2011年云南省德宏州中考数学试卷一、选择题（本大题共7个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分11.如图，已知，‸，则________．18分）12.如图，“杨辉三角”给出了ሺ（是正整数）展开式的系数规律，观察每一行‸数的和，按此规律，第行数的和为________（用含有字母的式子表示）．1.在、、‸㠱‸、、、、㠱中，负数的个数为（）A.个B.个C.‸个D.个…ሺ…ሺ2.在盈江“㠱”地震中，截止年月日，德宏州红十字会系统共接受社会…ሺ各界捐赠款物ͺ元，这个数用科学记数法可表示（保留三个有效数字）为（）…ሺA.㠱‸B.㠱C.㠱D.㠱ͺ…3.在平面直角坐标系中，点ሺ在ሺ三、解答题（本大题共9个小题，满分64分）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13.计算ሺȁȁ．4.在实数范围内，使式子有意义的䁕的取值范围是（）䁕14.解方程：．䁕䁕A.䁕B.䁕㌳C.䁕香D.䁕15.如图，已知点、、.、在同一直线上，且，.，.5.已知等腰三角形的两边长分别是和‸，则该三角形的周长是（）A.B.ͺC.或D.或6.二次函数䁕䁕的图象与䁕轴有两个交点ሺ䁕、ሺ䁕，䁕䁕的值等于（）A.B.C.D.．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分18分）（1）求证：.；7.“䁕的倍与的差”，用代数式可以表示为________．（2）求证：四边形是平行四边形．8.命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是________．16.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为个单位长9.抛物线䁕䁕的对称轴是直线________．10.如图，在平行四边形.中，延长.到点，使..，连接交.于点，则.________．第1页共10页◎第2页共10页
度．（1）画出.关于点的中心对称图形.；（2）画出将.向右平移‸个单位长度得到的.；（3）画出.关于䁕轴对称的图形.．Ͳ19.如图，已知直线䁕ሺ与双曲线ሺͲ交于、两点，且点䁕17.某土特产批发商在某村收购土豆吨和玉米‸吨，计划租用、两种型号的货车共ͺ辆，将这批农产品全部运往外地销售．已知一辆型货车可装土豆吨和ሺ，点的纵坐标为．玉米吨，一辆型货车可装土豆和玉米各吨．（1）求双曲线的解析式；（1）该批发商如何租用、两种型号的货车，可一次性将这批农产品运到外地销（2）求直线的解析式；售？请写出所有方案；（3）求线段的长；（2）若型货车每辆要付运输费元，型货车每辆要付运输费‸元，该批发（4）问在双曲线上是否存在点.，使.的面积等于？若存在，求出点.的坐商应选择哪种方案可使运输费最少？标；若不存在，说明理由（结果不需要分母有理化）18.年月‸日，“神州”‸号载人航天飞船发射成功．当飞船完成并轨后，就在离地球表面‸Ͳ的圆形轨道上运行．如图①，当飞船运行到地球表面点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上的最远点.在上，且点与在同一圆锥上（地球半径约为Ͳ，取㠱，结果保留个有效数字）（1）求飞船与最远点.之间的距离；（2）求的周长；（3）求该圆锥的侧面积．第3页共10页◎第4页共10页
∴，参考答案与试题解析∵在.和中，2011年云南省德宏州中考数学试卷.，.一、选择题（本大题共7个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分∴.ሺ，∴，18分）∵，1.A∴四边形是平行四边形．2.A3.B4.B5.D6.A二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分18分）7.䁕8.两直线平行，同旁内角互补9.䁕16.解：（1）如图所示：.，即为所求；10.ͺ（2）如图所示：.，即为所求；11.‸12.（3）如图所示：.，即为所求．17.解：（1）设租用型货车䁕辆，型货车ሺͺ䁕辆，由题意，得三、解答题（本大题共9个小题，满分64分）䁕ሺͺ䁕，13.解：原式．䁕ሺͺ䁕‸14.解：去分母得：䁕，解①，得解得：䁕‸，䁕，经检验䁕‸是分式方程的解．解②，得15.证明：（1）∵.，䁕，∴...，∴䁕．∵䁕为整数，∴䁕，，．∴有种方案；种货车辆，型货车是辆；种货车辆，型货车是辆；种货车辆，型货车是辆．∴.；（2）设总运费为元，根据题意，得（2）连接，，䁕‸ሺͺ䁕，∵，‸䁕‸第5页共10页◎第6页共10页
∵Ͳ‸香，解得，䁕，∴随䁕的增大而增大，故点的坐标是ሺ．∴当䁕最小时，最小．∵点、都在直线䁕ሺ上，选择第一种方案．∴，18.解：（1）在图①中，.是的切线，.是直角三角形，‸‸ሺͲ，解得，，..‸‸ሺͲ．∴直线的解析式为：䁕；所以，飞船与最远点.之间的距离约（3）∵ሺ，ሺ，∴ሺሺ，即线段的长度是；为‸ሺͲ．（2）在图②中，连接.．在.中，....，（4）存在，理由如下：如图，过点.作.䁕轴，交直线于点；过点.作.于点．即‸.‸，∵，.，解得.ሺͲ．.㠱㠱，∴.，所以，的周长约为㠱．∴.．（3）ሺ㠱‸㠱ሺͲ．设.ሺ䁕，则ሺ．侧䁕䁕䁕所以，该圆锥的侧面积约为㠱Ͳ．∴ȁ.ȁȁ䁕ȁ．䁕Ͳ19.解：（1）根据题意知，点ሺ在双曲线ሺͲ上，则Ͳ䁕在.中，.‸，.，则.，䁕，得方程ȁ䁕ȁ．䁕所以双曲线的解析式为；䁕①当䁕时，解得，䁕，䁕，䁕（2）根据题意知，点在双曲线上，且点的纵坐标是．故设ሺ䁕．则∴点.的坐标是ሺ，ሺ；䁕ͺͺ，②当䁕时，解得䁕，䁕，䁕䁕第7页共10页◎第8页共10页
ͺͺ∴点.的坐标是ሺ，ሺ；ͺͺͺͺ综上所述，符号条件的点.有个，即ሺ，ሺ，ሺ，ͺͺሺ．第9页共10页◎第10页共10页
