电学实验二电表的改装、半偏法测电阻【教学目标】1、掌握电流表的三个参数，学会用“半偏法”测量电流表的内阻2、会根据要求选择适当的分压电阻将电流表改装成电压表【重、难点】1、将电流表改装成电压表；2、半偏法测电阻的误差分析【知识梳理】一、电表的改装1．电流表主要参数电流表的主要参数有，表头内阻Rg：即电流表线圈的电阻；满偏电流Ig：即电流表允许通过的最大电流值，此时指针达到满偏；满偏电压U：即指针满偏时，加在表头两端的电压，故Ug＝IgRg2．电流表改装成电压表（1）A改装方案：电流表改装为电压表，根据串联电阻分压的原理可知，把电流表串联一个电阻R组成电压表，二者承受的最大电压（改装后量程）U＝Ig（rg＋R），或U＝Ug＋IgR．其阻值为：R0＝。其原理如左下图所示．3．电压表改装成电压表（1）改装方案：在电压表V上串联一个大阻值的定值电阻R0，让其分压即可起到大电压表的作用。如左下图所示，改装后的电压表的量程Um=Uv+UvR0/Rv=（R0+Rv）Uv/Rv27
例1、一灵敏电流计，允许通过的最大电流（满刻度电流）为Ig=100mA，表头电阻Rg=20Ω，若改装成量程为U=10V的电压表，应联的电阻阻值为Ω。例2、一灵敏电流计，允许通过的最大电流（满刻度电流）为Ig=200mA，表头电阻Rg=20Ω，若改装成量程为Im=1A的电流表，应联的电阻阻值为Ω。例3、图（a）为某同学改装和校准毫安表的电路图，其中虚线框内是毫安表的改装电路。（1）已知毫安表表头的内阻为100Ω，满偏电流为1mA；R1和R2为阻值固定的电阻。若使用a和b两个接线柱，电表量程为3mA；若使用a和c两个接线柱，电表量程为10mA。由题给条件和数据，可求出Ω，Ω。（2）现用一量程为3mA、内阻为150Ω的标准电流表A对改装电表的3mA挡进行校准，校准时需选取的刻度为0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0mA。电池的电动势为1.5V，内阻忽略不计；定值电阻R0有两种规格，阻值分别为300Ω和1000Ω；滑动变阻器R有两种规格，最大阻值分别为750Ω和3000Ω。则R0应选用阻值为Ω的电阻，R应选用最大阻值为Ω的滑动变阻器。（3）若电阻R1和R2中有一个因损坏而阻值变为无穷大，利用图（b）的电路可以判断出损坏的电阻。图（b）中的为保护电阻，虚线框内未画出的电路即为图（a）虚线框内的电路。则图中的d点应和接线柱（填“b”或“c”）相连。判断依据是：___________________________________________________________________________________________。27
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例4、（2016年天津卷）某同学想要描绘标有“3.8V，0.3A”字样小灯泡L的伏安特性曲线，要求测量数据尽量精确、绘制曲线完整。可供该同学选用的器材除开关、导线外，还有：电压表V1（量程0～3V，内阻等于3kΩ）电压表V2（量程0～15V，内阻等于15kΩ）电流表A1（量程0～200mA，内阻等于10Ω）电流表A2（量程0～3A，内阻等于0.1Ω）滑动变阻器R1（0～10Ω，额定电流2A）滑动变阻器R2（0～1kΩ，额定电流0.5A）定值电阻R3（阻值等于1Ω）定值电阻R4（阻值等于10Ω）定值电阻R5（阻值等于1kΩ）电源E（E＝6V，内阻不计）（1）请在虚线框中画出实验电路图，并将各元件字母代码标在该元件的符号旁。（2）该同学描绘出的I－U图象应是下图中的。27
