第二章物体间的相互作用第4讲共点力作用下物体的平衡【教学目标】1、根据平衡条件合理选用方法解决平衡问题【重、难点】1、运用整体法和隔离法处理平衡问题；2、动态平衡问题；3、临界问题【知识体系·理一理】【易混易错·判一判】（1）物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。()（2）物体的速度为零即处于平衡状态。()（3）物体处于平衡状态时，其加速度一定为零。()（4）物体受两个力处于平衡状态，这两个力必定等大反向。()（5）物体处于平衡状态时，其所受的作用力必定为共点力。()（6）物体受三个力F1、F2、F3作用处于平衡状态，若将F2转动90°，则三个力的合力大小为F2()考点一 解决平衡问题的四种常用方法适用条件注意事项优点合成法物体受三个力作用而平衡（1）表示三个力大小的线段长度不可随意画（2）两力的合力与第三个力等大反向
对于物体所受的三个力，有两个力相互垂直或两个力大小相等的平衡问题求解较简单分解法物体受三个力作用而平衡将某一个力按力的效果分解，则其分力分别与物体受到的另外两个力等大反向正交分解法物体受三个或三个以上的力作用而平衡选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合，一般以平行于接触面方向为x轴对于物体受三个以上的力处于平衡状态的问题求解较方便力的三角形法物体受三个力作用而平衡将三个力的矢量图平移，构成一个依次首尾相连接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力．常用于求解一般矢量三角形中未知力的大小和方向例1、如图所示，一倾角为θ的斜面固定在水平面上，小物块刚好沿着斜面匀速下滑，求小物块与斜面之间的动摩擦因素。变式1、如图所示，某物体静止在斜面上，现对物体施加一不断增大的竖直向下的力F，则（）A．当F增大到某一值时物体开始沿斜面下滑B．物体受到的摩擦力先增大后减小C．物体受到的合外力不断增大D．物体受到的支持力不断增大例2、（多选）如图所示，斜劈A置于水平地面上，滑块B恰好沿其斜面匀速下滑．在对B施加一个竖直平面内的外力F后，A仍处于静止状态，B继续沿斜面下滑．则以下说法中正确的是( )
A．若外力F竖直向下，则B仍匀速下滑，地面对A无静摩擦力作用B．若外力F斜向左下方，则B加速下滑，地面对A有向右的静摩擦力作用C．若外力F斜向右下方，则B减速下滑，地面对A有向左的静摩擦力作用D．无论F沿竖直平面内的任何方向，地面对A均无静摩擦力作用例3、如图所示，在悬点O处用长为L的细线拉着质量为m的小球，在半径为R的光滑球面上静止，已知悬点在球心的正上方，且悬点O离半球面顶部的竖直距离为h，试求半球对小球的支持力和绳对小球的拉力。变式2、（多选）如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R的半球形容器底部O′处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．已知OP与水平方向间的夹角为θ＝30°。下列说法正确的是( )A．弹簧对小球的作用力大小为mgB．容器对小球的作用力大小为mg
C．弹簧原长为R＋D．水平面对容器有向左的摩擦力例4、如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑．一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1、m2。当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成60°、30°角，则两小球质量m1与m2的比值是( )A．3∶2B．∶1C．2∶1D．2∶考点二轻绳模型与轻杆模型1．轻绳模型（1）活结模型：跨过滑轮、光滑杆、光滑钉子的细绳为同一根细绳，其两端张力大小相等．（2）死结模型：如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，谓之“死结”，那么这几段绳子的张力不一定相等．2．轻杆模型（1）“死杆”：即轻质固定杆，它的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二定律求得．（2）“活杆”：即一端有铰链相连的杆属于活动杆，轻质活动杆中的弹力方向一定沿杆的方向．例5、如图所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10kg的物体，∠ACB＝30°，g取10m/s2，求：（1）轻绳AC段的张力FAC的大小；（2）横梁BC对C端的支持力的大小及方向．
变式3、若上题中横梁BC换为水平轻杆，且B端用铰链固定在竖直墙上，如图所示，轻绳AD拴接在C端，求：（1）轻绳AC段的张力FAC的大小；（2）轻杆BC对C端的支持力．例6、在如图所示的A、B、C、D四幅图中，滑轮本身的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面都挂一个质量为m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，图A、C、D中杆P与竖直方向的夹角均为θ，图B中杆P在竖直方向上，假设A、B、C、D四幅图中滑轮受到木杆弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断中正确的是( )A．FA＝FB＝FC＝FDB．FD＞FA＝FB＞FCC．FA＝FC＝FD＞FBD．FC＞FA＝FB＞FD变式4、如图为三种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的杆，重量不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在三图中的受力Fa、Fb、Fc的关系是( )A．Fa>Fc＝FbB．Fa＝Fb>FcC．Fa>Fb>FcD．Fa＝Fb＝Fc
