24.3圆周角第1课时圆周角定理及推论［学习目标］1．理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角．2．掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明.［学法指导］（图1）本节课的学习重点是理解并掌握圆周角定理及推论，学习难点是圆周角定理的证明中采用的分类思想及由“一般到特殊”的数学思想方法；学习中经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，培养合情推理能力，发展自己的逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力.［学习流程］一、导学自习（教材P27-29）1．阅读教材并认真读图，如图1，视角∠AOB叫做角，而视角∠ACB、∠ADB和∠AEB不同于视角∠AOB这一类的角，我们把∠ACB、∠ADB和∠AEB这一类的角叫做.2.顶点在，并且两边都与圆的角叫做圆周角．圆周角定义的两个特征：（1）顶点都在；（2）两边都与圆．3.视角和有什么关系？视角和和视角相同吗？实际上要研究同弧（）所对的圆心角（）与圆周角（）、同弧所对的圆周角（、、等）之间的大小关系．二、研习展评活动1：(1)阅读教材，动手量一量（如图2）：问题1：同弧（弧）所对的圆心角与圆周角的大小关系是怎样的？问题2：同弧（弧）所对的圆周角与圆周角的大小关系是怎样的？（2）规律：同弧所对的圆周角的度数，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的．活动2：（1）同学们在下面图3的⊙O中任取所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?（图2）（图3）
（2）实际上，圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如图4）（1）（2）（3）（图4）（3）（教师引导、点拨）如何对活动1得到的规律进行证明呢？证明：①当圆心在圆周角的一边上，如上图4(1),②当圆心在圆周角内部（或在圆周角外部）时，能不能作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过O的直径（自己完成）（4）同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？（5）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的．（6）由圆周角定理和圆心角、弧、弦之间关系，可以证明：（学生自己完成）推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定.说明：注意圆周角定理及推论1不能丢掉“同圆或等圆”这个前提.活动3：（小组讨论）由图5，结合圆周角定理思考问题1：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？问题2：90°的圆周角所对的弦是什么?推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是；的圆周角所对的弦是直径．（图5）说明：推论2为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件.［课堂小结］谈谈本节课的体会：知识、思想、方法、收获、……［当堂达标］1.在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？（1）（2）（3）（4）(5)2.教材p29练习1、2题3.如图6，点A、B、C、D在⊙O上，若∠C=60°，则∠D=____，∠AOB=____．4.如图7，等边△ABC的顶点都在⊙O上，点D是⊙O上一点，则∠BDC=____．（图8）（图6）（图7）
[拓展训练]已知：如图8，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．［课后作业］［学后反思］※[课外探究]1．如图9，△ABC的三个顶点在⊙O上，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，求∠AEB的度数．(图10)2.已知：如图10，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M．求证：∠AMD=∠FMC．(图9)