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变式1、LED绿色照明技术已经走进我们的生活。某实验小组要精确测定额定电压为3V的LED灯正常工作时的电阻，已知该灯正常工作时电阻大约为500Ω，电学符号与小灯泡电学符号相同。实验室提供的器材有：A．电流表A1（量程为0至50mA，内阻RA1约为3Ω）B．电流表A2（量程为0至3mA，内阻RA2＝15Ω）C．定值电阻R1＝697ΩD．定值电阻R2＝1985ΩE．滑动变阻器R（0至20Ω）一只F．电压表V（量程为0至12V，内阻RV＝1kΩ）G．蓄电池E（电动势为12V，内阻很小）H．开关S一只（1）如图所示，请选择合适的器材，电表1为，电表2为，定值电阻为。（填写器材前的字母编号）（2）将采用的电路图补充完整．（3）写出测量LED灯正常工作时的电阻表达式Rx＝（填字母），当表达式中的_____（填字母）达到________，记下另一电表的读数代入表达式，其结果为LED灯正常工作时电阻．27
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二、半偏法测电阻及误差分析1．用半偏法测电流表的内阻Rg应用如图所示电路测量电流表的内阻：实验步骤：（1）先将R调到最端，闭合S1，断开S2，调节R使电流表满偏；（2）使R不变，闭合S２调节电阻箱R/使电流表指到满刻度的一半；（3）此时电阻箱R/的读数即为电流表的内阻Rg．实验的基本要求：R>>Rg。电流表内阻误差分析该实验电路图是并联半偏，在半偏法测内阻电路中，当闭合S２时，引起总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R/的电流比电流表电流多，R/的电阻比电流表的电阻小，但我们就把R/的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小．注：在该电路中，R/只能用电阻箱，而不能用滑动变阻器，其阻值只需比灵敏电流表的电阻大一点就可以了，R一般使用滑动变阻器，也可用电阻箱，但其阻值要求较大，要求R>>Rg，以减小因闭合S2而引起总电流的变化，从而减小误差．附：若使用电阻箱，电路图如图所示27
2．用半偏法测电压表的内阻应用如图所示电路测量电压表的内阻实验步骤：（1）先将R1调到最端，闭合S1和S2，调节R1使电压表满偏；（2）使R1不变，断开S２调节R0使电压表指到满刻度的一半；（3）此时电阻箱R0的读数即为电压表的内阻RV。电压表内阻误差分析：在半偏法测电压表内阻电路中，在断开S2时，引起总电阻增大，滑动变阻器两端分得电压将超过原电压表的满偏电压，调节R0使电压表半偏时，R0上的电压将比电压表半偏电压大，故R0的电阻比电压表的内阻大，所以测得电压表内阻偏大．注：在该电路中，R0只能用电阻箱，而不能用滑动变阻器，其阻值只需比电压表的电阻大一点就可以了，R1一般使用滑动变阻器，其阻值要求较小，以减小因闭合S2而引起总电压的变化，从而减小误差。27
思考：如果电路图改成这样，能否完成实验？典例精析考点一 实验步骤与误差分析例1、如图所示是半偏法测定电流表内阻rg的电路图，正确连接实物后，实验步骤如下：A．闭合开关S1，调整R的阻值，使电流表指针偏转到满刻度B．断开S1，记下R′的值C．闭合开关S2，调整R和R′的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的一半D．断开S1、S2，将R阻值调到最大上述______项步骤有错误，应才正确，改正后正确操作步骤的顺序编码为________，只有当R′比R________时才可认为rg＝R′，因为并入R′后电路的总电流会变________，故rg的真实值比R′要稍________。考点二 对实验原理及实验方案的选取例2、用半偏法测量电流表内阻的电路如图所示。已知电流表的满偏电流Ig＝100μA。（1）有四位学生对图中电源电动势E及R1、R2的取值提出了下面四个不同的方案，最佳应选择（）27