“轻绳”和“轻杆”模型1．两类模型（1）绳与杆的一端连接为结点，轻绳属于“死结”．（2）绳跨过光滑滑轮或挂钩，动滑轮挂在绳子上，绳子就属于“活结”，如图所示，此时BC绳的拉力等于所挂重物的重力，轻绳属于“活结”模型．2．铰链连接三角形支架常见类型和受力特点（1）图甲、乙中AB杆可用轻绳来代替；（2）研究对象为结点B，三力平衡；（3）两杆的弹力均沿杆的方向，可用轻绳代替的AB杆为拉力，不可用轻绳代替的BC杆为支持力．考点三整体法和隔离法当多个物体整体处于平衡状态时系统内的各物体相对静止，有静止和匀速运动两种情况，不涉及内力时，采用整体法进行受力分析并求解．涉及内力时宜采用先隔离后整体或先整体后隔离的方法．例7、（多选）如图所示，质量分别为m1、m2两个物体通过轻弹簧相连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m1在地面上，m2在空中），力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是( )
A．N＝m1g＋m2g－FsinθB．N＝m1g＋m2g－FcosθC．f＝FcosθD．f＝Fsinθ变式6、如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为( )A．∶4B．4∶C．1∶2D．2∶1考点四动态平衡问题1．动态平衡问题：指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体始终处于一系列的平衡状态，但是它的部分受力会发生变化。2．解决动态平衡问题的关键抓住不变量，确定自变量，依据不变量与自变量的关系来确定其他量的变化规律．类型一矢量三角形特点：三角形图解法则适用于物体所受的三个力中，只有一个力方向发生变化的问题。方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。例8、（2016年全国II卷）质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中()
A．F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小变式7、如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中（）A．N1始终减小，N2始终增大B．N1始终减小，N2始终减小C．N1先增大后减小，N2始终减小D．N1先增大后减小，N2先减小后增大类型二解析法特点：物体所受的三个力中，有两个力的大小始终相等。方法：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，设一个角度，利用三力平衡得到拉力的解析方程式，然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找到所设角度的三角函数关系。当受力动态变化时，抓住绳长不变，研究三角函数的变化，可清晰得到力的变化关系。例9、如图所示．用钢筋弯成的支架，水平虚线MN的上端是半圆形，MN的下端笔直竖立．一不可伸长的轻绳通过动滑轮悬挂一重物G．现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从C点处沿支架缓慢地向最高点B靠近（C点与A点等高），则绳中拉力（）
例9、A．先变大后不变B．先不变后变大C．先不变后变小D．逐渐变小类型三相似三角形法特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，有两个力的方向发生变化，且这两个力之间的夹角也会发生变化，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题。方法：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。例10、如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮。今缓慢拉绳使小球从A点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半球的压力N及小球对细绳的拉力T大小变化情况是（）A．N变大，T变大B．N变小，T变大C．N不变，T变小D．N变大，T变小
类型四正弦定理——圆与三角形特点：物体所受的三个力中，有两个力的方向发生变化，且这两个力之间的夹角保持不变。方法一：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，利用正弦定理（拉密原理）建立比例关系，把力的大小变化问题转化为三角函数的大小变化问题进行讨论。方法二：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，若两个力之间的夹角为直角，则以不变的力为直径作个辅助圆（该三角形的外接圆），在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。若两个力之间的夹角为钝角则以不变的力为弦作一个辅助圆（该三角形的外接圆），在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。例11、（多选）（2017年全国I卷）如图所示，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（α>90°）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中（）A．MN上的张力先增大后减小B．MN上的张力逐渐增大C．OM上的张力先增大后减小D．OM上的张力逐渐增大变式8、（多选）如图所示装置，两根细绳拴住一球，保持两细绳间的夹角θ=120°不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力FT1，CB绳的拉力FT2的大小变化情况是（）A．FT1先变小后变大B．FT1先变大后变小C．FT2一直变小D．FT2最终变为零
