2011年西藏中考数学试卷（区内卷）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.下列各数中，最小的数是（）A.3B.0C.12D.-42.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，AE、CD相交于点D，∠1=70∘，如果AB // DC，那么∠A的度数为（）A.130∘B.110∘C.90∘D.70∘4.估算20的值（）A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间5.下列计算正确的是（）A.a+2a=3aB.(2a)2=2a2C.2+2=22D.a0=16.由四舍五入法得到的近似数0.409，下列说法中正确的是（）A.精确到百分位，有2个有效数字B.精确到百分位，有3个有效数字C.精确到千分位，有2个有效数字D.精确到千分位，有3个有效数字7.如图，在△ABC中，D是BC延长线上的一点，∠B=50∘，∠ACD=110∘，则∠A等于（）A.60∘B.65∘C.70∘D.75∘8.不等式组x+1>0x-2<0的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.9.下列命题是真命题的是（）A.平行四边形的对角线相等B.对应角相等的两个三角形全等C.角平分线上的一点到角两边的距离相等D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形10.在公式ρ=mV中，当质量m一定时，密度与体积V之间的函数关系可用图象表示为（）A.B.C.D.11.在学校举行的一年一度的春季运动会中，12位参加跳高半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛，如果云丹知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他11位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（）A.平均数B.极差C.中位数D.方差12.如图，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，展开后的三角形的周长是（）第9页共10页◎第10页共10页
A.6+25B.6+45C.4+25D.4+45二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.分解因式：x2-9＝________．14.当x________时，1x+1有意义．15.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点，若AB＝8cm，OC＝3cm，则⊙O的半径为________cm．16.格桑的身高是1.6米，她的影长是2米，同一时刻，学校旗杆的影长是10米，则旗杆的高是________米．17.如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，底面直径为6cm，母线长为10cm，则这个蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接口忽略不计）是________cm2．（结果保留π）18.小说《达•芬奇密码》中出现了一串神秘排列的数，将这组数按从小到大的顺序排列为1，1，2，3，5，8，13，…，则这列数的第10个数为________．三、解答题（本大题共1小题，共46分）19.计算：16-|-43|+3-1．20.解方程：xx-3=x+1x-121.已知：如图，点A、E、B、D在一条直线上，并且AC=DF，AE=DB，∠A=∠D．求证：∠C=∠F．22.扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？23.为了配合修建布达拉宫广场地下通道，缓解市区交通拥堵状况，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌．如图，已知立杆BC的高度是3米，从侧面A点测得显示牌顶端D点和底端C点的仰角分别为60∘和45∘，求路况显示牌CD的高度．（结果保留根号）24.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点C，E是⊙O上的一点，并且∠BEC=45∘．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5cm，求阴影部分的面积．（结果保留π）第9页共10页◎第10页共10页
25.如图，直线y=kx-3与x轴、y轴分别交于B、C两点，且OBOC=12．（1）求B点坐标和k值；（2）若点A(x, y)是直线y=kx-3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（3）探究：①当A点运动到什么位置时，△AOB的面积为94，并说明理由；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由．第9页共10页◎第10页共10页
参考答案与试题解析2011年西藏中考数学试卷（区内卷）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.D2.B3.B4.C5.A6.D7.A8.C9.C10.B11.C12.D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.(x+3)(x-3)14.≠-115.516.817.30π18.55三、解答题（本大题共1小题，共46分）19.解：原式=4-43+13=4-1=3．20.解：去分母得：x(x-1)=(x+1)(x-3)，解之得：x=-3．经检验知：x=-3是原方程的解．21.证明：∵AE=DB，∴AE+BE=DB+BE，∴AB=DE，在△ACB和△DFE中∵AC=DF∠A=∠DAB=DE，∴△ACB≅△DFE(SAS)，∴∠C=∠F．22.解：设矩形的宽为xm，面积为Sm2，根据题意得：S=x(30-2x)=-2x2+30x=-2(x-7.5)2+112.5，所以当x=7.5时，S最大，最大值为112.5．30-2x=30-15=15．故当矩形的长为15m，宽为7.5m时，矩形菜园的面积最大，最大面积为112.5m2．23.路况显示牌CD的高度是(33-3)米．24.（1）证明：如图所示：连接OC．∵∠BEC=45∘（已知），∴∠BOC=2∠BEC=90∘（在同圆中，同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴OC⊥AB．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB // CD（平行四边形的对边互相平行），∴OC⊥CD．∵点C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AB=CD（平行四边形的对边相等）．又∵⊙O的半径是5，∴AB=10．∵OC⊥AB，∴S平行四边形ABCD=AB⋅OC=10×5=50，S△BOC=12OB⋅OC=252，S扇形AOC=90π×52360=25π4，则S阴影=S平行四边形ABCD-S△BOC-S扇形AOC=150-25π4．25.解：（1）在y=kx-3中，令x=0，则y=-3，故C的坐标是(0, -3)，OC=3，∵OBOC=12，∴OB=32，则B第9页共10页◎第10页共10页
的坐标是：(32, 0)，把B的坐标代入y=kx-3，得：32k-3=0，解得：k=2；（2）OB=32，则S=12×32(2x-3)=32x-94；（3）①根据题意得：32x-94=94，解得：x=3，则A的坐标是(3, 3)；②OA=32+32=32，当O是△AOP的顶角顶点时，P的坐标是(-32, 0)或(32, 0)；当A是△AOP的顶角顶点时，P与过A的与x轴垂直的直线对称，则P的坐标是(6, 0)；当P是△AOP的顶角顶点时，P在OA的中垂线上，OA的中点是(32, 32)，与OA垂直的直线的斜率是：-1，设直线的解析式是：y=-x+b，把(32, 32)代入得：32=-32+b，解得：b=3，则直线的解析式是：y=-x+3，令y=0，解得：x=3，则P的坐标是(3, 0)．故P的坐标是：(-32, 0)或(32, 0)或(6, 0)或(3, 0)．第9页共10页◎第10页共10页