A．E＝1V，R1为0～9999.9Ω的电阻箱，R2为0～999.9Ω的电阻箱B．E＝1V，R1为0～9999.9Ω的电阻箱，R2为0～9999.9Ω的滑动变阻器C．E＝2V，R1为0～999.9Ω的电阻箱，R2为0～9999.9Ω的电阻箱D．E＝2V，R1为0～9999.9Ω的电阻箱，R2为0～999.9Ω的电阻箱（2）某同学在一次实际操作中闭合S1（S2不闭合），调节R1使电流表满偏，然后保持R1不变，闭合S2，调节R2＝50Ω时电流表读数为25μA，则此电流表的内阻为________． A．25ΩB．50ΩC．150ΩD．480Ω（3）用该电流表改装成一只两用表（如图所示），其中AB为改装后的电流表接线端，已知R1′＝0.03Ω。则改装后的电流表的量程为________A。变式1、为了测量一个量程为3.0V的直流电压表的内阻RV（约为几千欧），所用的电路如图甲所示。（1）请将图乙的器材连成完整的电路；（2）该实验中需要进行的步骤罗列如下，合理的顺序是（用步骤前的字母表示）；A．闭合开关SB．将电阻箱R0的阻值调到零C．调节滑动变阻器R的阻值，使电压表的示数为3.0VD．断开开关SE．调节电阻箱R0的阻值使电压表示数为1.5V，读出此时电阻箱R0的阻值F．把滑动变阻器的滑片P滑到a端27
（3）若在实验步骤E中，如图丙读出R0的阻值为Ω，则该电压表的内阻RV的测量值为____Ω，由于系统误差，测量值______（选填“偏大”或“偏小”）。变式2、现有一块59C2型的小量程电流表G（表头），满偏电流为50µA，内阻约为800—850Ω，为把它改装成1mA、10mA的两量程电流表。可供选择的器材有：A．滑动变阻器R1，最大阻值20Ω；B．滑动变阻器R2，最大阻值100kΩC．电阻箱R′，最大阻值9999Ω；D．定值电阻R0，阻值1kΩ；E．电池E1，电动势1.5V；F．电池E2，电动势3.0V；G．电池E3，电动势4.5V；（所有电池内阻均不计）H．标准电流表A，满偏电流1.5mA；I．单刀单掷开关S1和S2，单刀双掷开关S3，电阻丝及导线若干．（1）采用如图甲所示电路测量表头的内阻，为提高测量精确度，选用的滑动变阻器为；选用的电源为。（2）将G改装成双量程电流表，现有两种备选电路示于图乙和图丙。其中图为合理电路。另一电路不合理的理由是：。（3）将改装后的电流表与标准电流表逐格进行核对（仅核对1mA量程），在图丁虚线方框中画出所用电路图。图中待核对的电流表用符号表示。变式3、将满偏电流Ig＝300μA、内阻未知的电流表G改装成电压表并进行校对．27
（1）利用如图所示的电路测量电流表G的内阻（图中电源的电动势E＝4V）。先闭合S1，调节R，使电流表指针偏转到满刻度；再闭合S2，保持R不变，调节R′，使电流表指针偏转到满刻度的，读出此时R′的阻值为200Ω，则电流表内阻的测量值Rg＝______Ω。（2）将该表改装成量程为3V的电压表，需_______（填“串联”或“并联”）阻值为R0＝______Ω的电阻．（3）把改装好的电压表与标准电压表进行校对，在图中虚线框中画出实验电路图并连接实物图．27
变式4、某同学要将一个电流表改装为电压表，他先需要精确测量待改装电流表的内电阻。实验中备用的器材有：ER1GR2S2S1A．待改装电流表（量程0～300μA，内阻约为100Ω）B．标准电压表（量程0～3V）C．电阻箱（阻值范围0～999.9Ω）D．电阻箱（阻值范围0～99999.9Ω）E．电源（电动势4V，有内阻）F．电源（电动势12V，有内阻）G．滑动变阻器（阻值范围0～50Ω，额定电流1.5A）H．开关两个、导线若干（1）如果采用如图所示的电路测定电流表G的内电阻，并且要想得到较高的精确度。那么从以上备用的器材中，可变电阻R1应选用，电源E应选用。（填选项前的字母符号）（2）如果实验时要进行的步骤有A．闭合S1；B．闭合S2；C．观察R1的阻值是否最大，如果不是，将R1的阻值调至最大；27