例12、如图所示，有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡，现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（）A．N不变，T变大 B．N不变，T变小C．N变大，T变大 D．N变大，T变小变式9、在固定于地面的光滑斜面上垂直安放一个挡板，截面为圆的柱状物体甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与斜面接触而处于静止状态，如图所示，现在对甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿斜面方向缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止．设挡板对乙的压力为F1，斜面对甲的支持力为F2，在此过程中（ ）A．F1缓慢增大，F2缓慢增大B．F1缓慢减小，F2缓慢减小C．F1缓慢增大，F2不变D．F1缓慢减小，F2不变考点五平衡中的临界与极值问题【考点解读】1．极值问题：（1）定义：平衡物体的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．（2）解题方法：解决这类问题的常用方法是解析
法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值．另外，图解法也是常用的一种方法，即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值．2．临界问题：（1）定义：由某种物理现象变化为另一种物理现象或由某种物理状态变化为另一种物理状态时，发生转折的状态叫临界状态，解题的关键是确定“恰好出现”或“恰好不出现”的条件．（2）解题方法：解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解．例13、如图所示，质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，质量为m的木块刚好可以在木楔上表面上匀速下滑．现在用与木楔上表面成α角的力F拉着木块匀速上滑，求：（1）当α等于多少时，拉力F有最小值，并求此最小值；（2）拉力F最小时，木楔M对水平面的摩擦力．
变式10、如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数；（2）临界角θ0的大小．临界与极值问题的分析技巧1．求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡中的临界点和极值点．2．临界条件必须在变化中寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要把某个物理量推向极端，即极大或极小，并依此作出科学的推理分析，从而给出判断或导出结论．【能力展示】【小试牛刀】1．如图所示，质量为m的质点静止地放在半径为R的半球体上，质点与半球体间的动摩擦因数为μ，质点与球心连线与水平地面的夹角为θ，则下列说法正确的是（）A．质点所受摩擦力大小为μmgsinθB．质点对半球体的压力大小为mgcosθ
C．质点所受摩擦力大小为mgsinθD．质点所受摩擦力大小为mgcosθ2．用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L。现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L。斜面倾角为30°，如图所示。则物体所受摩擦力（）A．等于零B．大小为mg，方向沿斜面向下C．大小为mg，方向沿斜面向上D．大小为mg，方向沿斜面向上3．如图所示，一木块在垂直于倾斜天花板平面方向的推力F作用下处于静止状态，则下列判断正确的是（）A．天花板与木块间的弹力可能为零B．天花板对木块的摩擦力可能为零C．推力F逐渐增大的过程中，木块受天花板的摩擦力增大D．推力F逐渐增大的过程中，木块受天花板的摩擦力不变
4.如图所示，用一根长1m的轻质细绳将一副质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（取）（）A．B．C．D．5．如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上．滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ．若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则（）A．将滑块由静止释放，如果μ＞tanθ，滑块将下滑B．给滑块沿斜面向下的初速度，如果μ＜tanθ，滑块将减速下滑C．用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果μ＝tanθ，拉力大小应是2mgsinθD．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果μ＝tanθ，拉力大小应是mgsinθ6．（多选）如图所示，人重600N，木板重400N，人与木板、木板与地面间的动摩擦因数皆为0.2，现在人用水平力拉绳，使他与木板一起向右匀速运动，则（）A．人拉绳的力是200NB．人拉绳的力是100NC．人的脚给木板摩擦力向右D．人的脚给木板摩擦力向左7．半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN.在半圆柱体P和MN
