x轴，垂足为E，直线l是该抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．（1）求出该二次函数的表达式及点D的坐标；（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移，使其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分图形的面积；（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分图形的面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛抛线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（9，0）和C（0，4），∴抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣9），∵点C（0，4）在抛物线上，∴4＝﹣27a，∴a=−427，∴抛物线的解析式为：y=−427（x+3）（x﹣9）=−427x2+89x+4，∵CD垂直于y轴，C（0，4），令−427x2+89x+4＝4，解得，x＝0或x＝6，∴点D的坐标为（6，4）；（2）如图1所示，设A1F交CD于点G，O1F交CD于点H，∵点F是抛物线y=−427x2+89x+4的顶点，\n∴F（3，163），∴FH=163−4=43，∵GH∥A1O1，∴△FGH∽△FA1O1，∴GHA1O1=FHFO1，∴GH3=434，解得，GH＝1，∵Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形是梯形A1O1HG，∴S重叠部分=S△A1O1F−S△FGH=12A1O1•O1F−12GH•FH=12×3×4−12×1×43=163；（3）①当0＜t≤3时，如图2所示，设O2C2交OD于点M，∵C2O2∥DE，∴△OO2M∽△OED，∴O2MDE=OO2OE，∴O2M4=t6，∴O2M=23t，∴S=S△OO2M=12OO2×O2M=12t×23t=13t2；②当3＜t≤6时，如图3所示，设A2C2交OD于点M，O2C2交OD于点N，将点D（6，4）代入y＝kx，得，k=23，∴yOD=23x，\n将点（t﹣3，0），（t，4）代入y＝kx+b，得，k(t−3)+b=0kt+b=4，解得，k=43，b=−43t+4，∴直线A2C2的解析式为：y=43x−43t+4，联立yOD=23x与y=43x−43t+4，得，23x=43x−43t+4，解得，x＝﹣6+2t，∴两直线交点M坐标为（﹣6+2t，﹣4+43t），故点M到O2C2的距离为6﹣t，∵C2N∥OC，∴△DC2N∽△DCO，∴DC2CD=C2NOC，∴6−t6=C2N4，∴C2N=23（6﹣t），∴S=S四边形A2O2NM=S△A2O2C2−S△C2MN=12OA•OC−12C2N（6﹣t）=12×3×4−12×23（6﹣t）（6﹣t）=−13t2+4t﹣6；∴S与t的函数关系式为：S=13t2(0＜t≤3)−13t2+4t−6(3＜t≤6)．\n声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/6/3010:00:10；用户：中考培优辅导；邮箱：p5193@xyh.com；学号：27411521