D．调节R1的阻值，使电流表指针偏转到满刻度；E．调节R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的一半；F．记下R2的阻值。进行实验的合理步骤顺序是（填字母代号）。（3）如果在步骤F中所得R2的阻值为95.0Ω，要将该电流表G改装成量程为0～3V的电压表，则需要与电流表联一个阻值为Ω的电阻。（4）在测量电流表内阻的过程中，如果该同学将电阻R2的阻值从300Ω逐渐调小到0，则电阻R2上消耗的电功率P2随电阻R2的变化规律可能是图中四个图的。P2R2OP2R2OP2R2OP2R2OABCD【能力展示】1．一毫安表头满偏电流为9.90mA，内阻约为300Ω。要求将此毫安表头改装成量程为1A的电流表，其电路原理如左下图所示．图中是量程为2A的标准电流表，R0为电阻箱，R为滑动变阻器，S为开关，E为电源．（1）完善下列实验步骤：①将图实物图按电路原理图连线；27
②将滑动变阻器的滑动头调至________端（填“a”或“b”），电阻箱R0的阻值调至零；③闭合开关；④调节滑动变阻器的滑动头，增大回路中的电流，使标准电流表读数为1A；⑤调节电阻箱R0的阻值，使毫安表指针接近满偏，此时标准电流表的读数会________（填“增大”、“减小”或“不变”）；⑥多次重复步骤④⑤，直至标准电流表的读数为________，同时毫安表指针满偏．（2）回答下列问题：①在完成全部实验步骤后，电阻箱的阻值读数为3.1Ω，由此可知毫安表头的内阻为________．②用改装成的电流表测量某一电路中的电流，电流表指针半偏，此时流过电阻箱的电流为________A．③对于按照以上步骤改装后的电流表，写出一个可能影响它的准确程度的因素：__________________________________________________________________．2、有一电流表，量程为1mA，内阻rg约为100Ω。要求测量其内阻。可选用的器材有：电阻箱R0，最大阻值为99999.9Ω；滑动变阻器甲，最大阻值为10kΩ；滑动变阻器乙，最大阻值为2kΩ；电源E1，电动势约为2V，内阻不计；电源E2，电动势约为6V，内阻不计；开关2个，导线若干。27
采用的测量电路图如图所示，实验步骤如下：a．断开S1和S2，将R调到最大；b．合上S1，调节R使满偏；c．合上S2，调节R1使半偏，此时可认为的的内阻rg＝R1。试问：（1）在上述可供选择的器材中，可变电阻R1应该选 ；为了使测量尽量精确，可变电阻R应该选择 ；电源E应该选择 。（2）认为内阻rg＝R1，此结果与rg的真实值相比 （填“偏大”、“偏小”、“相等”）。3.（2013年新课标Ⅱ卷）某同学用量程为1mA、内阻为120Ω的表头按图（a）所示电路改装成量程分别为1V和1A的多用电表。图中R1和R2为定值电阻，S为开关。回答下列问题：（1）根据图（a）所示的电路，在图（b）所示的实物图上连线。（2）开关S闭合时，多用电表用于测量________（填“电流”、“电压”或“电阻”）；开关S断开时，多用电表用于测量________（填“电流”、“电压”或“电阻”）。27
（3）表笔A应为________色（填“红”或“黑”）。（4）定值电阻的阻值R1＝______Ω，R2＝______Ω．（结果取3位有效数字）4、用半偏法测电流表内阻，提供的器材如下：干电池（电动势E约为1.5V，内阻r约为10Ω）待测电流表A（0~50μA，内阻RA约为4kΩ）电阻箱R1、R2（均为0~99999.9Ω）电键、导线若干。（1）实验电路如图所示，有关实验操作及测量如下：27
AR1R2SS127