之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的是( )A．MN对Q的弹力逐渐减小B．地面对P的摩擦力逐渐增大C．P、Q间的弹力先减小后增大D．Q所受的合力逐渐增大8．倾角为θ＝37°的斜面体与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。现给A施加一水平力F，如图所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是( )A．0.5B．1C．2D．39．如图所示，一物块置于水平地面上。当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为()A．B．C．D．1—10．如图所示，放在斜面上的物体处于静止状态，斜面倾角为30°，物体质量为m，若想使物体沿斜面从静止开始下滑，至少需要施加平行斜面向下的推力F＝0.2mg，则（）
A．若F变为大小0.1mg，沿斜面向下的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.1mgB．若F变为大小0.1mg沿斜面向上的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.2mgC．若想使物体沿斜面从静止开始上滑，F至少应变为大小1.2mg沿斜面向上的推力D．若F变为大小0.8mg沿斜面向上的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.7mg
11．如图所示，A、B两物体的质量分别为mA、mB，且mA>mB，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ变化情况是（）A．物体A的高度升高，θ角变大B．物体A的高度降低，θ角变小C．物体A的高度升高，θ角不变D．物体A的高度不变，θ角变小12．如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，球对竖直挡板的压力大小为F1，球对斜面的压力大小为F2。当竖直挡板缓慢向左倾斜至水平位置时，下列说法正确的是（）A．F1和F2都增大B．F1先增大后减小，F2一直增大C．F1和F2都减小D．F1先减小后增大，F2一直减小13．(2013·新课标Ⅱ·15)如图所示，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2（F2＞0）．由此可求出（）A．物块的质量B．斜面的倾角
C．物块与斜面间的最大静摩擦力D．物块对斜面的正压力14．如图所示，一斜面体静止在粗糙的水平地面上，一物体恰能在斜面体上沿斜面匀速下滑，可以证明此时斜面体不受地面的摩擦力作用．若沿平行于斜面的方向用力F向下推此物体，使物体加速下滑，斜面体依然和地面保持相对静止，则斜面体受地面的摩擦力( )A．大小为零B．方向水平向右C．方向水平向左D．大小和方向无法判断【大显身手】15．完全相同的直角三角形滑块A、B，按如图所示叠放，设A、B接触的斜面光滑，A与桌面间的动摩擦因数为μ，现在B上作用一水平推力F，恰好使A、B一起在桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止．则A与桌面间的动摩擦因数μ与斜面倾角θ的关系为（）A．μ＝tanθB．μ＝tanθC．μ＝2tanθD．μ与θ无关16．（多选）如图所示，水平横杆上套有两个质量均为m的铁环，在铁环上系有等长的细绳，共同拴着质量为M的小球．两铁环与小球均保持静止，现使两铁环间距离增大少许，系统仍保持静止，则水平横杆对铁环的支持力FN和摩擦力Ff将（）A．FN增大B．Ff增大C．FN不变D．Ff减小17．如图所示，轻杆A端用铰链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），轻杆B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉（均未断），在AB杆达到竖直前，若轻绳上的张力大小为T，轻杆上的弹力大小为FN，则（）
A．T变小，FN变小B．T变小，FN不变C．T变大，FN变小D．T变大，FN变大18．如图所示，两个质量都是m的小球A、B用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态。已知竖直墙面光滑，水平地面粗糙，现将A向上移动一小段距离，两球再次平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对B球的支持力N和轻杆上的压力F的变化情况是（）A．N不变，F变大B．N不变，F变小C．N变大，F变大D．N变大，F变小19．如图所示，位于水平桌面上的物块P质量为2m，由跨过定滑轮的轻绳与质量为m的物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计。若用一水平向右的力F拉Q使它做匀速运动，则F的大小为（ ）A．3μmgB．4μmgC．5μmgD．6μmg20．如图所示，物体A、B用细绳连接后跨过定滑轮．A静止在倾角为30°的斜面上，B被悬挂着．已知质量mA＝2mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由30°增大到50°，但物体仍保持静止，那么下列说法中正确的是（）
