云南省德宏州2022年中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A．﹣B．﹣2C．D．2 2．（3分）如图，下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D． 3．（3分）﹣4a2b的次数是（ ） A．3B．2C．4D．﹣4 4．（3分）如果a＜0，则下列式子错误的是（ ） A．5+a＞3+aB．5﹣a＞3﹣aC．5a＞3aD． 5．（3分）如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（ ） A．30°B．34°C．45°D．56° 6．（3分）某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：尺码/厘米22.52323.52424.5销售量/双354030178通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是（ ） A．平均数B．众数C．中位数D．方差 7．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=（ ）10\n A．5B．C．D．6 8．（3分）设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（ ） A．1.5B．2C．2.5D．3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）4的算术平方根是 ． 10．（3分）分解因式：2﹣2a2= ． 11．（3分）函数的主要表示方法有 、 、 三种． 12．（3分）请将2、、这三个数用“＞”连结起来 ． 13．（3分）以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是 ． 14．（3分）已知正方体的棱长为3，以它的下底面的外接圆为底、上底面对角线的交点为顶点构造一个圆锥体，那么这个圆锥体的体积是 （π=3.14）． 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（5分）（1）计算：（2）计算：． 10\n16．（5分）（2022•德宏州）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF． 17．（6分）某农户原有15头大牛和5头小牛，每天约用饲料325kg；两周后，由于经济效益好，该农户决定扩大养牛规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天约用饲料550kg．问每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料？ 18．（7分）某地州一个县市2022年考生中考数学成绩统计情况见如图表．考试成绩等第表：等第A：优秀B：良好C：及格D：不及格成绩划分≥135≥105且＜135≥90且＜105＜90根据以上图表所提供的信息，回答下列问题：（1）求出该县市考生优秀等第的百分比；（2）求出该县市达到良好及以上等第的考生人数；（3）如果这个地州2022年考生人数约为14000人，用该县市考生的数学成绩做样本，估算出这个地州不及格等第的考生人数． 19．（7分）小明从家到学校上学，沿途需经过三个路口，每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯，在信号灯正常情况下：（1）请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况；（2）小明遇到两次绿色信号的概率有多大？（3）小明红绿色两种信号都遇到的概率有多大？ 20．（6分）如图，是一个照相机成像的示意图．（1）如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？10\n（2）如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？ 21．（6分）如图，是反比例函数y=的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？ 22．（7分）如图，要建造一个直角梯形的花圃．要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB：CD=5：4，另外三边的和为20米．设AB的长为5x米．（1）请求出AD的长（用含字母x的式子表示）；（2）若该花圃的面积为50米2，且周长不大于30米，求AB的长． 23．（9分）如图，已知直线y=x与抛物线交于A、B两点．10\n（1）求交点A、B的坐标；（2）记一次函数y=x的函数值为y1，二次函数的函数值为y2．若y1＞y2，求x的取值范围；（3）在该抛物线上存在几个点，使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形？并求出不少于3个满足条件的点P的坐标．10\n一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．B 7．C 8．D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9． 2 ． 10． 2（1+a）（1﹣a） ． 11． 列表法 、 图象法 、 解析式法 ． 12． ＞＞2 ． 13． （1）（3） ． 14． 9.42 ． 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．解：（1）原式=1+﹣1=；（2）原式=﹣==1． 16．证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．∴在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED=∠CFB，∴AE∥CF．10\n 17．解：设每头大牛1天需要饲料xkg，每头小牛1天需要饲料ykg，由题意，得，解得：，答：每头大牛1天需要饲料20kg，每头小牛1天需要饲料5kg． 18．解：（1）1﹣10%﹣11%﹣76%=1﹣97%=3%，所以，该县市考生优秀等第的百分比为3%；（2）该县市的考生人数为：209÷11%=1900，达到良好及以上等第的考生人数为：1900×（3%+10%）=247；（3）这个地州不及格等第的考生人数约为：14000×76%=10640． 19．解：（1）根据题意画出树状图如下：一共有8种情况；（2）两次绿色信号的情况数是3种，所以，P（两次绿色信号）=；（3）红绿色两种信号的情况有6种，所以，P（红绿色两种信号）==． 20．解：根据物体成像原理知：△LMN∽△LBA，∴．（1）∵像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，∴，解得：LD=7，∴拍摄点距离景物7米；10\n（2）拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，∴，解得：LC=70，∴相机的焦距应调整为70mm． 21．解：（1）∵反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象位于第四象限，∴函数图象位于第二、四象限，则m﹣5＜0，解得，m＜5，即m的取值范围是m＜5；（2）由（1）知，函数图象位于第二、四象限．所以在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．①当y1＜y2＜0时，x1＜x2．②当0＜y1＜y2，x1＜x2．③当y1＜0＜y2，x2＜x1． 22．解：（1）作BE⊥AD于E，∴∠AEB=∠DEB=90°．∵CD⊥AD，∴∠ADC=90°．∵BC∥AD，∴∠EBC=90°，∴四边形BCDE是矩形，∴BE=CD，BC=DE．∵AB：CD=5：4，AB的长为5x米，∴CD=4x米，∴BE=4x，在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE=3x．∵BC=20﹣5x﹣4x=20﹣9x，∴DE=20﹣9x，∴AD=20﹣9x+3x=20﹣6x（2）由题意，得10\n，由①，得x1=，x2=1，由②，得x≥，∴x=，AB=5×=． 23．解：（1）如图，∵直线y=x与抛物线交于A、B两点，∴，解得，或，∴A（0，0），B（2，2）；（2）由（1）知，A（0，0），B（2，2）．∵一次函数y=x的函数值为y1，二次函数的函数值为y2．∴当y1＞y2时，根据图象可知x的取值范围是：0＜x＜2；（3）该抛物线上存在4个点，使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形．理由如下：∵A（0，0），B（2，2），∴B=2．根据题意，可设P（x，x2）．①当PA=PB时，点P是线段AB的中垂线与抛物线的交点．易求线段AB的中垂线的解析式为y=﹣x+2，则，10\n解得，，，∴P1（﹣﹣1，3+），P2（﹣1，3﹣）；②当PA=AB时，根据抛物线的对称性知，点P与点B关于y轴对称，即P3（﹣2，2）；③当AB=PB时，点P4的位置如图所示．综上所述，符号条件的点P有4个，其中P1（﹣﹣1，3+），P2（﹣1，3﹣），P3（﹣2，2）．10