①只闭合S，当调节R1到26090.0Ω时，电流表A满偏；②再闭合S1，R2调为3770.0Ω时，电流表A半偏，由此可得电流表的内阻RA的测量值为Ω。（2）半偏法测量电流表内阻时，要求R1>>RA（比值R1/RA越大测量误差越小），本实验中R1虽比RA大，但两者之比不是很大，因此导致RA的测量误差较大。具体分析如下：电流表A半偏时的回路总电阻比全偏时的回路总电阻（填“偏大”或“偏小”），导致这时的总电流（选填“变大”或“变小”），半偏时R2RA（填“大于”或“小于”）。（3）为减小RA的测量误差，可以通过补偿回路总电阻的方法，即把半偏时回路的总电阻的变化补回来。具体的数值可以通过估算得出，实际操作如下：在（1）中粗测出RA后，再把R1先增加到Ω[用第（1）问中的有关条件求得具体数值]，再调节R2使电流表。用这时R2的值表示RA的测量值，如此多次补偿即可使误差尽量得以减小。5、某同学改装和校准电压表的电路图如图所示，图中虚线框内是电压表的改装电路。VGabcMNPSERR1R2R3（1）已知表头G满偏电流为100μA，表头上标记的内阻值为900Ω。R1、R2和R3是定值电阻。利用R1和表头构成1mA的电流表，然后再将其改装为两个量程的电压表。若使用a、b两个接线柱，电压表的量程为1V；若使用a、c两个接线柱，电压表的量程为3V．则根据题给条件，定值电阻的阻值应选R1=_______Ω，R2=_______Ω，R3=_______Ω．（2）用量程为3V，内阻为2500Ω的标准电压表对改装表3V挡的不同刻度进行校准。所用电池的电动势E为5V；滑动变阻器R有两种规格，最大阻值分别为50Ω和5kΩ．为方便实验中调节电压，图中R应选用最大阻值为______Ω的滑动变阻器。（3）校准时，在闭合开关S前，滑动变阻器的滑动端P应靠近_______（填“M”或“N”）端。（4）若由于表头G27
上标记的内阻值不准，造成改装后电压表的读数比标准电压表的读数偏小，则表头G内阻的真实值_______（填“大于”或“小于”）900Ω．6．某同学利用图（a）所示电路测量量程为2.5V的电压表的内阻（内阻为数千欧姆），可供选择的器材有：电阻箱R（最大阻值99999.9Ω），滑动变阻器R1（最大阻值50Ω），滑动变阻器R2（最大阻值5kΩ），直流电源E（电动势3V），开关1个，导线若干。实验步骤如下①按电路原理图（a）连接线路；②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图(a）中最左端所对应的位置，闭合开关S；③调节滑动变阻器，使电压表满偏；④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00V，记下电阻箱的阻值。回答下列问题：（1）实验中应选择滑动变阻器（填“R1”或“R2”)。（2）根据图(a)所示电路将图（b）中实物图连线。27
图（b）（3）实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为Ω（结果保留到个位）。（4）如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为（填正确答案标号）。A．100μAB．250μAC．500μAD．1mA27
7、（1）在甲同学要把一个量程为200μA的直流电流计G，改装成量度范围是0～4V的直流电压表．①她按图所示电路、用半偏法测定电流计G的内电阻rg，其中电阻R0约为1kΩ．为使rg的测量值尽量准确，在以下器材中，电源E应选用________，电阻器R1应选用________，电阻器R2应选用________（选填器材前的字母）．A．电源（电动势1.5V）B．电源（电动势6V）C．电阻箱（0～999.9Ω）D．滑动变阻器（0～500Ω）E．电位器（一种可变电阻，与滑动变阻器相当）（0～5.1kΩ）F．电位器（0～51kΩ）②该同学在开关断开情况下，检查电路连接无误后，将R2的阻值调至最大．后续的实验操作步骤依次是：________，________，________，________，最后记录R1的阻值并整理好器材．（请按合理的实验顺序，选填下列步骤前的字母）A．闭合S1B．闭合S2C．