A．绳子的张力将增大B．物体A对斜面的压力将减小C．物体A受到的静摩擦力将先增大后减小D．滑轮受到的绳的作用力不变21．（多选）如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止。若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则（）A．水平外力F增大B．墙对B的作用力减小C．地面对A的支持力减小D．B对A的作用力减小22．（多选）（2017年天津）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，挡衣架静止时，下列说法正确的是（）A．绳的右端上移到，绳子拉力不变B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D．若换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点右移
23．顶端装有滑轮的粗糙斜面固定在地面上，A、B两物体通过细绳如图连接，并处于静止状态（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦）。现用水平力F作用于悬挂的物体B上，使其缓慢拉动一小角度，发现A物体仍然静止。则此过程中正确的选项是（）A．物体A所受斜面给的摩擦力变大B．水平力F变大C．物体A所受斜面给的作用力不变D．细绳对物体A的拉力不变24．（多选）如图所示，粗糙水平面上a、b、c、d四个相同小物块用四根完全相同的轻弹簧连接，正好组成一个等腰梯形，系统静止。ab之间、ac之间以及bd之间的弹簧长度相同且等于cd之间弹簧长度的一半，ab之间弹簧弹力大小为cd之间弹簧弹力大小的一半。若a受到的摩擦力大小为f，则（）abAcBAdCBAA．ab之间的弹簧一定是压缩的B．b受到的摩擦力大小为fC．c受到的摩擦力大小为D．d受到的摩擦力大小为2f25．如图所示，半径为R的光滑半球固定在水平地面上，球心O的正上方有一理想定滑轮，轻质细绳两端各系一小球m1和m2后挂在滑轮上，两小球平衡时滑轮两侧的绳长分别为L1=2.4R和L2=2.5R，则两小球的质量之比m1∶m2为（）
A．12∶13B．13∶12C．24∶25D．25∶2426．如图所示，在水平板左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧，紧贴弹簧放一质量为m的滑块，此时弹簧处于自然长度．已知滑块与板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现将板的右端缓慢抬起使板与水平面间的夹角为θ，最后直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F随夹角θ的变化关系可能是图中的( )27．如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上。一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力FN的大小变化情况是( )A．F不变，FN增大B．F不变，FN减小C．F减小，FN不变D．F增大，FN减小
28．如图所示，质量M＝2kg的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m＝kg的小球相连。今用跟水平方向成α＝30°角的力F＝10N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m的相对位置保持不变，g＝10m/s2，求运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ及木块M与水平杆间的动摩擦因数．
第4讲共点力作用下物体的平衡答案例1、μ＝tanθ变式1、D例2、AD例3、，变式2、BC例4、B例5、（1）FAC=100N，（2）FBC=100N，方向斜向右上方30°变式3、（1）FAC=100N，（2）例6、B变式4、B例7、AC变式6、D例8、A变式7、B例9、C例10、C例11、BC变式8、BCD例12、B变式9、D例13、答案：（1）mgsin2θ （2）mgsin4θ解析：（1）木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑，mgsinθ＝μmgcosθ，则μ＝tanθ，用力F拉着木块匀速上滑，受力分析如图甲所示，Fcosα＝mgsinθ＋Ff，FN＋Fsinα＝mgcosθ，Ff＝μFN联立以上各式解得，F＝。当α＝θ时，F有最小值，Fmin＝mgsin2θ（2）对木块和木楔整体受力分析如图乙所示，由平衡条件得，Ff′＝Fcos（θ＋α），当拉力F最小时，Ff′＝Fmin·cos2θ＝mgsin4θ。变式10、（1） （2）60°解析：（1）由题意可知，当斜面的倾角为30°时，物体恰好能沿斜面匀速下滑，由平衡条件可得，FN
＝mgcos30°，mgsin30°＝μFN.解得，μ＝tan30°＝.（2）设斜面倾角为α，对物体受力分析如图所示，Fcosα＝mgsinα＋FfFN＝mgcosα＋FsinαFf＝μFN当物体无法向上滑行时，Fcosα≤mgsinα＋Ff联立解得，F（cosα－μsinα）≤mgsinα＋μmgcosα若“不论水平恒力F多大”，上式都成立，则有cosα－μsinα≤0解得，tanα≥＝，即α≥60°故θ0＝60°。【能力展示】1、D2、A3、D4、A5、C6、BC7、B8、D9、B10、C11、C12、D13、C14、A15、B16、BC17、B18、B19、C20、B21、AB22、BD23、B24、ABC25、D26、C27、C28、30°