调节R2的阻值，使电流计指针偏转到满刻度D．调节R2的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半E．调节R1的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半F．调节R1的阻值，使电流计指针偏转到满刻度③如果所得的R1的阻值为300.0Ω，则图中被测电流计G的内阻rg的测量值为________Ω，该测量值________实际值（选填“略大于”“略小于”或“等于”）．④给电流计G________联（选填“串”或“并”）一个阻值为________kΩ的电阻，就可以将该电流计G改装为量程4V的电压表．（2）乙同学要将另一个电流计G改装成直流电压表，但他仅借到一块标准电压表V0、一个电池组E、一个滑动变阻器R′和几个待用的阻值准确的定值电阻．①该同学从上述具体条件出发，先将待改装的表G直接与一个定值电阻R相连接，组成一个电压表；然后用标准电压表V0校准．请你画完图方框中的校准电路图．②实验中，当定值电阻R选用17.0kΩ时，调整滑动变阻器R′的阻值，电压表V0的示数是4.0V时，表G的指针恰好指到满量程的五分之二；当R选用7.0kΩ时，调整R′的阻值，电压表V0的示数是2.0V时，表G的指针又指到满量程的五分之二。由此可以判定，表G的内阻rg是________kΩ，满偏电流Ig是________mA。若要将表G改装为量程是15V27
的电压表，应配备一个________kΩ的电阻。电学实验二答案例3、（1）15，35（2）300，3000（3）c，闭合开关时，若电表指针偏转，则损坏的电阻是R1；若电表指针不动，则损坏的电阻是R2。例4、①如左下图②B变式1、（1）F；B；D；（2）见右上图；（3）； I2 ；1.5mA二、半偏法测电阻例1、C 只调整R′的阻值 DACB 小得多 大 大例2、答案：（1）A （2）C （3）0.5变式1、（1）BFACED或者FBACED（2）如答图27
（2）（3）2900；2900；偏大变式2、分析与解答：（1）半偏法测电阻时，要求干路几乎不变才可，为此R>>Rˊ，同时电源电动势大些为宜，故滑动变阻器应选R2，电源选E3。（2）图乙应为合理的电路。若采用图丙电路，在电路工作的情况下更换量程时，即S3由d换至c的过程中，两电阻Rd、Rc都未与G并联，这时G中电流过大而被烧坏。（3）改装成量程为1mA的电流表时需要的并联电阻Rx=Igrg/（Im-Ig）≈43Ω，改装后的电流表Aˊ的内阻rAˊ≈40Ω。因40Ω×1mA=0﹒04V，所以电源选电动势最小的E1即可。当选用了E1=1﹒5V的电源后，必须再串联一电阻R0加以保护，才能使其安全工作。变式3、答案：（1）100 （1）串联 9900 （1）见解析图解析：（1）闭合S2后，电流表G与R′并联，流过电流表的电流为Ig，则流过R′的电流为Ig，由并联电路的分流特点知：Rg＝R′＝100Ω。（2）将该表改装为量程为3V的电压表，需串联一个分压电阻R0，则R0＝＝Ω＝9900Ω27
（3）变式4、（1）D、F（2）CADBEF（3）串、9905或9905.0（4）D【能力展示】1、（1）①实物图连线如图所示②b ⑤减小 ⑥1A（2）①310Ω ②0.495 ③例如：电阻箱和滑动变阻器的阻值不能连续变化；标准表和毫安表头的读数误差；电表指针偏转和实际电流的大小不成正比等2、（1）R0 滑动变阻器甲 E2 （2）偏小3、（1） （2）电流 电压 （3）黑 （4）1.00 8804、（1）3770.0（2）偏小变大小于（3）27975半偏27
5、（1）100 910 2000 （2）50 （3）M （4）大于6、（1）R1（2）如下图（3）2520（4）D7、（1）①B C F ②B C A E③300.0 略小于 ④串 19.7（2）①如下图所示②3.0 0.50 27.027
